专升本数学分析试卷

专升本数学分析试卷第1页共2页专升本数学分析试卷（命题人：廖小勇）一、填空(每小题3分，共18分)1．设0,0,sin)(xexxaxxfx，若)(lim0xfx存在，则a．2．设22cos)(xxxxf，则0x是)(xf的(填连续点或何种类型的间断点)．3．已知2xy与它在)0(aax处切线及y轴所围成的面积是a，则a．4．设NnxxSn,211，则Ssup，Sinf．5．22lnxxdx．6．数值级数12)1(1nnn的和是．二、计算下列各题(每小题6分，共48分)1．求)12111(lim222nnnnn．2．求).ln111(lim1xxx．3．求)1ln(121)1(limxxx．4．求)2(342343xxxxy的导数．5．求dxex．6．求dxexxxx2223)1sin(2．7．求)0(0222adxxaxa．8．求级数11)1(nnnnx在1,1内的和函数．三、(10分)设f为),(上以p为周期的连续周期函数，证明对任何实数a，专升本数学分析试卷第2页共2页恒有dxxfdxxfppaa0)()(．四、(共12分)设)(xf在区间ba,上连续，且,0)(xfbaxtfdtdttfxFxbxa,,)()()(．证明：(1)baxxF,,2)((4分)．(2)方程0)(xF在区间ba,内有唯一实根(8分)．五、(12分)证明：函数0,00,),(2222222yxyxyxyxyxf在原点(0,0)连续，但在原点(0,0)不可微．