ansys高级非线性分析—几何不稳定性

几何不稳定性几何不稳定性本章综述•本章阐述几何不稳定性问题,即关于屈曲的问题，将介绍以下技术:–特征值屈曲–载荷控制–位移控制–弧长法几何不稳定性...本章综述•本章包括以下主题:A.结构稳定性背景B.线性(特征值)屈曲过程C.非线性屈曲技术背景D.非线性前屈曲过程E.非线性后屈曲过程几何不稳定性A.结构稳定性背景•很多结构需要评价它们的结构稳定性，细柱体、压杆和真空罐都是稳定性非常重要的结构的例子。•在不稳定性(屈曲)的开始,在载荷没有实质性变化的情况下(除了一个小的载荷扰动),结构的位移将有一个非常大的变化{u}。FF稳定不稳定几何不稳定性...结构稳定性背景•当增加轴向载荷(F)时,一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。uF分叉点稳定平衡中性平衡不稳定平衡FcrFFu几何不稳定性...结构稳定性背景分叉点•分叉点是载荷历程中的一点,该点可能存在两个分支解。•在理想化的端部固定柱体的情况下,在临界载荷(Fcr)下,柱体可向左或向右屈曲，因此可能存在两个载荷路径。在实际结构中,几何缺陷的存在或力的扰动(P0)将决定载荷路径的方向。FFuP几何不稳定性...结构稳定性背景稳定、不稳定及中性平衡•考虑下图所示球的平衡，若表面向上凹,平衡是稳定的,扰动时,球返回初始位置。若表面向下凹,平衡是不稳定的,扰动时,球将滚开。若表面是平的,球处于中性平衡,扰动时,钢球将保持在新的位置。稳定不稳定中性几何不稳定性...结构稳定性背景临界载荷•当FFcr时,柱体处于稳定平衡状态，若引入一个小的扰动力(P0),然后卸载,柱体将返回到它的初始位置。当FFcr时,柱体处于不稳定平衡状态,任何扰动力将引起坍塌。当F=Fcr时,柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。几何不稳定性...结构稳定性背景极限载荷•在实际结构中,很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为,低于临界载荷时结构通常变得不稳定。uF分叉点Fcr实际的结构响应,低于临界载荷时出现不稳定性。几何不稳定性B.线性特征值屈曲•前屈曲和坍塌载荷分析的分析技术包括:–线性特征值屈曲–非线性屈曲分析•本节主要讨论第一种方法--线性特征值屈曲。Fu理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径前屈曲线性特征值屈曲非线性屈曲几何不稳定性...线性特征值屈曲•特征值屈曲分析预测一个理想线弹性结构的理论屈曲强度(分叉点)•特征值公式决定结构的分叉点，该方法与线弹性屈曲分析的教科书所述方法一致。Euler柱体的特征值屈曲解与经典Euler解吻合。几何不稳定性...线性特征值屈曲•然而,缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守解,使用时应谨慎。理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径Fu前屈曲分叉点极限载荷几何不稳定性...线性特征值屈曲•尽管特征值屈曲一般产生非保守的结果,线性屈曲分析仍有两个优点:–相对不费时(快捷)的分析。–为了提供更真实的结果,屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。几何不稳定性...线性特征值屈曲•线性屈曲分析基于经典的特征值问题。为推导特征值问题,首先求解线弹性前屈曲载荷状态{P0}的载荷-位移关系，即给定{P0}求解{P0}=[Ke]{u0}得到{u0}=施加载荷{P0}的位移结果{s}=与{u0}对应的应力几何不稳定性...线性特征值屈曲•假设前屈曲位移很小,在任意状态下({P},{u},{s})增量平衡方程由下式给出{P}=[[Ke]+[Ks(s)]]{u}式中[Ke]=弹性刚度矩阵[Ks(s)]=某应力状态{s}下计算的初始应力矩阵几何不稳定性...线性特征值屈曲•假设前屈曲行为是一个外加载荷{P0}的线性函数,{P}=l{P0}{u}=l{u0}{s}=l{s0}则可得[Ks(s)]=l[Ks(s0)]•因此,整个前屈曲范围内的增量平衡方程变为{P}=[[Ke]+l[Ks(s0)]]{u}几何不稳定性...线性特征值屈曲•在不稳定性开始(屈曲载荷{Pcr})时,在{P}0的情况下,结构会出现一个变形{u}。•把上述表达式({P}0)代入前面的前屈曲范围内的增量平衡方程,则有[[Ke]+l[Ks(s0)]]{u}={0}上述关系代表经典的特征值问题。几何不稳定性...线性特征值屈曲•为了满足前面的关系,必须有:det[[Ke]+l[Ks(s0)]]=0•在n个自由度的有限元模型中,上述方程产生l(特征值)的n阶多项式，这种情况下特征向量{u}n表示屈曲时叠加到系统上的变形，由计算出的l最小值给定弹性临界载荷{Pcr}。几何不稳定性...特征值屈曲过程•特征值屈曲分析包括以下四个主要步骤:1.建模2.获得带有预应力的静力解3.获得特征值屈曲解4.查看结果几何不稳定性...特征值屈曲过程建模•该任务与大多数其它分析类似,除了下面两点:–只有线性行为有效，非线性单元处理为线性，它们的刚度基于初始状态,且不能改变。–必须定义杨氏模量，材料特性可能是线性、各向同性或各向异性,忽略非线性特性。几何不稳定性...特征值屈曲过程获得带有预应力的静力解•当获得静力解时,必须设置预应力标识,以进行后面的特征值屈曲分析。–MainMenuPreprocessorLoadsAnalysisOptions…–或键入命令:PSTRES,ON几何不稳定性...特征值屈曲过程获得带有预应力的静力解•通常单位载荷就足够了，计算出的特征值代表施加载荷上的屈曲载荷因子。•注意特征值代表所有载荷的比例因子，若某载荷是常数，而其它载荷是变量,则需确保常载荷的应力刚度矩阵没有被乘以因子(后面讨论)•求解模型–MainMenuSolution-Solve-CurrentLS…–或键入命令:SOLVE几何不稳定性...特征值屈曲过程获得特征值屈曲解•完成静态求解后,退出并重新进入求解器,并指定分析类型为特征值屈曲:–MainMenuFinish–MainMenuSolution-AnalysisType-NewAnalysis…–或键入命令:FINISH/SOLUANTYPE,BUCKLE几何不稳定性...特征值屈曲过程获得特征值屈曲解•指定特征值提取方法和要提取的屈曲模态数目:–MainMenuSolutionAnalysisOptions…–或键入命令:BUCOPT,LANB,3,0BlockLanczos是推荐的特征值提取方法。本例中,要求3个模态。几何不稳定性...特征值屈曲过程获得特征值屈曲解•指定要写入结果文件模态数。–MainMenuSolution-LoadStepOpts-ExpansionPassExpandModes...–或键入命令:BUCOPT,LANB,3,0也可计算出相应的应力分布。几何不稳定性...特征值屈曲过程常量和变量载荷的注释•可以对特征值进行迭代,调整变量载荷直到特征值变为1.0或接近于1.0。考虑一个自重为WO和外加载荷A的杆的例子，可以迭代，调整A的值直到l=1.0。几何不稳定性...特征值屈曲过程查看结果•可以在通用后处理器中查看特征值屈曲分析的结果，结果包括载荷因子、屈曲模态和相对应力分布。–MainMenuGeneralPostprocResultsSummary...–或键入命令:SET,LIST“Set”列表明屈曲模态数,“Time”值表示相应的载荷因子。几何不稳定性...特征值屈曲过程查看结果•屈曲模态的最大位移归一化为1.0，因此,位移不能代表真实的变形，且应力是相对于屈曲模态。•通常查看最初少数的屈曲模态是有益的，在随后的非线性屈曲分析中,结构的高阶屈曲模态可能是重要的。•若存在密排的特征值,这表明该结构对缺陷敏感，应执行具有适当的缺陷或扰动的非线性屈曲分析。几何不稳定性...特征值屈曲过程其它考虑事项:•有些情况下,在特征值屈曲分析中计算出负的特征值，在特征值提取过程中遇到数值困难时会发生这种情况。在这种情况下，可指定特征值提取的偏移点(BUCOPT)，在偏移点附近提取特征值最精确，这需要对临界载荷值有一定的了解。几何不稳定性...特征值屈曲过程其它考虑事项:•在屈曲分析中,压力-载荷刚度矩阵对精确地计算载荷因子通常是重要的。缺省时,对特征值屈曲分析ANSYS自动包括压力-载荷刚度矩阵。尽管不是推荐的,用户仍可手动激活或停用压力-载荷刚度的使用,通过:–MainMenuSolutionUnabridgedMenu–MainMenuSolution-LoadStepOpts-SolutionCtrl…–或键入命令:SOLCONTROL,,,INCP几何不稳定性C.非线性屈曲背景•下图为一般的非线性载荷变形曲线，该图说明理想载荷路径、有缺陷结构的载荷路径和该结构的实际动态响应。Fu理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径实际动态响应前屈曲后屈曲理想静态行为分叉点极限点几何不稳定性...非线性屈曲背景•前面B节中讨论了线性特征值屈曲过程(前面幻灯片中的理想载荷路径)。•有几种分析技术用于计算结构的非线性静力变形响应，这些技术包括:–载荷控制–位移控制–弧长法几何不稳定性...非线性屈曲背景载荷控制:•如下图所示,考虑浅拱的快速通过分析，当以增量载荷(F)求解该问题时,求解采用载荷控制来完成。FFFFappu用载荷控制能达到Fapp吗？几何不稳定性...非线性屈曲背景载荷控制:•使用Newton-Raphson载荷控制的困难是求解不能通过不稳定点。在不稳定点(Fcr),切线刚度矩阵KT是奇异的，使用载荷控制,Newton-Raphson法不收敛。然而,该类型的分析对描述结构的前屈曲行为是有用的。FappuFcrKT=0使用载荷控制只有Fcr可达到。KT0几何不稳定性...非线性屈曲背景位移控制:•当拱由增量位移加载时,与力相反,采用位移控制进行求解。位移控制的优点是,除Fcr外,它产生一个稳定的解。(强加的位移在不稳定点提供一个附加约束。)FappuUYUYUY用位移控制能够达到Fapp.(此时Fapp是强加的位移UY处的反作用力。)几何不稳定性...非线性屈曲背景位移控制:•位移控制的缺点是只有在知道施加什么位移时才适用!如果拱上施加压力载荷,而不是集中力,位移控制不可能使用。P对于较复杂的载荷状态,一般也不清楚施加什么位移。几何不稳定性...非线性屈曲背景弧长法:•弧长法是一种求解方法,用于获得不稳定性问题(KT0)或负的切线刚度(KT0)的数值稳定解。•弧长法可用于比例载荷的静态问题。•尽管弧长法能求解复杂的力-变形响应问题,但它最适合求解没有突然分叉点的平滑响应问题。Fu几何不稳定性...非线性屈曲背景弧长法:•弧长法同时求解载荷和位移,与Newton-Raphson法相似，然而,引入了一个附加的未知项--载荷因子l(-1l1)。力平衡方程可重写为,[KT]{u}=l{Fa}-{Fnr}•为了容纳附加的未知项,必须引入一个约束方程--弧长，弧长把载荷因子l和弧长迭代中的位移增量{u}相联系。–注意若去除约束,则弧长法简化为全Newton-Raphson法。几何不稳定性...非线性屈曲背景弧长法:•观察弧长法和(完全)Newton-Raphson法的区别的另一种方法是,Newton-Raphson法在每一子步使用一个固定的外加载荷矢量{Fa}，而弧长法在每一子步使用一个可变的载荷矢量l{Fa}。Fu弧长法1234Fu1234Newton-Raphson法几何不稳定性...非线性屈曲背景弧长法:通过圆弧,弧长法把增量载荷因子l与增量位移u相联系，图示为全Newton-Raphson弧长法的增量载荷因子l和增量位移u。22lnu弧长半径几何不稳定性...非线性屈曲背景弧长法:•通过强加弧长迭代以得到沿与平衡路径相交的圆弧收敛,能够获得经历零或负的刚度行为的结构的解。Fu平衡路径ririririri弧长半径收敛的子步几何不稳定性...非线性屈曲背景三个非线性屈曲技术的总结:•载荷控制、位移控制和弧长法总结如下，这是用于求