测试第3章系统特性(清华版)2015-2

测试技术基础第三章测试系统特性分析第三章测试系统特性分析测试技术基础第三章测试系统特性分析系统的静态特性是指输入信号不变化或缓慢变化情况下系统的输入输出关系。包括：静态特性曲线，静态灵敏度，线性度，滞后误差，分辨力和灵敏限；精密度，准确度，精确度；零点漂移，温度漂移，测量范围，系统静态误差等。３.３测试系统的静态特性测试技术基础第三章测试系统特性分析一、静态特性曲线静态特性曲线可以用代数方程描述2012nnyaaxaxax静态特性可以通过给定输入然后测量输出的办法得到，这个过程一般称之为标定或校准。通常希望静态特性曲线为线性方程，这样可以简化总体设计和分析。xya0O测试技术基础第三章测试系统特性分析二、静态灵敏度静态灵敏度为系统特性曲线的斜率。dyySdxxS为系统静态灵敏度，y为系统输出，x为系统输入。•灵敏度为常数时，系统特性为线性；否则为非线性。•灵敏度越高，系统反映输入量微小变化的能力越强，但也容易引入噪声。•在同等测量范围的条件下，灵敏度越大，测量范围越小；灵敏度越小，测量范围越大。yx△x△y测试技术基础第三章测试系统特性分析线性度是指系统实测（校准）特性曲线与某一参考直线偏离的程度。Δmax校准曲线与参考直线的最大偏差；ΔF.S满量程输出值理论线性度：参考直线为零输入和满量程输出点相连线作为参考直线。独立线性度：参考直线为根据实际特性曲线拟合得到的参考直线。三、线性度%100.maxSFiΔF.SΔmax测试技术基础第三章测试系统特性分析四、滞差%100.maxSFhh系统输入信号方向交替变化时，输出正向曲线与反向曲线不重合的现象称为滞后，用滞后误差衡量滞后的大小。Δhmax输出值在正反行程间的最大偏差；ΔF.S满量程输出值。ΔF.SΔhmax测试技术基础第三章测试系统特性分析五、其他指标重复性：每次测量结果的接近程度。随机误差小，重复性好。漂移：测试仪器工作一段时间后，输入未发生变化，输出发生微小变化。发生在零点称之为零点漂移。多有温度变化或器件不稳定所引起。分辨力、分辨率：分辨力是测试系统能感受的被测量最小变化值。分辨率为分辨力除以满量程值的百分数。零点稳定性：被测量消除后，仪器回到零点的能力。六、测量系统的标定在一定的环境条件下，输入依次变化的标准信号，得到相应的输出。对于静态特性，给定的输入是常值；对于动态特性，需要考虑输入的幅值和频率范围。测试技术基础第三章测试系统特性分析３.４测试动态特性系统是信号的通道，系统的动态特性指的是测试装置的输出与随时间变化的输入之间的函数关系。系统的输入和输出是信号，系统的特性影响信号的传输。，系统的时域数学模型与信号的表示方式都是时间的函数，因此分析方法可以借鉴。测试技术基础第三章测试系统特性分析系统的动态特性分析主要包括：系统的传递函数、时间响应、频率响应函数，时间常数（一阶系统），固有频率（二阶系统），阻尼比（二阶系统），动态误差等。系统的动态误差定义：()()()ytetxtA稳态误差：te(t)趋近于稳定值；瞬态误差：t≠e(t)随时间变化。测试技术基础第三章测试系统特性分析３.４.１线性时不变系统一、基本性质：设系统输入输出的关系记为y=T[x]，1.齐次性和叠加性:T[ax1+bx2+…]=ay1+by2+…..；2.时不变性:T[x(t-t0)]=y(t-t0)；3.频率响应不变性:在系统的通频带内，输出与输入的频率相同；4.微积分特性:T[dx(t)/dt]=dy(t)/dt;00()()ttTxdyd测试技术基础第三章测试系统特性分析对于这类系统，可用常系数微分方程来描述其输出输入关系:11011101()()....()()()....()nnnnnnmmmmmmdytdytaaaytdtdtdxtdxtbbbxtdtdtan,an-1,……a0,bm,bm-1,b0是系统本身物理参数所决定的常数。nm。二、线性时不变系统的数学描述。UoCRUi例如图示电路可用一阶微分方程描述：OiOOdUURIURCUdt测试技术基础第三章测试系统特性分析３.４.２传递函数及频响函数01()(())()1()(())()2stjstjFsLftftedtftLFsFsedsj＋()[]()nnndytLSYsdt0Sj拉氏变换的重要特性３.４.２.1传递函数一、拉氏变换信号f(t)的拉氏变换定义为测试技术基础第三章测试系统特性分析对线性系统微分方程进行拉氏变换，得到110110()()....()()()....()nnnnmmmmasYsasYsaYsbsXsbsXsbXs110110....()()()....mmmmnnnnbsbsbYsHsXsasasa系统的传递函数定义为：二、传递函数、脉冲响应函数11011101()()....()()()....()nnnnnnmmmmmmdytdytaaaytdtdtdxtdxtbbbxtdtdt测试技术基础第三章测试系统特性分析0()()()()1()()2stjstjYsHshtedtXshtHsedsjX(s)、Y(s)分别为系统输入和输出的拉氏变换；H(s)为系统的传递函数，h(t)为系统脉冲响应函数。0()()()()()()()()tYsHsXsytxthtxhtdy(t)为系统输出，()()xtht称为卷积。三、卷积特性（系统输入输出时域与复频域关系）系统传递函数及其反变换测试技术基础第三章测试系统特性分析卷积的物理意义及公式推导设系统输入单位脉冲δ(t),得到单位脉冲响应h(t)δ(t)h(t)tttδT(t)thT(t)f(t)ty(t)=?测试技术基础第三章测试系统特性分析0()()()()nTkfttfktk0t令()()()Tytfkhtk0()()()tytfhtd对f(t)进行采样得根据线性和时间响应不变性输出y(t)为卷积演示得到的就是卷积公式，该公式反映了系统输入与输出的关系。测试技术基础第三章测试系统特性分析３.４.２.２频率响应函数令s=j，H(s)变为H(j)=|H(j)|ej（）；|H(j)|为系统的幅频特性，（）为相频特性。1、频响函数对信号的影响幅频特性|H(j)|影响信号的幅值，相频特性（）影响信号的相位。2、不失真测量条件|H(j)|=A常数（）=-线性测试技术基础第三章测试系统特性分析线性时不变系统分析方法：s=jω常系数微分方程求解拉氏变换傅氏变换传递函数)(sH频响函数)(jH系统输出含瞬态和稳态分量；能反映系统响应的全过程。反映系统的的稳态输出；不能反映过渡过程幅频特性)(jH相频特性)(测试技术基础第三章测试系统特性分析３.４.２.３、典型测试装置的动态特性一、零阶系统（满足不失真测量条件）：1、传递函数H（S）=A频响函数|H(j)|=A常数（）=02、时域特性y(t)=Ax(t)误差e(t)=0UoR2R1Ui212RUoUiKUiRR测试技术基础第三章测试系统特性分析/()11/AAHsss1、传递函数UoCRUi1/()()1/()1()()1SCUoSUiSRSCUoSHSUiSRCS二、一阶系统2、单位脉冲响应1()t0tyte测试技术基础第三章测试系统特性分析22()1AHj()Hjc0.7071一阶幅频特性1c系统截止频率1()tg()c-450-900一阶相频特性特性3、频率响应/()11/AAHjjj测试技术基础第三章测试系统特性分析特性4、时域特性----阶跃响应010()()()()()1()(1)tttTTytuthtuhtduedeT11111()()()111()()11/tTYSUSHSSTSytLYSLeSST方法1：卷积方法2：拉氏变换测试技术基础第三章测试系统特性分析阶跃响应误差1()()()tytetuteA当t=3时，e(t)=0.05,称t=3为系统的响应时间。系统特性取决于时间常数。越大，系统惯性越大，响应时间越长。越小，响应越快，可测频率范围越宽。5．一阶系统的特点：为保证不失真测量，最好使信号的最高频率max≤0.2c测试技术基础第三章测试系统特性分析6、一阶系统的另一种形式()1AsHss传递函数频响函数2()1()AHj1()2tg1系统截止频率UoCRUi()()1/()()()1RUoSUiSRSCUoSRCSHSUiSRCS测试技术基础第三章测试系统特性分析7、一阶系统值的实验确定时域方法：对系统输入阶越信号得到输出y(t),ln1()/ln/tytAet若系统输出满足上式，呈线性关系，则直线斜率的倒数的绝对值便是系统的值。若结果不是直线，则所测系统不是一阶系统。频域方法：输入不同频率的正弦信号，求稳态时的输出输入幅值比即|H(j)|及输出相对输入的相移(），当相移（）=450时，|H(j)|下降–3dB，则系统为一阶系统，=1/1()(1)tytAe测试技术基础第三章测试系统特性分析三、二阶系统：222()2nnnAHsss为阻尼比，n为系统固有频率特性1、传递函数UoCRUiL221/()()1/()11/()()1/1/oioiCSUSUSRLSCSUSLCHSUSLCSRCSSRSLLC传递函数的标准形式测试技术基础第三章测试系统特性分析2、频响函数222()2nnnAHjj222()arctannn22222()4nnnAHj二阶幅频特性二阶相频特性测试技术基础第三章测试系统特性分析222()[1[sin1cos1]]1ntnnytAett（01）3、二阶系统时域响应（阶跃）及动态误差222()()/()[sin1cos1]1ntnnetytAutett21dn为系统阻尼震荡频率其中特性测试技术基础第三章测试系统特性分析222()[1[sin1cos1]]1ntnnytAett()[1cos]nytAt当=0时当=1时()1(1)ntnytet当1时，可分解为两个一阶系统测试技术基础第三章测试系统特性分析4．二阶系统特点：其动态参数有两个：ξ－阻尼比n－固有频率为保证不失真测量，希望系统ξ＝0.707，这时，幅频特性曲线的平直段最宽，相频特性曲线在n时近似为一直线，表明不同频率成分的滞后时间为常数。为保证不时真测量，还希望信号的最高频率max≤0.4n(对于低通)测试技术基础第三章测试系统特性分析5、二阶系统传递函数的其他形式222()2nnnsAHsssUoCRUiL022()()()()()()1()1OOiOiUSUSLSUSUSRCSRRSUSRCSLHSRUSCLSRCSSSLCL(1)测试技术基础第三章测试系统特性分析222()2nnAsHsss(2)UoCRUiL2222111iiioULSUCLSUSURRCSCLSRLSSSCSLCL22()1sHsRssLCL测试技术基础第三章测试系统特性分析2222()()2nnnA