测试系统特性ppt.

测试系统特性王豪（一）基本概念•测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它进行“加工”，并将经“加工”后的信号进行输出。•测量误差的概念：绝对误差、相对误差、引用误差（满量程误差）。1.静态误差用来确定时不变测量值的线性测量仪器，其传递特性为一常数。而相应的非线性测量仪器的输入-输出关系是用代数方程或超越方程来描述的。因而所产生的误差一般仅取决于测量值大小而其本身不是时间的函数。这种误差称静态误差。1.动态误差在测量时变物理量时，要用微分方程来描述输入-输出关系。此时产生的误差不仅取决于测量值的大小，而且还取决于测量值的时间过程。将这种误差称动态误差。测试系统的静态特性当被测量是恒定的或慢变的物理量时，称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性，主要包括：1.灵敏度(Sensitivity):单位被测量引起的仪器输出值的变化。2.量程(Span)及测量范围:测量系统能测量的最小输入量(下限)至最大输入量(上限)之间的范围称为量程。测量上限值与下限值的代数差称为测量范围。3.非线性(Nonlinearity)4.迟滞(Hysteresis)5.精确度(Precision)6.准确度(Accuracy)7.分辨率(Resolution)8.漂移(Drift)。测试系统的动态特性•（一）线性系统的数学描述；•（二）用传递函数或频率响应函数描述系统的传递特性；•（三）测试系统对典型激励的响应函数；•（四）测试系统对任意输入的响应；•（五）测试系统特性参数的实验测定；（二）线性系统的数学描述动态测量中，系统本身应该是一个线性的系统。我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理；在动态测试中作非线性校正还比较困难。•线性系统的输入x(t)与输出y(t)之间的关系：•式中：an,…a0,bm,…b0为系统的物理参数，若均为常数，方程便是常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统或线性时不变系统。txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn0111101111线性时不变系统的基本性质1.叠加性如有：x1(t)→y1(t),x2(t)→y2(t);则有：x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)。2.比例性如有：x(t)→y(t)；则对任意常数a，均有：ax(t)→ay(t)3.微分特性如有：x(t)→y(t)；则有：dttdydttdx4.积分特性•如有x(t)→y(t)；•则当系统初始状态为零时，有：5.频率保持性如有：x(t)→y(t)；若x(t)=x0ejωt，则：y(t)=y0ej(ωt+φ)。ttdttydttx001.传递函数•将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s)，即：••传递函数特性：–传递函数H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它仅表达系统的特性；–由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出y(t)；–等式中的各系数an，an-1，…，a0和bm，bm-1，…，b0是一些由测试系统本身结构特性所唯一确定了的常数。01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm2.频率响应函数•对于稳定的线性定常系统，可设s=jω，亦即原s=a+jb中的a=0，b=ω，此时拉氏变换Y(s)变为：•上式即为单边傅立叶变换公式。我们有•H(jω)称测试系统的频率响应函数。频率响应函数是传递函数的特例。0)()(dtetyjYtj)()()(01110111jXjYajajajabjbjbjbjHnnnnmmmm3.传递函数和频率响应函数的区别在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。对频率响应函数H(jω)，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。测试系统对典型激励的响应函数1.单位脉冲输入下系统的脉冲响应函数单位脉冲函数δ(t)，其傅立叶变换Δ(jω)=1。同样，对于δ(t)的拉氏变换Δ(s)=L[δ(t)]。因此，测试装置在激励输入信号为δ(t)时的输出将是Y(s)=H(s)X(s)=H(s)Δ(s)=H(s)。对Y(s)作拉普拉斯反变换可得装置输出的时域表达h(t)为称装置的脉冲响应函数或权函数。对于一阶惯性系统，其传递函数可求得它们的脉冲响应函数图2.69一阶惯性系统的脉冲响应函数11ssHteth1(2.186)对于一个二阶系统，其传递函数为则可求得其脉冲响应函数(欠阻尼情况,ς1)(临界阻尼情况,ς=1)(过阻尼情况,ς1)ttnnneeth112221图2.70二阶系统的脉冲响应函数12122nnsssHtethntnn221sin1tnnteth2公式中所应用的单位脉冲函数在实际中是不存在的，工程中常采取时间较短的脉冲信号来加以近似。比如给系统以短暂的冲击输入，其冲击持续的时间若小于τ/10，则可近似认为是一个单位脉冲输入。图2.72精确的和近似的脉冲响应2.单位阶跃输入下系统的响应函数阶跃函数和单位脉冲函数间的关系是亦即因此系统在单位阶跃信号激励下的响应便等于系统对单位脉冲响应的积分。一阶惯性系统H(s)=1/(τs+1)对单位阶跃函数的响应，其响应函数为相应的拉普拉斯表达式为11sssYdttdt'tdttttety1当时t=4τ，y(t)=0.982，此时系统输出值与系统稳定时的响应值之间的差已不足2%，可近似认为系统已到达稳态。一阶装置的时间常数应越小越好。阶跃输入方式简单易行，因此也常在工程中采用来测量系统的动态特性。图2.73一阶系统对阶跃输入的响应对于一个二阶系统来说，其传递函数为则它对阶跃输入的响应函数可求得为式中12122nnsssHtetyntn221sin11(欠阻尼情况)tnnetty11(临界阻尼情况)ttnneety122122221211211(过阻尼情况)21arctan图2.74二阶系统对单位阶跃的响应•小结：阶跃响应函数方程式中的误差项均包含有因子e-AT项，故当t→∞时，动态误差为零，亦即它们没有稳态误差。但是系统的响应在很大程度上取决于阻尼比ς和固有频率ωn，ωn越高，系统的响应越快，阻尼比ς直接影响系统超调量和振荡次数。当ς=0时，系统超调量为100%，系统持续振荡；当ς1时，系统蜕化为两个一阶环节的串联，此时系统虽无超调（无振荡），但仍需较长时间才能达到稳态。当ς1时，若选择ς在0.6~0.8之间，最大超调量约在2.5%~10%之间，对于5%~2%的允许误差而认为达到稳态的所需调整时间也最短，约为(3~4)/ςωn。因此，许多测量装置在设计参数时也常常将阻尼比选择在0.6~0.8之间。3.单位斜坡输入下系统的响应函数斜坡函数也可视为是阶跃函数的积分，因此系统对单位斜坡输入的响应同样可通过系统对阶跃输入的响应的积分求得。单位斜坡函数一阶系统的单位斜坡响应为其传递函数为系统的输出总滞后于输入一个时间，因此系统始终存在有一个稳态误差。图2.75单位斜坡函数图2.76一阶系统的单位阶跃响应000tttt(2.211)tetty1(2.212)112sssY(2.213)二阶系统的斜坡输入响应为：欠阻尼情况：临界阻尼情况：过阻尼情况：其中其传递函数为：图2.77二阶系统斜坡响应tettynntnn221sin12tnnnnettty2122tntnnnneetty122212222212212112212121212arctan2222222nnnssssY(五)测试系统特性参数的实验测定•一阶系统动态特性参数测定–静态灵敏度K可通过静态标定来得到。–求τ方法：•方法一：对系统施加一阶跃信号，然后求取系统达到最终稳定值的63.2%所需时间作为系统的时间常数τ。这一方法的缺点是不精确。•方法二：阶跃试验由一阶系统的阶跃响应函数：得tety1)(tety)(1定义Z=ln[1-y(t)]则有进而有画出Z与t的关系图，则可得到一根斜率为-1/τ的直线(图2.79)。从而可以得到更为精确的值。根据所测得的数据点是否落在一根直线上的情况，我们可判断该系统是否是一个一阶系统。图2.79一阶系统的阶跃试验tZ1dtdZ•方法三：（频率响应试验）将正弦信号在一个很宽的频率范围上输入被试验系统，记录系统的输入与输出值。然后用对数座标画出系统的幅值比和相位。若系统为一阶系统，则所得曲线在低频段为一水平线（斜率为零），而在高频段曲线斜率为-20dB/10倍频。相角则渐近地接近-90º。于是由曲线的转折点（转折频率）处可求得时间常数：break1图2.80一阶系统的频率响应试验测试系统实现精确测量的条件•测试的任务：–应用测试装置或系统来精确地复现被测的特征量或参数。•完美的测试系统：–时域上：精确地复制被测信号的波形，且在时间上没有任何的延时；–频域上：系统的频率响应函数H(jω)应该满足条件H(jω)=K∠0º，亦即系统的放大倍数为一常数，相位为零。•实际中：–能够做到对幅值比（放大倍数）为常数；–由于任何的测量都伴有时间上的滞后。在信号的频率范围上要同时实现接近于零的相位滞后几乎是不可能的。•上述的条件可修改为如下的形式，即输入与输出之间的关系为：——式中：K和t0为常量。•傅里叶变换表达式为•系统的频率响应函数相应地为幅频和相频特性分别为)()(0ttKxty0)()(tjejKXjY00)()()(tKKejXjYjHtj0)()(tKjA•在某些应用场合，相角的滞后会带来问题。如将测量系统置入一个反馈系统中，那么系统的输出对输入的滞后可能会破坏整个控制系统的稳定性。此时便严格要求测量结果无滞后，即φ(ω)=0。•二阶系统无相差的研究–当ω/ωn3时，相频曲线对所有的都接近于-180º，可认为此时的相频特性能满足精确测试的条件。–获得无相差的方法：•采取反相器；•在数据处理时减去固定的相位差。–存在的问题：幅频特性曲线尽管趋近于一个常值，但该高频幅值量很小，不利于信号的输出与后续处理。That'sall.