搜索
【例3】（2004年广东省高考试题）如图8所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R，由此得R=mv/qB，代入数值得R=10cm。可见，2RlR，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。，再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得，所求长度为P1P2=NP1+NP2，代入数值得P1P2=20cm。1．（2005年理综I）如图14所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？例3如图5，一个质量为，带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点（CM＝CN）垂真于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期T；（2）该粒子在磁场里运动的时间t；（3）该正三角形区域磁场的最小边长；解析：（1）由和，得：，（2）由题意可知，粒子刚进入磁场时应该先向左偏转，不可能直接在磁场中由M点作圆周运动到N点，当粒子刚进入磁场和刚离开磁场时，其速度方向应该沿着轨迹的切线方向并垂直于半径，如图6作出圆O，粒子的运动轨迹为弧GDEF，圆弧在Ｇ点与初速度方向相切，在F点与出射速度相切。画出三角形，其与圆弧在D、E两点相切，并与圆Ｏ交于F、G两点，此为符合题意的最小磁场区域。由数学知识可知∠FOG＝600，所以粒子偏转的圆心角为3000，运动的时间（3）连接并延长与交与Ｈ点，由图可知，，＝例2如图3所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点（，）以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力。求（1）电子经过点的速度；（2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。解析：（1）电子从点开始在电场力作用下作类平抛运动运动到点，可知竖直方向：，水平方向：。解得。而，所以电子经过点时的速度为：，设与方向的夹角为θ，可知，所以θ＝300。（2）如图4，电子以与成30°进入第四象限后先沿做匀速直线运动，然后进入匀强磁场区域做匀速圆周运动恰好以沿轴向上的速度经过Ｏ点。可知圆周运动的圆心一定在Ｘ轴上，且点到O点的距离与到直线上M点（M点即为磁场的边界点）的垂直距离相等，找出点，画出其运动的部分轨迹为弧MNO，所以磁场的右边界和下边界就确定了。设偏转半径为，，由图知ＯＱ＝＝，解得，方向垂直纸面向里。矩形磁场的长度，宽度。矩形磁场的最小面积为：例1一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间；（3）点的坐标。解析：（1）由题可知，粒子不可能直接由Ｏ点经半个圆周偏转到点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到点。可知，其离开磁场时的临界点与Ｏ点都在圆周上，到圆心的距离必相等。如图2，过点逆着速度的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于轴上，距O点距离和到虚线上点垂直距离相等的点即为圆周运动的圆心，圆的半径。由，得。弦长为：，要使圆形磁场区域面积最小，半径应为的一半，即：，面积（2）粒子运动的圆心角为1200，时间。（3）距离，故点的坐标为（，0）。例4在平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图7所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。解析：电子在磁场中运动半径是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图8所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆。圆O2在ｘ轴上方的个圆弧odb就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1OmO2。由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。可证明，磁场下边界为一段圆弧，只需将这些圆心连线（图中虚线O1O2）向上平移一段长度为的距离即图9中的弧ocb就是这些圆的最高点的连线，即为磁场区域的下边界。两边界之间图形的阴影区域面积即为所求磁场区域面积：还可根据圆的知识求出磁场的下边界。设某电子的速度V0与x轴夹角为θ，若离开磁场速度变为水平方向时，其射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（x，y），从图10中看出，，即（x＞0，y＞0），这是个圆方程，圆心在（0，R）处，圆的圆弧部分即为磁场区域的下边界。21．边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图11-3-22内有垂直于框架平面B＝0．5T的匀强磁场．一质量m=2×10-4kg，带电量为q=4×10－3C小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失ABCv图11-3-22动能，求：（1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少？5m/s（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？22．如图11-3-23甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板28．如图11-3-29所示，有两个方向相反，均垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B和2B，MN是它们的分界面，有一束电量均为q，但质量不全相同的带电粒子，经相同的电势差U加速后从分界面上的O点垂直于分界面射入磁场，求：（1）质量多大的粒子可到达距O点为L的分界面上的P点？（2）这些不同的粒子到达P点需要的时间最长是多少？29．如图11-3-30（a）所示x≥0的区域有如图（b）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向，现有一质量为m，带电量为q的正电粒子，在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75°射入．粒子运动一段时间到达P点，P点坐标为(a，a)，此时粒子速度方向与OP延长线的夹角为30°，粒子在这过程中只受磁场力作用．（1）若B0为已知量，试求粒子在磁场中运动时轨道半径R及磁场B变化的周期T的表达式（2）说明在OP间运动时时间跟所加磁场的变化周期T之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动．（3）若B0为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么样的条件，才能使粒子完成上述运动？28有一个小孔OO′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度的变化周期都为T0．不考虑由于磁场的变化而产生电场的影响，不计离子所受重力．求：（1）磁感应强度B0的大小；（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．28．（1）m=22218qLBnU（n=1、2、3…）或m=2222(31)qLBnU（n=1、2、3…）；（2）tm=UBL8229．（1）0/RmvqB，02/3TmqB；（2）(21)tnT由O至P的运动过程也可能在磁场变化半周期的奇数倍时完成；（3）分2种情况讨论：OO′dMNBBo-BoTo2Tot甲乙图11-3-23MOBv0NP2B图11-3-29xyv0tBB0-B0T2T图11-3-30ba