测试技术参考答案(王世勇,前三章)

第一章测试技术基础知识1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3种2）基于不确定度的表达方式可以表示为0xsxxxn均值为8118iixx82.44标准偏差为821()7iixxs0.04样本平均值x的标准偏差的无偏估计值为ˆ8xs0.014所以082.440.014x第二章信号描述与分析2.2一个周期信号的傅立叶级数展开为12ππ120ππ()4(cossin)104304nnnnnyttt（t的单位是秒）求：1）基频0；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为12ππ120ππ()|cossin104304nyttt所以：1）基频0π(/)4rads2）信号的周期02π8()Ts3）信号的均值042a4）已知2π120π,1030nnnnab，所以22222π120π()()4.00501030nnnnnAabn120π30arctanarctanarctan202π10nnnnbna所以有0011π()cos()44.0050cos(arctan20)24nnnnanytAntnt2.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。解：设该振荡器的位移表达式为()sin()stAtB由题意知100fHz振荡频率，所以有2200f信号的幅值521.52A信号的均值253.52B信号的初相角0所以有()3.51.5sin(200)stt即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。2.4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。图2.37周期三角波信号（习题2-4图）解：()ft在一个周期,22TT内的表达式为202()202ETtEtTftETtEtT（1）由图像可知,该信号的直流分量2021()dTTaxttT=E022aE（2）求该信号傅立叶级数20002200/20000/2/200002/2/20020024()cosd()cosd()42(()cos)42(coscos)84coscos811[(sincos)]TnTTTTTTTaftnttftnttTTEtEntdtTTEtntdtEntdtTTEEtntdtntdtTTEtntntTnn　　　被积函数是偶函数000000220000220041sin/2/20008181141sin+cossin/2/2/22+(1cos)+()4,1,3,5,()0,2,4,6,EntTTTnEEEtntntntTTTTTnTnnTnEnnEnnn（注意：＝２）＝００2022()sind0TnTbftnttT（被积函数是奇函数）2224,1,3,5,()0,2,4,6,nnnnEnnAabanarctan0nnnba)5cos()5(4)3cos()3(4)cos()(42)cos(2)(020202100tEtEtEEtnAatfnnn３）基波有效值rms12212242222()()nEExA４）信号有效值rms222122444[]2222()(3)(3)nnEEEEExA５）信号的平均功率222rms2222444{[]}22()(3)(3)xEEEEx2.5求指数函数()e(00)atxtAat，的频谱。√解：0()()jtatjtXnxtedtAeedt()220)jatAAAajeajaja（（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：22|()|||()arctanAAXj2.6求被截断的余弦函数0cost0cos||()0||ttTxttT(题图3-4)的傅里叶变换。√()()jtXxtedt题图3-4ω|x(ω)|A/α-π/4-απ/4aωφ(ω)000000000000TTT()()T()()00()()()()00()()0012121[]21[()()]211[()][2jtjtjtjtjtTTjtjtTTjTjTjTjTjTjTeeedteedtjjeejjeeeejjee（+）（+）00()()000000()]2sin[()]sin[()][]({sinc[()]sinc[()]}jTjTeeTTTTT到此式也可以）2.9求()ht的自相关函数。√e(00)()0(0)attahtt，解：对能量有限信号()ht的相关函数()0()()()d()hatathRhthttReedt20aateedt201()2aateea2aea2.10求正弦波和方波的互相关函数。√解法一：()sinxtt，1(/23/2)()1(0/2,3/22)tyttt01()lim()()TxyTRxtytdtT0001()()TxtytdtT/23/22/23/2[sinsinsin]2tdttdttdt/23/22/23/2[cos|cos|cos|]2ttt2sin解法二：(推荐)因为()()xyyxRR00322221()lim()()()1lim()()sin()sin()2sinTxyTyxTTRxtytdtTRytxtdtTtdttdt2.12已知信号的自相关函数为cosA，请确定该信号的均方值2x和均方根值rmsx。√解：均方值:2201lim()dTxTxttT自相关函数:01()lim()()dTxTRxtxttT令0，得2(0)cos0xxRAA(0)rmsxxRA2.14已知某信号的自相关函数()100cos100πxR，试求：1）信号的均值x；2）均方值2x；3）功率谱)(xS。解：因为：22xx≤()xR≤22xx-100≤()xR≤100所以：22xx=-10022xx=100得：x=0；2x=100；j()()edxxSR如何求余弦函数的傅氏变换？00jj01cos(ee)2ttt，0j0e2π()t，)]()([][cos000F)]100()100([100]100cos100[)(FSx2.18三个余弦信号1()cos2xtt、2()cos6xtt、3()cos10xtt进行采样，采样频率4Hzsf，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出1()xt、2()xt、3()xt的波形及采样点位置并解释频率混叠现象。√解：114ssTf若信号为x(t),其采样输出序列为()()()()()()()44ssnssnnxtxttnTxnTtnTnnxt将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列1()cos(2)()44cos()()24snnnnxttnntcos2n（也可以写成这种形式）2()cos(6)()443cos()()24snnnnxttnnt3cos2n3()cos(2)()445cos()()24snnnnxttnnt5cos2n∵8s，21，62，103∴12s，1()xt不产生混叠；22s、32s，2()xt、3()xt产生混叠。02322t0692332t069233210t第三章测试系统的基本特性3.2已知某测试系统静态灵敏度为4V/kg。如果输入范围为1kg到10kg，确定输出的范围。解：4V/kg1~104~40()SxkgySxV已知＝，所以输出3.6求周期信号()0.5cos100.2cos(10045)xttt通过传递函数为1()0.0051Hss的装置后所得到的稳态响应。√解：（1）由1()0.0051Hss，可知0.005()s（2）令1()0.5cos10xtt，则110(/)rads那么：122111()0.99881()1(0.00510)A11()arctan()arctan(0.00510)2.8624o)8624.210cos(4994.0))(10cos()(5.0)(111ttAty（3）令2()0.2cos(10045)oxtt，则2100(/)rads那么：222211()0.89441()1(0.005100)A22()arctan()arctan(0.005100)26.5650o)5650.7110cos(1789.0))(45-010cos()(2.0)(222ttAty（4）所以稳态响应为：)5650.7110cos(1789.0)8624.210cos(4994.0)()()(21tttytyty3.10频率函数为23155072(10.01j)(1577536176j)的系统对正弦输入()10sin(62.8)xtt的稳态响应的均值显示。√解：22222122203155072()(10.01)(1577536176)11256210.011256212560.07()11256(),()10.011256212560.07()2()10sin(62.8),10,62.8(/HjjjjjjHjHjjjjSxttxrad系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度由可知=112222222222nn22)1()0.01()10.0111()0.84691()1(0.0162.8)1256()1256212560.07()0.07,12561()12162.862.81()20.0712561nsHjsjAHjjjA对于，有对于有2001200.998256()()102