浙江工业大学材料力学第10章答案

110.1一端固定一端铰支的工字形截面细长压杆，已知弹性模量GPa208E，截面尺寸200mm×100mm×7mm，杆长ml10，试确定压杆的临界压力。解：4337.16796532121869312200100mmIx4332.11719831271861210072mmIy因为xyII，故yIIkNNlEIFcr1.49101.49100007.02.11719831020832322210.2两端固定的圆截面钢质压杆，直径为50mm，受轴向压力F作用。已知GPa210E和MPa200p，试确定能够使用欧拉公式的最短压杆长度l。解：8.10120010210505.044322ppEldlil可得：mml254510.3截面为矩形hb的压杆，两端用柱销联接（在yx平面内弯曲时，可视为两端铰支；在zx平面内弯曲时，可视为两端固定）。已知GPa200E，MPa200p，试求：（1）当mm30b，mm50h时，压杆的临界压力；（2）若使压杆在两个平面（yx和zx面）内失稳的可能性相同时，求b和h的比值。解：43331250012503012mmbhIz，1z，故kNNlEIFzzcr117101172300131250010200323222143311250012305012mmhbIy，5.0y，故kNNlEIFyycr1681016823005.0112500102003232222故kNFcr117。若使压杆在两个平面（yx和zx面）内失稳的可能性相同，则要求21124124332222hbhbbhIIlEIlEIyzyyzz10.4两端铰支的细长压杆，圆形横截面的直径为d。假设压杆只发生弹性变形，材料的热膨胀系数为。若温度升高T，求临界压力与T的关系。解：TETlEAlFNcrTE42dTEFcr10.5图示圆截面压杆mm40d，材料MPa235s。试求可用经验公式12.1304cr计算临界应力时的最小杆长。解：scr12.1304lF26.6112.123530412.1304smmllil8806.61107.010.6图示结构，圆杆BD的直径mm50d，材料GPa200E，100p，试求结构的临界压力crF。解：FFNB5.2pil16050420001，故适用欧拉公式NAEAFcrNBcr32232221015145016010200kNFFNBcrcr6.605.210.7由三根细长压杆构成的支架，A、B、C位于同一水平面，三杆截面均为圆形，直径为d，材料的弹性模量为E，90p。A、B、C、D均为铰链节点。竖直力F的作用线恰好通过等边三角形ABC的形心G。已知hABDG，dh20。试确定最大允许的力F。解：由于对称性，三杆轴力相同，不妨假设为NF。三杆的杆长均为hhhl3323322由竖直方向的平衡方程，有NNNNFFlhFGDBFF2332333cos34.923316033834321dhdhil因为p，适用于欧拉公式，故223224EdAEAFcrNcr即，223833233EdFFNcrcr10.8图中AB为刚杆，圆截面细长杆1、2为两端铰支约束，材料、长度、直径均相同，求临界压力crF。解：只有当1、2杆均失稳，整个结构才失稳。243222164lEdlEIFFcrcr由平衡方程，有2432121643223lEdFFFaFaFaFcrcrcrcrcrcr10.9如图所示的杆系ABC，由两根细长压杆通过铰支相连，压杆的横截面尺寸和材料相同。试求使得临界压力F值最大时的角度（90）。解：设AB距离为l，则AC长度为l23，BC长度为2l。FABCD3a2m2a刚性梁alaaBA12Fcrfdfd3由AC杆，有22,34lEIFACcr，则有sin34sin22,1lEIFFACcrcr由BC杆，有22,4lEIFBCcr，则有cos4cos222lEIFFBCcr综合考虑，只有当21crcrFF，临界压力F值最大，故有31tan，4.1810.10图示蒸汽机的活塞杆AB，所受压力KNF120，ml8.1，截面为圆形，直径mm75d，材料为钢，GPa210E，MPa240p。规定的稳定安全因数8stn，试校核活塞杆的稳定性。解：964/7518001il9.9224010210322ppE因为p，适用于欧拉公式，故kNNlEdldElEIFcr6.993106.993180064751021064643243324324222828.81206.993FFncrst故，活塞杆满足稳定性要求。10.11发动机连杆由Q235钢制成，如图所示。若ml21，ml7.12，mmb30，mmh60，材料的弹性模量GPaE210。规定的稳定安全因数0.3stn，试确定最大工作压力F。解：查表得，Q235钢：100p，临界应力的欧拉公式为：12.1304crx-z平面：mmbiy66.812301214.9866.817005.02yyyilx-y平面：mmhiz3.17126012，5.1153.17200011zzzil故5.115，发动机连杆失稳发生x-y平面。因为p，适用于欧拉公式，故MPaEcr4.1555.1151021023222kNNAFcrcr8.279108.27930601553最大工作压力为kNnFFstcr3.9338.279。pFFlAABFB410.12悬臂梁AB用一根外径mm40D和内径mm30d的钢管BC支撑，梁和钢管的材料均为235Q。当一个重N250的块体Q从mm8h的高度落到B点，试校核压杆BC的稳定性。已知m3a，m2b，梁AB的惯性矩4cm2450I，材料的弹性模量GPa200E，规定的稳定安全因数8.2stn。（提示：本题待学习动载荷一章后，再行求解）解：mmdDi5.124304042222，1605.1220001ib因为100p，故适用于欧拉公式，则kNNbdDElEIFcr4.42104.4220006430401020064324433244322如图结构承受静载荷Q作用，则变形协调条件BCBlw，有NAabIAQaREARbEIaRQ55.247300043040245000002000343040300025033322223333故mmEIaRQwB33105.43，故动荷因素为6.60105.416112113Bdwhk故，kNNRkFdBCd0.152.1500655.2476.60,因为，stBCdcrnFFn83.20.154.42,故压杆BC满足稳定性要求。10.13图示构架，AB为刚性杆，AC、BD、BE均为细长杆，且它们的材料、横截面均相同，横截面面积为A，惯性矩为I，力F作用于AB杆的中点。设材料的弹性模量为E，稳定安全系数3stn，求许可载荷F。解：由平衡方程，可得2FFNA，22FFFNBENBDAC杆：2122,crNAcrFaEIF2212aEIFcrBD或BE杆：222222,crNBDcrFaEIF2222aEIFcrBCAabQhQBCAQRRBCA5故，222aEIFcr，2232aEInFFstcr。10.14钢杆的尺寸、受力和支座情况如图所示。已知材料的比例极限MPa200p，屈服极限MPa240s，弹性模量GPa200E，直线公式的系数MPa304a，MPa12.1b。试求其工作安全系数。解：3.9920010200322ppE1.5712.1240304bass左边杆：754/249005.0il因为sp，适用于直线公式，故MPabacr2207512.1304kNNAFcrcr5.99105.9942422032右边杆：804/288007.0il因为sp，适用于直线公式，故MPabacr2148012.1304kNNAFcrcr97100.9742821432综合，可得整个结构的临界压力为kNFcr97，故其工作安全系数为23.33097FFncr10.15图示结构ABC为矩形截面杆，mm60b、mm100h、m4l，BD为圆截面杆，mm60d，两杆材料均为235Q钢，GPa200E，MPa200p，均布载荷m/kN1q，稳定安全系数3stn。试校核BD杆的稳定性。解：解除C点约束，如图RCx1x2BAqD45ºRCRBA由平衡方程，有CBCBRqlRlqlRlR2222221245cos2不考虑拉伸对ABC杆的影响，有211121qxxRxMC，11xRxMCAF=30kNf24900(mm)800f28622222222212122xlqxlRlxqxRlxRxMCBC，22xlRxMCCBNBDRqlRF2222，22CNBDRF02828432282883832222222212124324343023222013121EAlREAqlEIqlEIlREAlREAqlEIqlEIlREIqlEIlREAlRqldxEIxlqxlRdxEIqxxRwCCCCCClClCC故，IAlqIlqAlRC2968296323N83.705712100602484604000446040001252484253222323IAlqAlRB对于BD压杆：3.9920010200322ppE1.3774/60400021ilBD因为p，适用于欧拉公式，故kNNlEIFBDcr2.39102.39400026460102003243222stcrnFFn56.506.72.39故BD杆是稳定性的。