磁力和磁力矩的计算

80第6章磁力的计算由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为：iiiWTqWF,(6-1)式中，W—为体系的能量，iq—在i方向的坐标，iF—i方向的力，T—作用在方向的力矩，—旋转角。1．吸引力的计算1)气隙能量有解的表达式:022gggLABW或82gggLABW(6-2)由上式得吸引力:022ggABF（6-3）式中，F—吸引力N，gB—气隙磁密2mWb，gA—板面积2m，0—真空磁导率mH71042)如果气隙较大,gB不均匀，能量表达式由(3)得引力应为:82ggABF(6-4)式中，F—吸引力ynd，gB—G，gA—2cm。为了计算方便，将上式化为：ggABF24965（6-5）式中，F—kgf，gB—G，gA—2cm。dVBWg0221（6-6）dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果1r时，0应改为00r，此式由计算81机求出W，再由iqW求出iF。3）也可不先求W，直接按下式求出磁吸引力F：sdpF（6-7）F——作用于磁体上的磁吸引力；s——包围该物体的任意表面；p——作用于该表面上的应力；p的表达式为：nBBBnp200211（6-8）n——沿积分表面s法线方向的单位矢量；B——磁感应强度矢量4）下面介绍05RC与铁氧体之间的磁吸引力。试验证明，在永磁体直径D等于高度mL时，吸引力最大。故假定1DLm，此时，气隙磁密gB可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。211DLDLBBggrg在磁力试验中发现永磁体的CBH也起作用，故将上式改为：211DLDLHBBggCBrg(6-9)例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为：GBr3500，eCBOH2250，cmd0.5＝外，cmd2.3＝内82高度cmLm5.1可把圆环看成是直径内外－ddD21和高度mL的圆柱绕z轴旋转而成的，故可用（6）和（10）式联立求解。试验结果和计算结果表面，当相对气隙5.0DLg以前计算值和试验值相近。2.排斥力的计算由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，22104rQQFmm（6-10）当1mQ与2mQ符号相同，为排斥力；当1mQ与2mQ符号相反，为吸引力。这个条件斥引＝FF对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体，基本满足，而对于oiCNA1等的永磁体不满足。这个条件即使对5ORC,吸引力也稍大于排斥力。这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近450，则M在退磁场中变化越微小。例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：1）当5.0DLg时，计算值和试验值接近；2）当gL较小时，计算值大于试验值；3）当gL大时，计算值小于试验值。故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙gL太大，则排斥力太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。3.力矩的计算1)永磁力矩电机的力矩。83NICTe（6-11）T——力矩（mN，除以9.8九化为mkgf）；eC——常数，决定于电机的具体结构；NI——每板的总电流（A）；——每板的磁通量（Wb）.2)磁力传动器的力矩计算。平面轴向磁力传动器。静止时，永磁体的工作点在A，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或较相位差），永磁体的工作点在C，这是高状态，它的能量用下式计算：12218HHBVOACWrm面积（6-12）mV为全部永磁体的体积，mmmLAV2在A点有：ggkmggfmLHkLHABkAB111111（6-13）在C点有：22222222rLHkLHABkABggrmggfm（6-14）上两式各符号的意义与磁导法中相同。角标1对应A点，角标2对应C点。假定，mgAA（忽略漏磁），2211,ggggHBHB上面条件在空气和真空中成立，在A1，Cu，无磁不锈钢中也基本成立，得：2222221111rLLHkkBLLHkkBgmrfgmrf（6-15）利用BHBr的关系，求出842222211111rLLkkBHLLkkBHgmrfrgmrfr（6-16）于是得到能量表达式：gmrfgmrfrmLLkkrLLkkBVW11222221111821（6-17）进一步计算力矩：2222223222221821rLLkkrrrLLkkBVWTgmrfgmrfrm（6-18）令，cos22rRLggsin22rLrg代入（23）式，得：22222222cos1cossin821gmrfgmrfrmLLkkLrLkkBVT（6-19）当22rfkk＝1时，欲得到最大力矩maxT，由式（24）确定条件是：3,4.500gmLL代入式（24）中，得，cmdrABTynmr22max1032.1式中，rB——G;mA——2cm，永磁体的面积；r——cm，永磁体的半径。注意：85（a）当22rfkk和gmLL的值变化时，的最佳值也要变化；（b）在gL较大的场合，22rfkk＝1和3gmLL这两个条件不能试验，这时得到的力矩明显小于maxT。maxT时理想设计的最大值，在gL较小时，能接近maxT。（c）实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。系数，当气隙磁密时理想的矩形波时，为1.0；当气隙磁密分布时理想的正方形波时，为0.5。当气隙磁密在两者之间，在0.5与1.0之间取值。为设计留有余量，一般取＝0.5。（d）由气隙磁能求力和力矩气隙磁电Wg可通过气隙磁通g，气隙磁压降g，和气隙磁导Pg来表示：gggggggppW22212121(6-20)按理论力学求力和力矩的法则，在x方向的力，xpxpxxWFgggggggx22212121（6-21）方向的力矩，gggggggppWT22212121（6-22）例，求两平行磁极之间的吸引力。气隙截面gA，间隙gL，gggLAp0，gggLH，gggAB86ggggggggggALHLALHpW200222112121或gggggggggALBALABp20022212121或ggggggALHB2121轴向吸引力xF，ggggggggggxAHBABAHLWxWF2121212020这三个式子是等价的，因为，ggHB0式中，mHNFmAmAHmWbBggg7022104,,,,例2，同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。同轴圆柱表面的径向气隙gL，可动小圆柱的半径1r，深入大圆筒内的深度为l，欲求小圆柱所受的轴向力zF。解：径向气隙中的磁导gp，gggLLrp22102102221gggggzLLrlpF或221024ggglLrL例3，求同轴圆柱面之间的力矩。87转子半径为1r，定子的单边气隙为gL，转子离开平衡位置的转角为（单位为弧度）。气隙磁导gp，gggLLLrp2210gggLLLrp2210力矩21024221gggggLLLrpT，或21022LLrgg