测量平差总论.

高等测量平差孙海燕武汉大学测绘学院第一章测量平差总论第一节测量平差的基本概念一、测量平差问题武汉大学测绘学院孙海燕1、平差问题中的量例：如图，与三角形有关的量有1）三个内角（3）2）三条边（3）3）三个点的坐标（6）4）三条边的正、反方位角（6）合计：18个量确定三角形形状、大小、位置需要6个量即18个量中只有6个函数独立的量起算数据观测值未知参数必要观测数多余观测数()n()u()t()r2、平差的函数模型平差的任务：1）求消除矛盾（平差）2）评定精度（误差理论）：观测值个数，必要观测数，参数个数第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕()0(1,2,,)ifLir1、平差问题中的量：常量与起算数据、（）,LXˆˆ,,LLXLL~()0(1,2,,)iifLwirVˆ()()0(1,2,,)iifLVfLir20,()()LFL内容：误差分布、精度指标、误差传播方差-协方差阵，单位权方差因子，权，权阵第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕二、误差理论nsg0,0,(0,)sgND{[()][()]}TXXDEXEXXEX0,,TTYYXXYYXXYKXKDKDKQKQK20DQ1PQ202iip三、平差方法（求的条件极值）1）条件平差（）2）附有参数的条件平差（参数独立）3）间接平差（参数独立）4）附有限制条件的间接平差（）第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕0)()~(LfLf0)()ˆ(VLfLftu00)~,~(XLf0u0)ˆ,ˆ(XLftu)~(~XfL)ˆ(ˆXfLtu)~(~XfL0)~(X0)ˆ(X)ˆ(ˆXfL0AVWˆ0AVBxWˆVBxlˆVBxlˆ0xCxWminTVPV四、平差结果的精度评定1）单位权方差因子2）观测值函数的协因数阵第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕20ˆTVPVnt0fLfTQfQf20ˆTDfQf一、附有限制条件的间接平差原理（）令由及函数模型得：第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕minˆˆ0TxVPVVBxlCxWut0)(EQD20)(ˆ2()TTsxVPVKCxW1QP第二节参数平差原理总述111111ˆ()TTBBBBCCBBBBCCxxNNCNCNWNCNW0ˆx1(,)TTBBCCBBNBPBNCNC二、间接平差原理（）令，考虑到误差方程，得：第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕minˆTVPVVBxlut0)(EQD20)(ˆTTBPBxBPl1QP1ˆTBBxNBPl()0ˆTVPVx问题：1）函数模型是否正确？2）随机模型是否正确？3）是否永远成立？若如何处理？||||0TBBNBPB||||0TBBNBPB高等测量平差广义测量平差三、序贯（逐次）平差原理（）设观测值为，且利用平差第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕utmLLL,,,211),(,0)(,0)(iiijiQPjiDE1L)(1tn1111ˆlxBV1111ˆ)(1BPBQTx11111111)(ˆlPBBPBxTT)(ˆ120111tnVPVT利用平差，法方程为21,LLiiilxBVˆ2221112222111ˆ)(lPBlPBxBPBBPBTTTT22221211ˆˆlxBVlxBVtnnVPVVPVTT2122211120ˆ直到的递推公式（动态问题的特例）mL预备公式——矩阵反演（或矩阵分块求逆）设第十二章近代平差概论（平差基础）武汉大学测绘学院孙海燕EDDEDD0022211211DCBADDDD122211211方法：DCEBAE00求DCBA、、、EEDDDD0022211211DCBAEE00第十二章近代平差概论武汉大学测绘学院孙海燕)1(111DEDDEDD0022211211EDDDDDE00222111112111)2()1(21DEDDDDDDDDDE111212111121221111211100EDDDDDDE111212211112111~0012111212222~DDDDD1221112112211112111~~00DDDDEDDDE)2(~122D第十二章近代平差概论武汉大学测绘学院孙海燕)1()2(12111DD12211121122122121111112112212111111~~0~~0DDDDEDDDDDDDDDE1221112112211112111~~00DDDDEDDDE12211121122122121111112112212111111122211211~~~~DDDDDDDDDDDDDDDDD12111212222~DDDDD第十二章近代平差概论武汉大学测绘学院孙海燕12212111211221221112112212212111111122211211~~~~DDDDDDDDDDDDDDDDD同理211221211111~DDDDD式中得矩阵反演公式12211121122122121111112112212111111122211211~~~~DDDDDDDDDDDDDDDDD，考虑到111211121112122121111111211221211)()(DDDDDDDDDDDDD112111212212111122121211221211)()(DDDDDDDDDDDD第十二章近代平差概论武汉大学测绘学院孙海燕矩阵反演公式111211121112122121111111211221211)()(DDDDDDDDDDDDD112111212212111122121211221211)()(DDDDDDDDDDDD一般形式为：1111111)()(BDABDCADDACBD11111)()(BDABDCACBDCB)0||,0|(|CD三、序贯（逐次）平差原理（）设观测值为，且考虑，利用平差第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕utmLLL,,,211),(,0)(,0)(iiijiQPjiDE1,kkLL1kL111ˆˆkkkkkkVBxlVBxl11ˆ111()kTxkkkQBPB11111111ˆ()TTkkkkkkkxBPBBPl211101ˆ()TkkkkVPVnt利用平差，误差方程、法方程为1,kkLLiiilxBVˆ111111ˆ()TTTTkkkkkkkkkkkkBPBBPBxBPlBPl1111ˆkkkkVBxl即武汉大学测绘学院孙海燕由得，于是11111ˆ()TTTkkkkkkkkkkQBPBxBPlBPl111111ˆ()()TTTkkkkkkkkkkxQBPBBPlBPl且11ˆ1()TxkkkkQQBPB所以ˆˆ111ˆTTxkkkxkkkxQBPlQBPl1ˆ1()TxkkkkQQBPBE11ˆ1TkxkkkQQBPB11ˆˆˆ11ˆˆˆ1ˆˆ11ˆ111ˆˆˆ()ˆˆˆˆˆ()kTxxkxkkkTTxxkkkkxkkkTTkxkkkxkkkkTkxkkkkkkkxQQxQBPlQQBPBxQBPlxQBPlQBPBxxQBPlBxxJlˆ1ˆTxkkkkkkJQBPllBx第一章测量平差总论11ˆ1111111111ˆˆ)(1kxkkTkkkTkkkkTkxQlPBlPBxBPBk武汉大学测绘学院孙海燕1111111ˆˆ11ˆˆˆˆ()()kkkkkTxxkkkTTxxkkkxkkxQQBPBQQBPBQBBQ11111ˆˆ11ˆˆ()()kkkTTTxkkxkkkkkTTxkkkxkJQBPQBPBBPQBPBQB第一章测量平差总论111211121112122121111111211221211)()(DDDDDDDDDDDDD112111212212111122121211221211)()(DDDDDDDDDDDD序贯平差的精度评定第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕tnnPVVkkT120ˆ1111ˆ1ˆ1ˆˆˆ)(kkkkxkTkxkkTkxxxQBBQBPBQQQTxFFQQFXFˆ0ˆ的计算PVVTkkTkkkTkkkkkTkTkTVPVVPVVVPPVVPVV111111100kkkkkkkkkklJBVllJxBlxBV11111111)ˆ(ˆkTkxkkkkTkxkkkTkxkkkTkxkkTkxkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkklBQBPPlEBQBPPBQBPlEBQBPBQBlEJBllJBlxBlJBllJBxBllJxBlxBVkkkkk1ˆ111ˆ11ˆ11ˆ1ˆ111)(]))([(])([)(ˆˆ)ˆ(ˆ11111第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕1111111111111111111111111111ˆ111()()kTTTTTkkkkkkkkkkTTTTTTTTkkkkkkkkkkkkkkkkTTTTkkkkkkkkTTTkkkkxVPVVlJBPVBJlVPVlJBPBJlVPBJllJBPVVPVlJBPBJlVPVlJQJl1111111111ˆˆ11111ˆˆ()()()()kkkkTTTTkkkkkkxkkkkkkxkkTTTkkkxkkkkxkkVPVlPBQBPPPPBQBllPBQBPPBQBl111111111111111ˆˆˆˆˆˆ1111ˆˆˆ()()()()kkkkkkkkkTTTTTTkxkkkkxkkxxxkkkxkkTTTTkkkxkkxkkkxkklJQJllPBQBBQQQBPBQBllPBQBBQBPBQBl第一章测量平差总论武汉大学测绘学院孙海燕11111ˆˆ()kkTTTTTkxkkkkkkkxkklJQJlVPVlPBQBl111ˆ11111ˆ111()kkTTTTTkkkkxkkkkTTTkkkkkkxkkVPVVPVlJQJlVPVVPVlPBQBl序贯平差的递推公式:111ˆ()kTkkxkPBQB1111ˆˆ()kkTTxkkkxkJQBPBQB1ˆkkkkllBx1ˆˆkxxJl