示范教案一(7.7圆的方程)第四课时教案

520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学教案第七章直线和圆的方程（第21课时）王新敞新疆奎屯市一中第1页（共7页）课题：小结与复习（一）教学目的：1．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程新疆学案王新敞2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系3．会用二元一次不等式表示平面区域新疆学案王新敞4．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用5．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题6．掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念.理解圆的参数方程新疆学案王新敞7．结合教学内容进行对立统一观点的教育新疆学案王新敞8．实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力新疆学案王新敞教学重点：汇总知识点新疆学案王新敞教学难点：常规解题思路的形成新疆学案王新敞授课类型：复习汇总知识点课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.3.斜率公式：经过两点),(),,(222111yxPyxP的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk新疆学案王新敞当2121,yyxx（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝90，没520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学教案第七章直线和圆的方程（第21课时）王新敞新疆奎屯市一中第2页（共7页）有斜率新疆学案王新敞4.直线方程（1）点斜式方程--已知直线l经过点),(111yxP，且斜率为k，直线的方程：)(11xxkyy为直线方程的点斜式.直线的斜率0k时，直线方程为1yy；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1xx.(2)斜截式方程－已知直线l经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线l的方程：bkxy为斜截式新疆学案王新敞(3)两点式方程当21xx，21yy时，经过),(11yxAB（),22yx的直线的两点式方程可以写成：121121xxxxyyyy新疆学案王新敞倾斜角是00或090的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为00或090的直线，两点式应变为))(())((121121yyxxxxyy的形式新疆学案王新敞(4)截距式方程过A(a,0)B(0,b)（a,b均不为0）的直线方程1byax叫做直线方程的截距式.截距式中，a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负.当截距为零时，不能用截距式新疆学案王新敞(5)一般式方程0CByAx(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式新疆学案王新敞5．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）新疆学案王新敞6.目标函数,线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域,最优解新疆学案王新敞7．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学教案第七章直线和圆的方程（第21课时）王新敞新疆奎屯市一中第3页（共7页）（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设t=0，画出直线0l;（3）观察、分析，平移直线0l，从而找到最优解),(),,(1100yxByxA;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值新疆学案王新敞8．求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程新疆学案王新敞)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程0),(yxf;（4）化方程0),(yxf为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点新疆学案王新敞(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明新疆学案王新敞)9．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆新疆学案王新敞10.圆的标准方程：222)()(rbyax圆心为),(baC，半径为r，若圆心在坐标原点上，这时0ba，则圆的方程就是222ryx新疆学案王新敞11．圆的一般方程：只有当0422FED时，022FEyDxyx①表示的曲线才是圆，把形如①的方程称为圆的一般方程新疆学案王新敞（1）当0422FED时，①表示以（-2D，-2E）为圆心,FED42122为半径的圆；（2）当0422FED时，方程①只有实数解2Dx，2Ey，即只表示一个点（-2D，-2E）;（3）当0422FED时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞新疆学案王新敞二、讲解范例：520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学教案第七章直线和圆的方程（第21课时）王新敞新疆奎屯市一中第4页（共7页）例1已知两点),(),,(222111yxPyxP的连线交另一已知直线0:CByAxl于点P，2P不在直线l上，求证：CByAxCByAxPPPP221121新疆学案王新敞证明：设点P分线段21PP，所成的比为21PPPP，则点P的坐标为（1,12121yyxx）新疆学案王新敞又点P在直线0:CByAxl，011A2121CyyBxx新疆学案王新敞整理，得（CByAx11）+λ(CByAx22)=0新疆学案王新敞∵点2P不在直线0:CByAxl上新疆学案王新敞∴CByAx22≠0,∴CByAxCByAxPPPP221121新疆学案王新敞例2用解析法证明：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值.证明：建立直角坐标系，如图，设边长为2a，则A（0，3a），B（-a,0），C(a,0),直线AB的方程为,033ayx直线AC的方程为,033ayx直线BC的方程为y=0新疆学案王新敞设),(00yxP是△ABC内任意一点，CBAPFEDxOyPP2P1xOy520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学教案第七章直线和圆的方程（第21课时）王新敞新疆奎屯市一中第5页（共7页）BCAPxOy则1333133300000ayxyayxPFPEPD新疆学案王新敞∵点P在直线AB，AC的下方，∴aayxyayxPFPEPD32)33(23300000(定值)新疆学案王新敞例3已知三角形的三边AB、AC、BC所在的直线方程分别为3x+4y+2=0、3x-4y+12=0、4x-3y=0,求其内切圆的圆心坐标和半径新疆学案王新敞解:设),(00yxP为△ABC的内心，则P在AC的下方，在BC、AB的上方，于是有.45,2813,,43)34(43243,43124343243002200220022002200yxyxyxyxyx解得∴内切圆圆心的坐标为（45,2813），半径.1401575|453)2813(4|r新疆学案王新敞例4已知点A(0，2)和圆C：536)4()6(22yx，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程新疆学案王新敞解：设反射光线与圆相切于D点.点A关于x轴的对称点的坐标为)2,0(1A，则光线从A点到切点所走的路程为｜DA1｜新疆学案王新敞Ｒｔ△CDA1中，5936536)42()6(2222121CDCADAB1BD1DC(6,4)A1(0,-2)A(0,2)xOy520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学教案第七章直线和圆的方程（第21课时）王新敞新疆奎屯市一中第6页（共7页）∴｜DA1｜＝5518新疆学案王新敞即光线从A点到切点所经过的路程是5518新疆学案王新敞点评：此例的解法关键是利用A关于x轴的对称点1A在反射光线上，把光线从A点到折射点再到切点D的路程，转化为求线段DA1的长.本例的其他解法都不如这个解法简便新疆学案王新敞三、课堂练习：1.直线abaybx(0ba)的倾斜角是A.abarctan.)arctan(abＣ.)arctan(baＤ.baarctan新疆学案王新敞解：∵0ba∴直线abaybx的斜率0abk，设直线的倾斜角为)2(,则abtan新疆学案王新敞∴abarctan.答案：Ａ新疆学案王新敞点评：本题涉及了直线的斜率、直线的倾斜角以及反三角函数的有关知识，是一道小综合题.用反三角函数表示直线的倾斜角时，要注意反三角函数的值域以及倾斜角的范围新疆学案王新敞2.设P（yx,）为圆1)1(22yx上的任一点，欲使不等式0cyx恒成立，则c的取值范围是（）.A．[12,21]B.[,12）C.(12,12)D.(12,)新疆学案王新敞解：根据直线对于平面区域划分的定理，要使0cyx恒成立，圆1)1(22yx必须在直线0cyx的上方，即c0,且圆心（0，1）到直线0cyx的距离大于P(x,y)(0,1)xOy520课件网专业免费绿色资源库(无须注册，免费下载)高中数学教案第七章直线和圆的方程（第21课时）王新敞新疆奎屯市一中第7页（共7页）-1-111xOy或等于1，于是.12c.0,12|10|解得cc∴应选B新疆学案王新敞3.已知集合A=}1|||||),{(yxyx，B＝}1|),{(22yxyx，C}1||,1||1||,1|||),{(xyyxyx或的则A、B、C的关系是（）.A.BACB.ABCC.CBAD.CAB新疆学案王新敞解：依直线划分平面区域的定理，A就是图中的小正方形，B是圆面积，C就是大正方形，于是CBA.应选C新疆学案王新敞4．已知直线01:1ykxl(k≠±1)与直线02:2kxkyl,求1l与2l的交点新疆学案王新敞解：解方程组)1(0201kkxkykykx得)1(1121kkkykkx.所以1l与2l的交点为)112,1(kkkk.点评：条件ｋ≠±１保证了直线01:1ykxl(k≠±1)与直线02:2kxkyl有交点新疆学案王新敞即两直线不平行不重合新疆学案王新敞四、小结：知识点汇总和常规解题思路新疆学案王新敞五、课后作业：新疆学案王新敞六、板书设计（略）新疆学案王新敞七、课后记：新疆学案王新敞