测定电池的电动势和内阻三种测量方法及误差分析详解

第10节实验：测定电池的电动势和内阻实验要点精讲对应学生用书P74一、实验原理根据闭合电路欧姆定律可以有下面三种方案求出电池的电动势和内阻．方案1.伏安法测电动势E和内电阻r(1)如图甲所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值，由U＝E－Ir可得：E＝I1U2－I2U1I1－I2，r＝U2－U1I1－I2.(2)为减小误差，至少测出六组U和I值，且变化范围要大些，然后在U­I图中描点作图，由图线纵截距和斜率找出E、rr＝|ΔU||ΔI|，如图乙．方案2.用电流表、电阻箱测电动势E和内电阻r由闭合电路的欧姆定律得：E＝I(R＋r)用电流表测干路中的电流，通过改变电路中的电阻，测出两组R、I数据，就可以列出两个关于E、r的方程：E＝I1(R1＋r)E＝I2(R2＋r)联立就可以解出结果，实验电路如图所示．方案3.用电压表、电阻箱测电动势E和内电阻r由闭合电路的欧姆定律得：E＝U＋UrR用电压表测得路端电压，通过改变电路中的电阻，测出两组U、R数据，就可以列出两个关于E、r的方程：E＝U1＋U1rR1E＝U2＋U2rR2联立就可以解出结果，实验电路如图所示．二、实验器材在不同的方案中需要的实验器材略有不同，分别如下：方案1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干．方案2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干．方案3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干．三、实验步骤(以方案1为例)1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程按图连接好电路．2．把滑动变阻器滑片移到使电阻最大的一端．3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I，U)，填入下面的表格，用同样的方法测量几组I，U值，填入表格4.断开开关，整理好器材．次数123456I(A)U(V)四、数据处理1．公式法：把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果．2．图象法(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点；(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧；(3)如图所示：①图线与纵轴交点为E.②图线与横轴交点为I短＝Er.③图线的斜率表示r＝ΔUΔI.五、误差分析1．偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图象时描点不准确．2．系统误差(1)电流表相对于待测电阻(电源内阻)外接(如图1所示)①产生原因：由于电压表分流IV，使电流表示数I小于电池的输出电流I真．I真＝I＋IV，而IV＝URV，U越大，IV越大．②测量值与真实值的大小比较：测量值和真实值的关系可用图2表示．实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A′B，可看出AB的斜率绝对值和在纵轴上的截距都小于A′B，即实测的E和r都小于真实值．(2)电流表相对于待测电阻(电源内阻)内接(如图3所示)①产生原因：由于电流表的分压作用，使得电压表的读数比电源的路端电压小，电流表测得的电流等于流过电源的电流，所以在流过电流相同的情况下，U测＜U真．②测量值和真实值的大小比较：依照分析可绘制出图4图线，可以从图线的意义得E测＝E真，r测＞r真．综合上述，任一种电路都存在系统误差，若电源内阻较小时，不能采用图3中的测量电路，尽管电动势的测量值准确，但内阻的测量误差很大，因此要选用图1中的测量电路．六、注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表．2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电电流不宜超过0.3A，短时间放电电流不宜超过0.5A．因此实验中不宜将I调得过大，读电表的示数要快，每次读完后应立即断电．3．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始．如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取相隔较远的两点，用r＝ΔUΔI求出．4．为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些．5．用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两种电路．如图所示，在实验中我们选择甲图的原因有：依据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir，在实验中需要测路端电压U和电源中的电流I，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压．这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大．故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好．6．仪器的选择(1)电流表量程的选择：量程要大于电源允许通过的最大电流，对于电池来讲允许通过的最大电流是0.5A故需要选0～0.6A.(2)电压表量程的选择：量程要大于电源电动势，对一节干电池来讲，电压表量程在大于1.5V的前提下越小越好．(3)滑动变阻器的选择：滑动变阻器的最大电阻为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可.在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A．待测干电池(电动势约为1.5V，内阻小于1.0Ω)B．电流表G(满偏电流Ig＝3mA，内阻Rg＝10Ω)C．电流表A(0～0.6A，内阻0.1Ω)D．滑动变阻器R1(0～20Ω，10A)解题方法指导对应学生用书P76(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图(甲)中的a、b两个参考实验电路．其中合理的是图________所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选________(填写器材前的字母代号)．(2)图(乙)为该同学根据(1)中选出的合理实验电路，利用测出的数据绘出的I1I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.【解析】(1)电路a中电流表A和定值电阻R0组成的电压表量程为0.6×990.1V≈594V，而电源电动势仅约为1.5V，所以电路a不合理，电路b合理，电源的内阻较小，又滑动变阻器采用限流式改变电路，所以用滑动变阻器R1改变电路较为方便．(2)根据实验原理可知：电流表G的读数乘以(10＋990)Ω，即为电路的路端电压，所以图线在纵轴上的截距乘以(10＋990)Ω＝1000Ω，可得电源电动势E＝1.48×10－3×1000V＝1.48V；从图线上取两点得电池的内阻r＝1.45－1.25×10－3×10000.3－0.05Ω＝0.8Ω.【答案】(1)bD(2)1.48(1.47～1.49均正确)0.8(0.78～0.82均正确)【方法总结】(1)实验仪器的选取测一节干电池的电动势和内电阻，电压表应选择3V量程；一般通过干电池的电流不能过大，电池在大电流时电动势会明显下降，内电阻r会明显增大，因此电流表应选择0.6A挡；电池应选择废旧干电池，此时电池内阻大，路端电压变化范围大；为使滑动变阻器调节方便，滑动变阻器选择最大阻值10Ω左右的电阻．(2)实验数据的处理①在用UI图象处理数据时注意坐标原点的数据，防止直接用纵坐标值与横坐标值(截距)求电阻而出错．图线斜率的绝对值为电源的内阻．②图象中图线与U轴的交点的值为电动势．利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约1.5V，符号电压表：量程1V，内阻998.3Ω，符号电流表：量程为1A，符号Ⓐ滑动变阻器：最大阻值10Ω，符号电阻箱：最大阻值99999.9Ω，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干(1)设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内．要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负．(2)为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的________倍，电阻箱的阻值应为________Ω.【解析】(1)电源电动势为1.5V，而电压表最大量程为1V，需将电压表扩大量程再用，故电压表应与电阻箱串联使用，设计电路如图所示．(2)为保证实验精确度，应将电压表量程扩大为2V，即原来的2倍，由URV＝2URV＋R可知，R＝RV＝998.3Ω.【答案】(1)如解析中图所示(2)2998.3【方法总结】本实验利用伏安法测电动势和内阻，但在电压表或电流表量程不满足测量要求时，需创新设计实验，将电压表或电流表扩大量程，其基本原理仍是闭合电路欧姆定律．默读联想记忆对应学生用书P76