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|北京市海淀区西四环北路160号玲珑天地D座5层1全国中小学教师继续教育网教学设计模板教学基本信息课题14.3.2公式法（第2课时）姓名学科数学学校年级八年级（以下内容、形式供参考，学校可自行设计）指导思想与理论依据一、指导思想：以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，以学生为主体，以培养能力为基准，教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能二、理论依据：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要体现在两个方面：1、新课程标准关于数学整体性的理论．教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，提高解决问题的能力．2、新课程标准关于教师教学的理论．教师应该在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平以及学习态度、学习方法等教学背景分析教学内容分析：完全平方公式是应用较多的一个公式，它的适用范围是分解完全平方式，教材给出了完全平方式的定义，使学生在理解其意义的基础上掌握一类三项式的因式分解。教材采用类比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出完全平方公式。教学的重要环节是分析完全平方式和公式的结构特征。重点：会用完全平方公式分解因式学生情况分析：|北京市海淀区西四环北路160号玲珑天地D座5层2全国中小学教师继续教育网教学目标(内容框架)1、知识与技能目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程。发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2、过程与方法目标：了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。3、情感态度与价值观目标：发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。教学流程示意(可选项)活动1复习提公因式法和用平方差公式分解因式活动2探究完全平方式的结构特点、认识分解因式的完全平方公式活动3运用完全平方公式分解因式活动4结合提公因法、平方差公式进一步运用完全平方公式分解因式、活动5练习活动6课堂小结、布置作业学生在本课前已经学习掌握了乘法的完全平方公式以及公式法分解因式的平方差公式。所以在学习本课时只有充分理解完全平方式和公式的结构，牢牢记住公式才能灵活运用。难点：完全平方式的识别及灵活应用完全平方公式分解因式教学方式与手段：启发式教学与探究式教学相结合。资源准备：结合教学环节制作本课PPT课件|北京市海淀区西四环北路160号玲珑天地D座5层3全国中小学教师继续教育网教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设计意图技术应用时间安排一．创设情境、引入课题教师提问：1判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);2教师根据学生回答的情况以及对8x2-2分解因式的结果与学生一起回顾因式分解的概念和步骤：（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.（2）（2）因式分解的步骤是首先提取公因式（如果有）,然后考虑用公式.（3）（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.3教师提问：我们可不可以象平方差公式一样，把乘法公式的完全平方公式反过来用于分解因式呢？学生回顾分解因式的概念以及提公因式法和运用公式法之平方差公式回答问题1学生把多项式8x2-2分解因式长后与小组同学交流学生思考并浏览教科书117-118页区别整式乘法与因式分解通过对8x2-2分解因式复习提公因式法和平方差公式分解因式让学生大致了解本课的知识结构幻灯片展示问题1、2幻灯片展示因式分解的方法和步骤8分钟二、合作学习、探索新知1教师提出问题：把乘法的完全平方公式等号左右两边交换后得到怎样的式子？2板书完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2a2－2ab+b2=（a－b）2．3提问：(1)什么叫完全平方式（2）完全平方式的结构特学生回答并书写公式学生互相交流、讨论并完成对各式子的判断，熟悉完全平方式的结构特征通过类比、化归掌握完全平方式的结构特征，为利1灯片展示完全平方公式2幻灯片展示判断题12分钟|北京市海淀区西四环北路160号玲珑天地D座5层4全国中小学教师继续教育网征是什么？（3）两个平方项的符号有什么特点？（4）中间的一项是什么形式？4判断下列式子是不是完全平方式？（1）a2－4a+4（2）4a2+1（3）4a2+4ab+b2（4）a2－ab+b2（5）a2+a+0.25（6）x2－6x－9(7)-x2+4xy-4y25填空，使下列式子成为完全平方式：(1)16x2+24x+(2)4a2+9b2+;(3)x4+2x2y2+.用完全平方公式分解因式作好准备逆向理解完全平方式。3幻灯片展示完全平方式的特征幻灯片展示4、5中的题目三、归纳总结、运用新知1方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．2例题探索：例1，把下列多项式分解因式：（1）x2-10x+25（2）(a+b)2－12（a+b）+36（3）16x2+24x+9教师巡视个别指导。待学生解题完成后再展示幻灯片，结合巡视的情况评析、学生抄写公式学生互相交流，对照公式了解这三个多项式的结构，分别指出各式是哪两个数或式子的平方和加上或减去它们乘积2倍，然后自已完成因式分解。了解的基础上加深对公式的记忆增加第（1）是为了给学生平稳过渡。二重教科书是直接由（3）开始幻灯片展示公式幻灯片展示各个例题的结构12分钟|北京市海淀区西四环北路160号玲珑天地D座5层5全国中小学教师继续教育网强调易错的地方。3播放幻灯片，例题讲解：例2把下列多项式分解因式1）－x2－4y2+4xy2）3ax2+6axy+3ay2借肋幻灯片分析例题的结构，引导学生逐步完成因式分解在教师引导下一步步完成对两个多项式的因式分解。的。同时（2）则来自教科书例6中的第（2）题，这3个题都可以看作首个平方项系数为正的。归为一类，学生容易理解。这里的（1）来自教科书例5第（2）题，（2）来自教科书例6第（1）题，把它们归在一起，是因为都不能和解题过程幻灯片展示例题的结构和解题步骤|北京市海淀区西四环北路160号玲珑天地D座5层6全国中小学教师继续教育网四巩固新知，拓展提高、1出示练习巩固提高，练一练教科书练习第2题第（1）、（2）、（4）、（6）巩固提高：你能把9a2+6a-8分解因式吗？教师巡视学生解题的情况，必要时对最后一题进行引导：如果这里的第三项不是8，而是改换成哪个数就可以成为完全平方式了呢？答案：9a2+6a-8=9a2+6a+1-9=(3a)2+6a+12-9=（3a+1）2-32=(3x+4)(3x-2)你还有其它方法进行因式分解吗？学生独立完成，前4题分别由学生自愿上黑板解题，师生一起评析、纠正。直接套用公式。培养学生综合运用各种方法分解因式的能增加最后这题的目的，是让学生学会构建完全平方式，以及综合运用各种方法进行因式分解。可激发学生探索分组分解法、幻灯片展示练习任务10分钟|北京市海淀区西四环北路160号玲珑天地D座5层7全国中小学教师继续教育网五小结、布置作业1.小结：本节课你学到什么知识，有什么认识，还有什么疑惑？2.布置作业：教科书P119:第3题（2）（3）（6）第5题（1）。教师注意倾听学生反思、诉求。掌握不同程度的学生对本节课的理解程度。教师展示(幻灯片16)本课知识点：1.分解因式的完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方,表示为a2+2ab+b2=（a+b）2；a2－2ab+b2=（a－b）22.完全平方公式的两个特点：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.教师及时批改学生与小组同学交流，发表自已的见解和感受。学生看幻灯片16齐读学生独立完成十字相乘法分解因式的兴趣。及时反思，便于学生掌握本课知识。同时关注学生对课堂的整体感受。幻灯片展示本课知识点3分钟|北京市海淀区西四环北路160号玲珑天地D座5层8全国中小学教师继续教育网（3）选做p120第9题（可根据具体情况划分教学阶段，如创设情境、温故知新、新课学习、实践活动、分享交流、效果评价、归纳总结、拓展提高等。）学习效果评价设计自评、互评量化表分值A(20-15)分B(15-10)分)C（10-5）分）自评互评评价内容积极积极举手发言、积极参与讨论与交流能举手发言、积极参与讨论与交流很少举手发言、积极参与讨论与交流自信大胆提出与别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出不同看法，并做出尝试不敢提出与别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能听取别人意见缺乏与人合作的精神，难以听取别人的意见思维的条理性能有条理地表达自己的意见，解决问题的过程清楚能表达自己的意见，有解决问题的能力不能准确表达自己的意思，做事缺乏条理性、计划性思维的创造性具有思维创造性，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差缺乏创造性，不能独立解决问题|北京市海淀区西四环北路160号玲珑天地D座5层9全国中小学教师继续教育网教学反思