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磁场大题教师版积少成多1例1如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。解：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：221mvqEL（1）带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：RvmBqv2（2）由（1）（2）两式，可得qmELBR21。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：qmELBRd62160sin0（2）在电场中qEmLqEmvavt22221，在中间磁场中运动时间qBmTt3232，在右侧磁场中运动时间qBmTt35653。则粒子第一次回到O点的所用时间为.3722321qBmqEmLtttt例2．（16分）如图所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面同里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。⑴求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；⑵求电场变化的周期T；⑶改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。BBELdOOO3O1O2600E0-E0OT2TtE图2dL1L2N1N2Qv图1磁场大题教师版积少成多2（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求2dR⑩联立③④⑥得：22vRg○11设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩○11得1min2vtg因t2不变，T的最小值min1min2(21)2vTttg例3在如图甲所示的空间里，存在垂直纸面向里即水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在竖直方向存在如图乙所示交替变化的电场（竖直向上为正），电场强度E0大小为，空间中有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，斜面上有一质量为m，带电荷量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第7s内小球不会离开斜面，重力加速度为g，求：（1）第2s末小球速度υ2的大小；（2）前8s内小球通过的路程L；（3）若第19s末小球仍未离开斜面，θ角应满足的条件。磁场大题教师版积少成多3解：（1）第一秒内小球受到竖直向下的重力mg和电场力qE0作用，在斜面上以加速度a做匀加速运动。由牛顿第二定律得(mg+qE0)sinθ=ma第一秒末小球的速度υ1=at1=2gsinθ第二秒内电场力反向，且满足qE0=mg第二秒内小球受到洛伦兹力作用将离开斜面以υ1做半径为R2的匀速圆周运动。由向心力公式得小球做匀速圆周运动周期结合题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面恰好做完整的圆周运动，小球运动轨迹如图所示。小球第2s末的速度υ2=υ1=at2=2gsinθ（2）第3s末小球速度υ3=a(t1+t3)=4gsinθ第5s末速度υ5=a(t1+t3+t5)=6gsinθ第7s末速度υ7=a(t1+t3+t5+t7)=8gsinθ第2s内小球做圆周运动的半径第4s内小球做圆周运动的半径第6s内小球做圆周运动的半径第8s内小球做圆周运动的半径第1s内小球做匀加速直线运动的路程第2s内小球做匀速圆周运动的路程s2=2πR2=2gsinθ0～8s内小球做匀加速直线运动的总路程L1=s1+3s1+5s1+7s1=16s1=16gsinθ0～8s内小球做匀速圆周运动的总路程L2=s2+s4+s6+s8=s2+2s2+3s2+4s2=10s2=20gsinθ前8s内小球通过的路程L=L1+L2=36gsinθ（3）第19s末仍在斜面上，则有υ19=a(t1+t3+t5+t7+t9+t11+t13+t15+t17+t19)=10a=20gsinθ磁场大题教师版积少成多4且19s末小球所受洛伦兹力Bqυ19、重力mg和电场力qE0作用，应满足Bqυ19≤(mg+qE0)cosθ解得。例4（2013•淄博一模）如图，空间区域Ⅰ中存在着水平向右的匀强电场，电场强度为E，边界MN垂直于该电场．MN右侧有一以O为圆心的圆形匀强磁场区域Ⅱ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．在圆形磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD，显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L．质量为m、带电量为+q的粒子，从A点由静止释放，经电场加速后，沿AO方向进入磁场，恰好打在显示屏上的左边界C点．已知A点到MN的距离为s，不计粒子重力，求（1）粒子在磁场中的轨道半径r；（2）圆形磁场的半径R；（3）改变释放点A的位置，使从A点释放的粒子仍能沿AO方向进入磁场且都能打在显示屏上时，释放点A到MN的距离范围．解答：解：（1）粒子在电场中加速，由动能定理得Eqs=1/2mv2加速获得的速度v=mqEs/2粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=mv2/r轨道半径r=m/qBmqEs/22）粒子恰好打到C点时，速度偏向角为120°由几何关系可得R=rtan60°带入半径r值得R=1/BqmEs/6（3）粒子打到D点时，速度最大，轨道半径最大，几何关系得r′=Rtan60°带入半径R值得r′=3m/qBmqEs/2粒子打在D点时，洛伦兹力提供向心力qv′B=m(v1平方)/r′由动能定理得Eqs1=1/2m(v1平方)/联立各式可得s1=9s释放点A到MN的距离在s与9s之间．答：（1）粒子在磁场中的轨道半径m/qBmqEs/2（2）圆形磁场的半径1/BqmEs/6（3）释放点A到MN的距离在s与9s之间