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浙师大秀洲附校助学教案七年级上数学上课时间：2016年月日第27篇第三章实数课题3.1平方根课时安排1课时课型新授课教材分析《平方根》是浙教版初中数学七年级上第三章第一节。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开平方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。教学目标知识与能力：1、了解平方与开平方的关系；2、理解平方根和算术平方根的概念与性质；3、掌握平方根、算术平方根的表示法，并会运用新知解决简单实际问题。过程与方法：1、通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；2、体验数学中运算的互逆性与严谨性。情感态度价值观：1、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；2、初步体验数学中文字语言与符号语言之间的相互转化，感受数学语言的简洁美。重难点重点：平方根与算数平方根的概念与运算。难点：对平方根和算数平方根概念与符号的正确理解与区分。学情分析七年级的学生已经能从简单的具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。教学方法探究式、启发式教学现代多媒体自主学习单课堂反馈单浙师大秀洲附校助学教案七年级上数学独学帮助设计3.1平方根班级：姓名：学号：自主学习目标：（书本P68~71）1、通过实例，经历平方根概念的产生过程，了解平方根的概念，会用根号表示；2、了解平方根的性质（正数、零和负数的不同情况）；3、知道什么是算术平方根以及表示方法；生活中的数字：一张正方形餐桌桌面面积为1.44平方米，那么边长为______平方米。还有______的平方也是1.44；引例：（1）请你写出平方后等于16的数：___________;（2）请你写出平方后等于9的数：___________；（3）请你写出平方后等于0的数：___________；（4）你能写出平方后等于-16的数吗？：___________；（5）你能写出平方后等于-9的数吗？：___________；自主学习1：书本P68平方根的相关概念。完成：练1：请分别写出49，251的平方根。自主学习2：书本P68平方根的符号以及开平方的概念，自学例1。完成书本P70课内练习1。自主学习3：书本P69关于算术平方根的概念。完成：练2:4的算术平方根是（）A.-2B.2C.2D.4*9的算术平方根是_______;自主学习3：书本P69自学例2。完成P71作业题A组4.提高练习：*（1）1a是16的平方根，那么____a；（2）____1662（3）)0______(2aa（4）)0_____()(2aa注意：打“*”的小题选做。浙师大秀洲附校助学教案七年级上数学助学过程设计学生活动教师助学策略及设计意图改进设计创设情境，设疑引新①同学们刚刚出操回来，如果现在有一个班级排成了正方形队列，每排5人，则这个班级一共有＿人？②现在有一个班级一共有49人，要排成正方形队列，则每排要排＿＿＿人③算一算：运用上一题中填空方法，完成以下表格探索新知，练习巩固比如∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根学生归纳：如果x2=a，那么x是a的平方根。平方根的性质探究：完成以下填空：∵（）2=1.44∴1.44的平方根是（）∵（）2=4∴4的平方根是（）∵（）2=0，∴0的平方根是（）∵（）2=-4，∴-4（）平方根学生归纳：正数有正负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；跟踪练习1：跟踪练习2：是非判断（1）-2是4的平方根；（2）4的平方根是-2；（3）（4）算术平方根概念：如何计算：52=（25），简单回顾一下乘方运算让学生回答是怎么计算得到的。板书（）2=49，括号里填7刚刚好。追问括号里填-7可以吗？是否符合题意完成之后归纳：现在我们用到的运算与平方运算有什么关系：互逆性教师带领学生归纳：平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（二次方根）。提问：是不是任何数都有两个平方根？如果不是，那么你有什么发现？引导学生对不同的数进行分类归纳分类讨论，幻灯片出示平方根的性质。教师板书：用表格的形式记录平方根的性质提问：如果x2=a，那么x与a是什么关系？浙师大秀洲附校助学教案七年级上数学例题模仿例1、求下列各式的值：模仿练习思维拓展，课外探究①.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?②.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x2＝49（2）（x－1）2＝25③探究活动观察图3-2,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1。（1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）估计2的值在哪两个整数之间。课堂小结，知识梳理1、本节课你学习了哪些知识？2、在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？可以增加概念巩固练习：9的算术平方根是＿＿根号9的算术平方根是＿＿30.01的平方根是＿＿（-4）2的算术平方根是＿＿算术平方根等于它本身的是＿＿ABCD11图3--21212521281492)6(201.010000625浙师大秀洲附校助学教案七年级上数学上课时间：2016年月日第28篇第三章实数课题3.2实数课时安排1课时课型新授课教材分析《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“2”与“π”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像2，π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。教学目标知识与能力：1、通过“合作学习”认可无理数的存在；2、过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别；3、了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类；4、知道实数与数轴上的点的一一对应关系。过程与方法：让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。情感态度价值观：培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一，矛盾转化的辨证唯物主义观点。重难点重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系学情分析学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2的探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。教学方法探究式、启发式教学现代多媒体自主学习单课堂反馈单浙师大秀洲附校助学教案七年级上数学独学帮助设计3.2实数班级：姓名：学号：自主学习目标：（书本P71~75）1、了解无理数的概念；2、了解实数的概念；3、会进行实数的分类；4、能利用数轴比较实数的大小；*5、能通过计算求32、的近似值，并能在数轴上表示；生活中的数字：——神奇的（书本P75~76）引例1：如图所示:22方格中每个小正方形边长为单位1，（1）你能在图中画一个面积为2的正方形吗?请动手试一试。（2）你能估计这个正方形的边长有多大吗？(书本P72表格))001.0________(2精确到*（3）你能估计3的大小吗？）（精确到001.0____________3引例2：你能写出小数点后面多少位呢?请试一试：__________________________思考：上面的2个数有什么共同点：__________________________________自主学习1：:（概念学习）书本P72（无理数、实数、分类）完成书P73做一做。自主学习2：如图所示:44方格中每个小正方形边长为单位1，（1）你能在图中画一个边长为8的正方形吗？请试一试。*（2）你能在数轴上表示8吗？（参考书本P732的画法）请你试一试：你觉得本节课哪些内容在自主学习的时候存在困难？(1)___________________________________________________________________(2)____________________________________________________________________(3)____________________________________________________________________注意：打“*”的小题选做。浙师大秀洲附校助学教案七年级上数学助学过程设计学生活动教师助学策略及设计意图改进设计一、复习旧知，揭示矛盾，引入概念如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪2米布，你将会给我剪多少比较合适？二、继续探索2特征，得到无理数概念总结2的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。三、练习讨论，反馈调整，巩固概念练习1：在1/7;－π；5；0；0.3；25；－2；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中①属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：②说出以上各数的相反数、绝对值；练习2：（抢答）判断下面语句是否正确①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。四、数形结合，突破难点，深化概念思考：1、数轴上的每一个点都表示有理数吗？2、每个实数都可以在数轴上找到一个对应点吗？归纳：全体实数和数轴上的点一一对应五、类比迁移，大小比较，例题分析例、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）：--1.4，2，3.3，π，--2，1.5六、理清关系，概括方法，课堂小结引导学生借助计算器进行合作学习：根据上节课1＜2＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.121.221.321.421.521.42=1.96＜21.52=2.25＞2很明显1.4＜2＜1.5根据以往经验马上由1.42=1.96＜21.52=2.25＞2得到1.4＜2＜1.5。根据以上得：2=1.4…再求下一位1.4121.422等2=1.41…到此为止，能解决问题，大约剪1.4或1.41米就可。通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。利用课件显示帮助理解以上内容，数形结合，突破本课的难点：在数轴上用绿色闪烁圆点表示有理数，但这些并不能布满直线，说明数轴上的每一个点并不都表示有理数。再用红色闪烁圆点表示无理数，讲到有理数时绿色圆点闪烁，讲到无理数时绿色圆点闪烁，讲到实数时红、绿圆点同时闪烁，这才成为一整条直线，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念。让学生阅读题目，讨论比较大小的方法，培养学生的自学能力和探索精神，学会类比迁移。比较学生的解题思路，利用数轴比较或利用法则比较的（一般无理数需取近似值），都予以鼓励，抓住一题多解，培养学生思维的发散性和流畅性，有利于学生整体素质提高板