基于matlab高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析(附源程序)

武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书目录1基本原理..................................................................11.1耦合波理论...........................................................11.2高斯光波的基本理论...................................................92建立模型描述.............................................................103仿真结果及分析...........................................................103.1角度选择性的模拟....................................................103.2波长选择性的模拟....................................................133.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性..............................153.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性................................174调试过程及结论...........................................................185心得体会.................................................................206思考题...................................................................207参考文献.................................................................208附录.....................................................................21武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书1高斯光束经透射型体光栅后的光束传输特性分析1基本原理1.1耦合波理论耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：(1)单色波入射体布拉格光栅；(2)入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；(3)入射波垂直偏振与入射平面；(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波R和衍射光波S；(5)仅有入射光波R和衍射光波S遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略；(6)其余的衍射能级仅对入射光波R和衍射光波S的能量交换有微小影响；(7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z轴垂直于介质平面，x轴在介质平面内，平行于介质边界，y轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为2/K，为光栅周期，为入射角。图1布拉格光栅模型武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书2R—入射波，S—信号波，—光栅的倾斜角，0—再现光满足布拉格条件时的入射角（与z轴所夹的角），K—光栅矢量的大学，d—光栅的厚度，r和s—再现光波和衍射光波与z轴所夹的角度，—光栅周期。光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：220EkE（1）公式（2）中,Exz是y方向的电磁波的复振幅，假设为与y无关，其角频率为。公式（2）中传播常数,kxz被空间调制，且与介质常数,xz和传导率,xz相关：222kjc（2）公式(3)中，在自由空间传播的条件下c是自由空间的光速，为介质的渗透率。在此模型中，介质常量与y无关。布拉格光栅的边界由介质常数,xz和传导率,xz的空间调制表示：0101cos.cos.KxKx（3）公式(4)中，1和1是空间调制的振幅，0是平均介电常数，1是平均传导率。假设对和进行相位调制。为简化标记，我们运用半径矢量x和光栅矢量K：x=xyz；K=sin0cosK；2/K结合公式（3）和公式（4）：22..22jKxjKxkjee（4）此处引入平均传输常数和平均吸收常数1202/；1200/2c（5）耦合常数定义为：11221010124jc（6）耦合常数描述了入射光波R和衍射光波S之间的耦合光系。耦合常数是耦合波理论的中心参量。当耦合常数0时，入射光波R和衍射光波S之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。当满足如下条件时，运用平均武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书3传输常数、平均吸收常数和耦合常数等参量就十分方便。2n；12nz；1nn（7）公式（8）适用于几乎所有的实际情况。公式（8）中，n为平均折射率，1n是折射率空间调制的振幅，1是吸收常数空间调制的振幅。其中，是自由空间的波长。在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数：2n（8）和耦合常数112nj（9）1.1.2光栅中光波的表达式由折射率空间调制的振幅1n和吸收常数空间调制的振幅1产生的空间调制的光栅，会使入射光波R和衍射光波S产生耦合，并且导致入射光波R和衍射光波S之间的能量交换。通过入射光波Rz和衍射光波Sz的复振幅描述光波，入射光波Rz和衍射光波Sz沿着z方向变化，这种变化产生的原因是由于能量的交换，或者说是由于吸收导致的能量损耗而产生。在光栅内的全部电磁场是入射光波Rz和衍射光波Sz的叠加：..jjERzeSze（10）公式(11)中，传播矢量和，描述了光栅中衍射的物理过程和传播过程，包含了入射光波Rz和衍射光波Sz中的传播常量及传播方向。传播矢量表示为耦合过程中有入射波的传播矢量。由光栅本身所驱动，与传播矢量和光栅矢量K相关：.K（11）公式(12)是体现了能量转换的动力方程。选择传播矢量和，使其尽可能的接近于光栅中衍射现象所描绘的物理过程。若实际的相位速度与假定值略有不同，根据以上理论，这些差异就会体现在入射光波Rz和衍射光波Sz的复振幅中。1.1.3光栅内布拉格条件图2为入射波R和信号波S的传播矢量的大小和方向之间的关系，图2中标出了倾斜因子RC和SC。传播矢量由x和y给出：sin00cosxy（12）武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书4图2入射波R和信号波S的传播矢量与光栅矢量K的关系由公式（12）和公式（13），可得出：sinsin00coscosxyKK（13）与公式(13)相关的矢量如图3所示，它们之间集合于一个以为半径的圆中。图3矢量半径(a)近布拉格条件，(b)完全满足布拉格条件图3(a)，不满足布拉格条件，传播矢量长度不等于；图3(b)，满足布拉格条件，传播矢量和的长度均等于。此时的入射角等于布拉格角度0cos，满足布拉格条件：cos2K（14）对于某一固定波长，由于入射角度相对于布拉格角度0的偏移的存在，导致不满足布拉格条件。同样，对于某一固定入射角，由于入射波长相对于中心波长0的偏移的存在，导致不满足布拉格条件。如下0；0（15）假设偏移量和都很小，角度偏移量和波长偏移量对光栅中的衍射有同样的影响。而且，厚布拉格光栅中的角度选择性和波长选择性有十分密切的关系。为了更便于观察角度选择性和波长选择性的关系，对公式(15)进行求导，得出:（b）（a）武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书50004sindKd(16)之间的关系由失相因子来表示，失相因子出现在耦合波方程中，定义为：2222cos4KKn(17)对公式(18)中失相因子进行泰勒级数展开可产生如下的表达式，其修正了角度偏移量和波长偏移量的第一量级:2.sin4KKn(18)注意到，根据公式(19)，角度偏移量和波长偏移量的变化会产生同样的失相因子。1.1.4光波在光栅内耦合波方程下面可以对耦合波方程进行推导。联立公式(1)公式(5)，并且插入公式(10)式和公式(11)。比较等式中的因子，可得到:''2'220zRjRjSS(19)22''2'220zSjSjSSR(20)根据假设条件，忽略K和K方向产生的光波，以及其他高能级衍射波。此外，假设入射光波Rz和衍射光波Sz之间的能量交换很慢，能量吸收也很慢，就可忽略R和S。将公式(18)代入公式(19)和公式(20)，可写为:'RcRRjS（21）'ScSjSjR（22）以上两式就是下面所分析的耦合波理论中的耦合波方程。公式(21)和公式(22)中缩写Rc和Sc分别描写为：cosRzccoscosSzKc（23）衍射过程的物理图像就可以通过耦合波方程公式(21)和公式(22)中所体现。沿着z轴方向传播的光波，由于和其他光波的耦合,RS,或吸收,RS，而产生了变武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书6化。耦合波模型的能量平衡可以通过下式来表示：*******20RScRRcSSRRSSjSRRS（24）公式(24)中，星号表示为复振幅共轭。公式(24)体现了能量平衡。第一项中的Rc和Sc表示了入射光波Rz和衍射光波Sz沿z轴方向的能量中注入了能量平衡。第二、第三项描述了由于光栅吸收导致的能量损失。若有布拉格条件不被满足，会使入射光波Rz和衍射光波Sz不再同步，并产生S。直接给出解的形式：1122expexpRzrzrz（25）1122expexpSzszsz（26）其中i和is是由边界条件决定的常数。把公式(25)和公式(26)代入耦合方程，得：Riiicrjs（27）Siiicjsj（28）1,2i将以上两式公式(27)和公式(28)相乘，得到的二次式：2Risiccjj（29）其解为：12221,211422RSSRSSRSjjcccccccc（30）1.1.5光栅的角度、波长选择性（1）分析透射光栅中的解图4波在透射光栅中传播波振幅武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书7继续对耦合波的分析，需要确定常数i和is的大小。为了确定其大小，需在光栅模型中引入边界条件。针对透射光栅的边界条件如图4所示。假设入射波R在0z处的大小为一个单位的振幅。入射波R向右传播的过程中逐渐减小，并且其能量耦合进S中。在透射光栅中，信号波S在0z处的大小为零，传播方向向右0Sc。图4中，阴影表示了边缘的取向。