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盐池高级中学张彩萍实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量向量的定义向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）问题：1、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？2、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。0123-1探究：1、在物理中，用什么直观表示一个竖直向下，大小为18N的力？2、什么是有向线段？如何画？如何表示？3、力是向量，向量如何直观表示？问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？2、向量的几何表示——有向线段由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想法就是用有向线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。为什么有向线段可以用来表示向量呢？有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。记为AB.线段AB的长度AB的长度，记作：AB有向线段三要素：起点、方向、长度.有向线段的定义也叫做有向线段1、向量的几何表示：用有向线段表示。向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD检测：每小题5分1、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（判断题）2、向量的模是一个正实数（判断题）问题:向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?探究:1、什么是向量？2、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？3、向量平行呢？2.1.3相等向量与共线向量（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=bbao.1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；2、向量可以平行移动。规定：0=0如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作:a∥b∥c规定：0与任一向量平行问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线l之间有什么关系？ol.AOA=aOB=bBCOC=c平行向量又叫做共线向量ABCDDCBA1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？检测：每小题5分12、3、若|a||b|,则ab注:向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗（）（）（）×√×11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？CB、DO、FE变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。ABCD(×)(×)(×)(×)2.下面几个命题：|a|=|b|a∥b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件（3）若|a|=|b|，则a=b（2）若|a|=0，则a=0（1）若a=b，b=c，则a=c。ABDCBACD当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥c其中正确的个数是()A．0B.1C.2D.3零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：相等向量定义：