测试信号处理与分析

结课作业课程名称测试信号处理与分析学生专业测控技术与仪器学生学号912101170116学生姓名陈昊飞任课教师吴健成绩1一、（20分）用标准数字电压表在标准条件下，对被测的10V直流电压信号进行了10次独立测量，测量值如表1所列。由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.5×10-6V。同时在进行电压测量前，对数字电压表进行了24h的校准，在10V点测量时，24h的示值稳定度不超过士15μV。试分析评定对该10V直流电压的测量结果。答：此次测量为静态测量，只考虑静态误差，不涉及动态误差。在不考虑系统误差的情况下，对此10次测量进行标准不确定度的A类评定，其平均值0001043.10_x，其标准差610982.8，平均值的实验标准差6_1084.2)(xs，单次实验的测量结果表示为)]([__xsx，为61084.20001043.10。根据示值误差的判定应用3准则，不含粗大误差的测量值范围为（10.000077~10.000131），判断此次测量不含有粗大误差。实际值=测量值-示值误差，所以实际值为10.0001043-3.5610=10.0001008，修正后的结果为61084.20001008.10。15μV=15661084.210V，测量A类不确定度没有超过示值稳定度，其结果是可靠的。综上所述，最终的结果为61084.20001008.10。二、（20分）测量某半导体的两参量x和y所得数据如表2所示。试分析x，y之间的关系。（要求给出详细分析过程和MATlab源程序）答：在未对x，y做任何处理时对（xi，yi）做多项式拟合，参考书50页程序得到：MATLAB程序如下：clear表1测量数据记录表第k次读数/V110.000107210.000103310.000097410.000111510.000091610.000108710.000121810.000101910.0001101010.000094表2试验数据x1.54.57.510.513.516.519.522.525.5y7.04.83.63.12.72.52.42.32.22x0=[1.54.57.510.513.516.519.522.525.5];%输入数据x0y0=[7.04.83.63.12.72.52.42.32.2];%输入数据y0p1=polyfit(x0,y0,1);%一阶多项式拟合p2=polyfit(x0,y0,2);%二阶多项式拟合p3=polyfit(x0,y0,3);%三项多项式拟合x=0:0.01:1.0;y1=polyval(p1,x);y2=polyval(p2,x);y3=polyval(p3,x);subplot(1,3,1);plot(x,y1,x0,y0,'o');subplot(1,3,2);plot(x,y2,x0,y0,'o');subplot(1,3,3);plot(x,y3,x0,y0,'o');得到的图为：图2.1简单多项式拟合曲线其中，一阶多项式拟合的结果为6275.51650.0xy，二阶多项式拟合的结果为2460.75225.0132.0.02xxy，三节多项式拟合的结果为1647.89166.00495.0109475.8234xxxy；单纯考虑曲线三阶多项式曲线拟合地最好，但是三阶多项式的最高项系数远低于二次项和一次项系数，失去了实际应用意义，所以采用二项式拟合。所以，对y滑动平均模型时采用二阶模型，以保证信号平滑及建模的速度与精度。y数3据并没有看出与过去数据有依赖，无需做自回归模型。MATLAB程序如下：clearx0=[1.54.57.510.513.516.519.522.525.5];%输入数据x0y0=[7.04.83.63.12.72.52.42.32.2];%输入数据y0ya=filter([0.50.25],1,y0);%滑动平均模型p1=polyfit(x0,ya,1);%一阶多项式拟合p2=polyfit(x0,ya,2);%二阶多项式拟合p3=polyfit(x0,ya,3);%三项多项式拟合x=0:0.01:30;y1=polyval(p1,x);y2=polyval(p2,x);y3=polyval(p3,x);subplot(1,3,1);plot(x,y1,x0,y0,'o');subplot(1,3,2);plot(x,y2,x0,y0,'o');subplot(1,3,3);plot(x,y3,x0,y0,'o');所得到的图像如下：图2.2滑动平均后的的拟合曲线此时一阶模型为7920.30965.0xy，二阶模型为2437.41963.00037.02xxy，三阶模型为8836.30418.00105.0105.3234xxy。三阶系统的三次项系数仍然过低，仍采用4二阶系统。综上，最终关系为2437.41963.00037.02xxy。三、（20分）已知周期信号ftftftfttx7sin5.25.3cos5.14cos7.22cos4.375.0)(其中Hzf1625，若截断时间长度为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取)(tx的频谱：（1）矩形窗；（2）汉宁窗；（3）哈明窗；（4）三角窗。（要求给出分析比较过程和Matlab源程序）答：（1）矩形窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=boxcar(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs);y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');5图3.1矩形窗曲线（2）汉宁窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=hanning(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs);y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');6图3.2汉宁窗曲线(3)哈明窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=hamming(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs);y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');7图3.3哈明窗曲线(4)三角窗fs=10;f=25/16;Tp=4;N=0.9*Tp*fs;n=0:1:N-1;w1=triang(N);x=0.75+3.4*cos(2*pi*f*n/fs)+2.7*cos(4*pi*f*n/fs)+1.5*cos(3.5*pi*f*n/fs)+2.5*sin(7*pi*f*n/fs);y=w1'.*x;k=-1000:1000;w=(pi/1000)*k;H1=y*(exp(-1i*pi/1000)).^(n'*k);subplot(2,2,1)plot(w,abs(H1)/max(abs(H1)));xlabel('幅频'),ylabel('幅度'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');subplot(2,2,2)plot(w,unwrap(angle(H1)));xlabel('相频/Hz');ylabel('相位/o'),title('截断时间为信号周期的0.9倍');8图3.4三角窗曲线结果分析：（1）同一个窗函数，截取长度越长，相应的主瓣和旁瓣的幅度值越大，但相对比例不变，而这个相对比例对于不同的窗函数是不同的。截取长度越长，相位相频线性度越好。（2）不同窗函数，矩形窗主瓣宽度较窄，旁瓣较多。哈明窗相位和相频线性度好。四、（20分）设有二阶AR模型nvnuanuanu2121，nv为零均值，方差2v的白噪声，12u，19501.a，9502.a。①产生N个二阶AR随机过程的样本值1u，2u，…，Nu，1000N；②根据1u，2u，…，Nu估计自相关函数mrˆ；③计算1aˆ，2aˆ，2v；④画出功率谱255255mmjBTemrP，222121jjvAReaeaP，,。并分析改变数据长度，分段长度、模型阶数等对谱估计结果的影响。（要求给出求解过程及Matlab源程序）答：（1）先求解出2v的值。应用Matlab求解出2v的值，源程序如下：9a0=1;a1=-0.195;a2=0.95;a=[1-a1-a2;0-(1+a2)0;0-a1-1];b=[a0a1*a0a2*a0]';x=inv(a)*b;%inv为求逆矩阵sigma_v=x(1);算出，当nvnuanuanu2121，a1=-0.195,a2=0.95时的2v为0.0965。产生N个二阶AR随机过程的样本值1u，2u，…，Nu由第一问求出的结果代入，应用Matlab求出1u，2u，…，NuMatlab源程序如下：N=1000;a1=-0.195;a2=0.95;sigma=0.0965;b=[1];a=[1,a1,a2];e=sqrt(sigma)*randn(N,1);xi=filtic(b,a,[00]);u=filter(b,a,e,xi);un=zeros(1,N);forn=1:Nun(n)=u(n);end程序中的u即为所产生的样本值，un为u的转置矩阵。（2）根据1u，2u，…，Nu估计自相关函数mrˆ根据上一个问求的的u[n]序列，应用Matlab求出自相关函数。Matlab源程序如下：rm=xcorr(u,'unbiased');运行上述程序，即可得到自相关函数。计算1aˆ，2aˆ，2v2v在（1）中已经求的，结果为0.0965。应用之前