XXXX第2章金融工程的基本分析方法

第2章金融工程的基本分析方法主要内容2.1现代资本结构理论2.2无套利均衡分析法2.3积木分析法2.1现代资本结构理论2.1.1传统资本结构理论资本结构是指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。通常来说，长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此，资本结构通常是指企业长期债务资本和股权资本的构成比例关系。该理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最大化，而企业价值是由股权资本价值和债务资本价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称为企业的融资结构或资本结构。企业财务目标就是要确定两者之间的最佳比例结构，从而使企业价值达到最大化。在西方国家，先后出现过净收益理论、营业收益理论和折中理论，这3种理论都属于传统的资本结构理论。1)净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。2)营业收益理论营业收益理论认为，企业在增加成本较低的债务资本的同时，企业风险也增加了，这会导致股权资本成本提高，一升一降，企业加权平均资本成本没什么变动，因此该理论认为企业不存在最优的资本结构。3)折中理论是净收益理论和营业收益理论的折中。该理论认为，企业虽在负债多、风险大的同时，会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低债务所带来的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，股权资本成本的上升就无法再由债务的低成本抵消，此时，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点，此时，企业的资本结构达到最优。3.1.2M&M理论1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）和默顿•米勒（M.H.Miller）提出现代企业金融资本结构理论的基石——M&M定理。他们第一次提出并运用了无套利（no－arbitrage）分析方法得出了MM理论。无套利分析方法已经成为现代金融理论的核心分析方法，并对现代金融理论的发展产生巨大影响。M&M定理的基本结论在有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产增值能力所决定的，而与该公司的融资方式以及资本结构无关。企业的价值与其资本结构（即企业负债和权益比例结构）没有关系，只与资产结构相关。融资活动本身不创造任何价值。公司股票的价格应该是由企业创造价值的能力所决定的，而该企业的融资活动不应对股票的价格产生任何影响。资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金的来源。例1：假设有两家公司A和B，资产性质完全一样，但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A的资本全部由股本组成，为100万股（设公司不用缴税）。万元110000%101000%1011000tt金融市场对A公司股票的预期收益率是10％。因此A公司的市场价值是B公司资本中有4000万企业债券，年利率8％（假定为无风险利率），并假定B公司的股份数是60万股。则B公司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：万元14000%8%84000%81%84000ttA公司股票价格为10000/100=100元/股。该结论可根据无套利定价思想证明出来。据M&M定理：企业的价值与其资本结构没有关系，只与资产结构相关；融资活动本身不创造任何价值。因此B公司的市场价值也是1亿元，而B公司企业债券的市场价值是4000万元，那么，B公司权益价值是6000万元，每股股价是100元。那么公司B的权益价值或每股股价是多少？M&M定理——源自匹萨饼的智慧1991年诺贝尔经济学奖得主，米勒和莫迪里亚尼两位教授曾经坦言，他们俩是在芝加哥大学校园内的匹萨饼店里顿悟出有关于企业融资行为的理论并一举得奖的。这套理论的发明人米勒教授认为，企业的融资行为和其创造价值的能力是不相关的，或者说资产负债表两边互不相关。米勒教授曾经在获得诺贝尔经济学奖之后，应前来采访他的记者的要求，用最通俗的话解释一下他的获奖理论，他思考了一下说：“无论你把一块匹萨饼分成4份还是6份，那仍然只是一块匹萨饼。”据说当时采访他的记者们听之哗然，心里纷纷犯嘀咕，其中胆子最大的一个记者结结巴巴地反问道:“你就是凭着这个发现拿了诺贝尔奖？”M&M定理——1997东南亚金融危机1997年东南亚金融危机爆发，为了应对投机商从银行借款兑换美元，进而做空这些国家的货币，东南亚各国的中央银行采取了一项被米勒教授斥之为“火上浇油”的政策：提高本币贷款的利率。他们认为，通过提高利率，使得从银行贷款的投机商要承担更高的利率，这样就可以打击投机商。不幸的是，这项政策颁布以后，这些国家的货币以更快速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。米勒：东南亚金融危机的根本原因是由于这些国家的中央银行行长们都是哈佛大学的毕业生，如果他们来芝加哥大学的话，这场危机本来是避免的。请现场讨论，分析原因据米勒的M&M定理，一项资产（美元）的价值与其融资成本（比如泰国铢的贷款利率）无关，提高利率增加投机商的做法根本不能阻断投机商看好美元。如当时泰国央行将隔夜拆借利率提高到15％，但投机商依然在即期借入泰铢换成美元。其实提高利率是紧缩性货币政策，必然伤害该国经济发展，从而会削弱该国货币的价值。从股票市值理解M&M定理一些区域性的美国银行，如Providian和Fleet等，虽然其总资产在百亿美元以上，但其股票市值远低于总资产。2002年底Providian公布的财务报表显示，银行总资产约250亿美元，但其股票总市值只有30亿美元左右。资产总额的高低反映银行对股东和储户的负债水平。银行股价却由银行经营活动的盈利能力即资产的运用所决定。据M&M定理，银行账面资产总额与银行盈利能力无关。因此，许多美国大银行坐拥庞大资产，却在股市上表现平平。我国国有股减持和上市流通问题不应该造成股市下跌，盈利能力才是影响股价的重要因素。2.2无套利均衡分析法2.2.1预备知识：现金流及复制技术一、现金流的构成简单的说，现金流就是支出或收入的款项。支出的款项构成现金流出；收入的款项构成现金流入。现金流包括三部分：现金流的大小；现金流的方向（流入或流出）；现金流发生的时间。图2-1现金流量图二、复制技术与被复制资产的现金流复制技术是无套利均衡分析的具体方法之一。它是指利用一项(或一组)金融资产来复制另一项(或一组)金融资产。其要点是使复制组合的现金流与被复制组合的现金流完全相同。也就是说，如果两个资产或资产组合是复制与被复制的关系，那么它们未来的现金流(或损益)一定相等。复制技术的基本原则首先，构造两个投资组合，如果两者的期末价值相等，则其期初价值一定相等，否则就存在套利机会，通过卖出期初价值较高的组合而买入期初价值较低的组合并持有至期末，套利者可获得无风险收益；其次，套利行为促使期初价值高的组合的价格下降而期初价值低的组合的价格上升，最终套利机会消失，组合的期初价值相等。简言之，如果两个组合的期末价值相同，那么构造这两个组合的成本就应该相同。现金流量是一种很有用的资金运动分析方法，它可以清楚地反映出每一时刻资金的流动方向和数量(即资金的收入和支出)。复制标的资产的现金流是金融工程中一项很重要的技术方法。2.2.2金融工程与无套利均衡分析20世纪50年代后期，莫迪里亚尼(F.Modigliani)和米勒(M.Miller)在研究企业资本结构和企业价值的关系(即著名的MM理论)时首先提出的无套利分析方法，成为现代金融学的方法论革命。之后，无套利分析法在金融学科体系中得到了广泛的应用。无套利(no-arbitrage)分析，也称无套利均衡分析，是金融工程的基本分析方法。无套利均衡分析贯穿金融工程始终，是金融衍生品定价的核心技术，金融工程的所有定价问题，从简单的利率复利的计算，到复杂的奇异期权价格的计算，都可通过无套利均衡分析加以解决。无套利均衡实质上就是最简单、最基本的现金流的复制，这种现金流的复制技术既可用于金融资产和金融工具的定价，也可用于风险规避，进行套期保值，甚至可以用于发现和寻找套利机会。2.2.3无套利均衡分析的基本思想金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者简称为“无套利定价”原理。无套利定价原理的基本思想就是指有效的市场是不存在无风险套利机会的。即使市场存在套利机会，也非常短暂，因为套利机会马上就会被投资者发现并实施，市场重新回到无套利均衡状态。如果投资者发现，通过几种金融产品的买卖组合，在不承担任何风险的情况下就能获得收益，那么这就说明市场上存在无风险套利机会。投资者发现无风险套利机会后，就会实现这个套利机会，这影响了相对应的金融产品的供求关系，从而最终将使得市场定价趋于合理。因此，不存在无风险套利机会是金融产品定价是否合理的根本依据。金融衍生产品，就是根据这个无套利原理进行定价的。那么，什么情况下市场不存在套利机会呢？如果未来具有相同损益或现金流的两个资产或资产组合，其现在的价值或价格相等，那么市场就不存在无风险套利机会。一个资产或资产组合未来的损益或现金流可能是确定的，也可能是不确定的。一般来说，固定收益类证券如债券，它未来的损益或现金流是确定的；而股权类证券，它的未来损益或现金流是不确定的。不论是确定状态的损益或现金流，还是不确定状态的损益或现金流，都可以应用无套利均衡分析来进行定价。2.2.4无套利均衡分析的应用1.确定状态下无套利均衡分析的应用基本思路：若两个不同的资产组合或证券的未来损益或现金流相同，它们的成本或价格也应相同，否则会存在无风险套利。例2：假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期时都获得100元现金流）。如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？解答：（1）按无套利定价原理，债券B与债券A有相同的损益或现金流，所以债券B的价格也应为98元。（2）若债券B的价格为97.5元，说明债券B的价值被市场低估。那么债券B与债券A之间存在套利机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的资产----债券B，卖出价值高估的资产----债券A。所以，套利的策略就是：卖空债券A，获得98元，用其中的97.5元买进债券B，这样套利的盈利为0.5元。例3：假设3种零息票的债券面值都为100元，它们的当前市场价格分别为：①1年后到期的零息票债券的当前价格为98元；②2年后到期的零息票债券的当前价格为96元；③3年后到期的零息票债券的当前价格为93元；并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）如果有一个债券A的息票率为10％，1年支付1次利息，面值为100，期限为三年。试问债券A的当前价格应该为多少？（2）如果该债券A的当前价格为120元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？从金融或财务的角度看，产生完全相同的现金流的两项资产可以被认为是完全相同的，也即它们是相互复制的。可以相互复制的两项资产（或称为复制者与被复制者）若在市场上交易，应该有相同的均衡价格，否则会发生无风险套利。问题（1）的解答：首先，画出债券A的利息收益图债券A的息票率为10％，面值为100元，每年支付1次利息，三年后到期。如图2-2所示：1年末2年末3年末1010110图2-2息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期面值为100的债券利息收益图000其次，根据图2-2，构造相同损益的复制组合（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元；（2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元；（3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×1.1＝110元；0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7根据无套利定价原理，具有相同损益