测试技术基础习题答案-江征风

1测试技术基础部分题目答案第二章2-21．求正弦信号)2sin()(tTAtx的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T后，其各频谱如何变化？解：(1)由于22()sin()cos()2xtAtAtTT，符合三角函数展开形式，则在2T处：1nA，所以，单边频谱图为图1的（a）。对)2sin()(tTAtx进行复指数展开：由于222()sin()()2jtjtTTjAxtAteeT所以，在2T处：2njAC，0nRC，2nIAC，||2nAC，2n在2T处：2njAC，0nRC，2nIAC，||2nAC，2n所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。02TAnA02T2TnRC02T2T2A2AnIC0|Cn|2A2A2T2T022n2T2T(a)单边幅频图(b)实频图(c)虚频图(d))双边幅频图(e)双边相频图图1正弦信号x(t)的频谱（2）当延迟4/T后，()xt变为2()sin()4TxtAtT，由于222()sin()cos()cos442TTxtAtAtAtTTT，符合三角函数展开形式，则在2T处：1nA，所以，单边频谱图为图2的（a）。对222()sin()sin()cos()42TTxtAtAtAtTTT进行复指数展开，由于222()cos()()2jtjtTTAxtAteeT所以，在2T处：2nAC，2nRAC，0nIC，||2nAC，n2在2T处：2nAC，2nRAC，0nIC，||2nAC，n所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。02TAnA02T2T2AnRC2A02T2TnIC0|Cn|2A2A2T2T0n2T2T(a)单边幅频图(b)实频图(c)虚频图(d))双边幅频图(e)双边相频图图2正弦信号x(t)延迟后的频谱2-22．已知方波的傅立叶级数展开式为tttAtf00005cos513cos31cos4)(求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。解：均值0a=0；该方波各谐波的频率分别为0、03、05…；对应的幅值分别为04A、340A、540A…，即,...5,3,1,)1(421nnAn，该方波的单边幅频谱图如图3所示。nA00030507A454A...34A...74A0994A图3方波的单边幅频谱2-23试求图2.55所示信号的频谱函数(提示：可将()ft看成矩形窗函数与(2)t、(2)t脉冲函数的卷积)。图2.55习题2-23解：f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与δ(t-2)、δ(t+2)的卷积：1011)(tttw即，)]2()2([*)()(tttwtf3而)2(sin2)()(fCjfWtw，根据时移特性：22)2(fjet；22)2(fjet则)(tf的频谱函数为：)()2(sin2)()2(sin2)]2(()2(([)()]2()2([*)()(442222fjfjfjfjeefCeefCtFtFjfWtttwtf2-24．一时间函数)(tf及其频谱函数图如图2.56所示，已知函数ttftx0cos)()(设m0[m为)(tf中最高频率分量的角频率]，试出)(tx和)(tx的双边幅频谱)(jX的示意图形，当m0时，)(jX的图形会出现什么样的情况？0t)(tf0mm)(jF(a))(tf的时域波形(b))(tf的频谱图2.56)(tf的时域波形及其频谱解：令ttx01cos)(，则)()()(1txtftx，即为)(tf和t0cos的乘积，所以其图形如图4(a)所示。若)()(11jXtx，)()(jFtf，则)(*)()()()()(11jFjXjXtxtftx由于)]()([21)(001jX，其双边幅频图如图4(b)所示。根据)(*)()()(2121jXjXtxtx，则)(*)]()([21)(*)()(001jFjFjXjX根据)()(*)(jxjjx，)()(*)(00xx和)()(*)(00xx则)]()([21)(*)]()([21)(*)()(00001FFjFjFjXjX|])(||)([|21)(*|])(||)([|21)(*|)(||)(|00001FFjFjFjXjX)(210F表示把)(21F的图形搬移到0处，图形的最大幅值为)(21F；)(210F表示把)(21F的图形搬移到0处，图形的最大幅值为)(21F；|)(|210F表示把|)(|21F的图形搬移到0处，图形的最大幅值为|)(|21F；|)(|210F表示把|)(|21F的图形搬移到0处，图形的最大幅值为|)(|21F；由于)(1tx的频谱图用双边幅频图表示，所以)(tx的双边幅频图|)(|jX如图4(c)所示，当m0时，)(tx的双边幅频图|)(|jX如图4(d)所示。40t)(tx21210|)(|1jX00(a))(tx的时域波形(b)ttx01cos)(的频谱0|)(|jX00m0)(0m2|)(|jF2|)(|jF0|)(|jX002|)(|jF2|)(|jF(c))(tx的频谱(d)m0时，)(tx的频谱图4习题2-23的示意图2-25．图2.57所示周期三角波的数学表达式为402()402ATAttTxtATAttT求出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。)(tx0t0T......0TAA图2.57周期性三角波解：周期三角波的傅立叶级数展开式为：)5cos513cos31(cos8)(020202tttAtx其单边频谱图如图5所示。0003050728A2238A2258A2278A......nA......00030507n(a)幅频图(b)相频图图5周期性三角波的频谱补充：画出0cost、0sint复指数展开的实、虚频谱，双边幅频谱、双边相频谱，并验5证是否满足信号的时移定理。解：0001cos2jtjttee在0处：12nC，12nRC，0nIC，1||2nC，0n在0处：12nC，12nRC，0nIC，1||2nC，0n00012nRC12000nIC00012||nC12000n(a)实频图(b)虚频图(c)双边幅频图(d)双边相频图图6000sin2jtjtjtee在0处：2njC，0nRC，12nIC，1||2nC，2n在0处：2njC，0nRC，12nIC，1||2nC，2n000nRC01212nIC0000012||nC12022n00(a)实频图(b)虚频图(c))双边幅频图(d)双边相频图图70000sincos()cos()22ttt，则002t在0处：相移：0000()()22t在0处：相移：000022t有图6和7比较可知，0sint比0cost在0、0处的相移为2和2，因此满足信号的时移定理。6第三章3-19若压电式力传感器灵敏度为90pC/MPa，电荷放大器的灵敏度为0.05V/pC，若压力变化25MPa，为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm，则笔式记录仪的灵敏度应选多大？解：压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3，它们串联后的总灵敏度为：123ySSSSx，其中S1=90pC/MPa，S2＝0.05V/pC，x=25MPa，y=50mm，则3125040.44442590/0.05/9ymmmmmmSxSSMPapCMPaVpCVV3-20图3.24为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏度。图4.24习题3-20图解：第一个框图为一阶系统，由于66/2315215/217.51sss，而317.51Kss，所以其灵敏度为3;第二个框图的灵敏度为7.3;第三个框图为二阶系统，由于22nn2222nnnn3.322Kssss，所以其灵敏度为3.3；系统为三个环节的串联，故系统的总灵敏度为3×7.3×3.3=72.27。3-21由传递函数为11.5()3.50.5Hss和2n222nn100()1.4Hsss的两个环节，串联组成一个测试系统，问此系统的总灵敏度是多少？解：显然，)(1sH和)(2sH和一阶、二阶系统传递函数的形式接近，分别写成一阶和二阶形式的形式，则1735.05.35.11)(1sssKsHK=322222222227.021004.11002)(nnnnnnnnnssssssKsHK=100而系统是两个环节的串联，因此，总的灵敏度为3*100=300.3-22用时间常数为2s的一阶装置测周期为2s、4s的正弦信号，试求周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的几倍？解：由题知，一阶装置的时间常数τ=2，正弦信号周期为2s时，122211111()0.1572221()1()1(2)2AT71122()arctan()arctan(2)80.972oT正弦信号周期为4s时，222222111()0.3033221()1()1(2)4AT2222()arctan()arctan(2)72.324oT由于21()2()AA，22()72.320.8936()80.97，则周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的2和0.8936倍。3-23用时间常数为2s的一阶装置测量烤箱内的温度，箱内的温度近似地按周期为160s作正弦规律变化，且温度在500～1000℃范围内变化，试求该装置所指示的最大值和最小值各是多少？解：由题知，一阶装置的时间常数τ=2，输入信号的周期为160s，最大幅值1000，最小幅值500，则该装置所指示的最大值为：122211000100010001000()996.93221()1()1(2)160AT该装置所指示的最小值为：12221500500500500()498.465221()1()1(2)160AT3-24设用时间常数为0.2s的一阶装置测量正弦信号：x(t)=sin4t+0.4sin40t(K=1)，试求其输出信号。解：由题知，一阶装置的时间常数τ=0.2，输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sin4t和x2(t)=0.4sin40t的叠加。对x1(t)：角频率ω1=4，幅值A1