福师09秋学期《数学物理方法》考试复习题

奥鹏远程教育中心助学服务部秋学期《数学物理方法》考试复习题一本复习题页码标注所用教材为：数学物理方法21.2主梁昆淼1998年6月第3版高等教育出版社书如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、填空题(每小题2分，共12分)1、函数cosz的指数表示形式为_________________，周期为_______________。考核知识点：特殊的复变函数，参见P72、复数函数ze的模为___________________，辐角为_____________________。考核知识点：特殊的复变函数，参见P73、幂级数0()kkkzi的收敛半径为__________________________。考核知识点：收敛半径，参见P434、求pep的原函数________________________________________。考核知识点：拉普拉斯变换的反演，参见P1235、)1/(1)(nzzf在10z的留数_____________________________。考核知识点：函数在极点的留数，参见P696、￡[1]为_______________________________________________。考核知识点：拉普拉斯变换，参见P117二、名词解释：（每小题4分，共8分)1、单通区域柯西定理考核知识点：柯西定理，参见P302、留数定理考核知识点：留数定理，参见P66三、单项选择(每小题3分，共12分)1、函数1Re()2z为复平面上的()。A．圆B．双曲线C．抛物线D．椭圆考核知识点：复数与复数运算，参见P52、l是包围1z的任意简单闭曲线，则23532(1)lzzdzz值为()。A．i10B．i20C．5D．0考核知识点：柯西定理及其应用，参见P30奥鹏远程教育中心助学服务部、开平面上的解析函数xyiyxzzf2)()(222的实部是()。A．22yxB．xy2C．22yxD．xy2考核知识点：解析函数，参见P204、求幂级数6421zzz的收敛半径(),其中z为复变数。A．1B．0C．2D．3考核知识点：幂级数，参见P44四、证明题(每小题8分，共32分)1、已知解析函数)(zf的实部为xyyxu),(，试证这个解析函数为iczizf22)(，其中c为常数。考核知识点：解析函数，参见P132、证明函数)2)(1(1)(zzzf在10z的幂级数展开为1)1()(kkzzf。(110z).考核知识点：泰勒级数展开，参见P473、证明以勒让德多项式为基，在[-1,1]上把432)(3xxxf展开为广义傅里叶级数为)(54)(521)(4310xPxPxP。考核知识点：广义傅里叶级数，参见P2814、若函数)(zf在区域D上解析，且)(Rezf常数，则)(zf必为常数。试证明之。考核知识点：解析函数，参见P13五、计算题(每小题12分，共36分)1、用分离变数法求定解问题)(0,0)0(,0002xuuulxuautlxxxxt的解，其中)(x为x的已知函数。考核知识点：分离变数法的应用，参见P1852、求22)(wpw的原函数考核知识点：拉普拉斯变换的反演，参见P1223、计算)10(,1dxeeIxax考核知识点：定积分计算，参见P84奥鹏远程教育中心助学服务部秋学期《数学物理方法》考试复习题二一、填空题(每小空2分，共12分)1、已知复数z的指数形式为iez，则叫作该复数的，记作_____________。考核知识点：复数，参见P12、方程zizi表示复平面上的___________________________。考核知识点：解析函数，参见P133、若0z为)(zf的可去奇点，则Res)(0zf。考核知识点：孤立点的分类，参见P624、z=0是1/()zfzze的本性奇点，()fz在点z=0的留数为____12__________。5、一长为l的均匀弦，在振动过程中两端固定，则边界条件为。考核知识点：数学物理方程，参见P138二、名词解释：（每小题4分，共8分)1、留数考核知识点：留数，参见P652、数学物理方程考核知识点：数学物理方程，参见P135三、单项选择(每小题3分，共12分)1、周期为l2的周期函数)(xf是奇函数，则其傅里叶级数展开为()A．1sin)(kklxkbxf，其中,2,1,sin)(20lkkdlkflbB．10cos2)(kklxkaaxf，其中,2,1,0,cos)(20lkkdlkflaC．0cos)(kklxkaxf，其中,2,1,0,cos)(20lkkdlkflaD．1)sincos()(kkklxkblxkaxf，其中lkdlkfla0,cos)(2,2,1,sin)(20lkkdlkflb考核知识点：傅里叶级数，参见P882、若)(xf在),(上绝对可积，且满足狄里希利条件，则deFxfxi)()(，其中)(F()奥鹏远程教育中心助学服务部．dxexfxi)(21B．dxexfxi)(21C．dxexfxi)(D．dxexfxi)(考核知识点：傅里叶级数，参见P883、计算积分22)1(zzdz()A．0B．iC．i2D．考核知识点：积分，参见P284、下列积分不为零的是()。A．0.51zdzzB．20.51zdzzC．10.5zdzzD．211zdzz考核知识点：积分，参见P28四、证明题(每小题8分，共32分)1、已知解析函数)(zf的实部为22xuxy，试证这个解析函数为1()fziCz。考核知识点：解析函数，参见P132、若函数)(zf在区域D上解析，且)(Rezf常数，则)(zf必为常数。试证明之。考核知识点：解析函数，参见P133、函数)1(1)(2zzzzf在10z的幂级数展开为)110(,)1()1)(3()(11zznzfnnn。考核知识点：幂级数展开，参见P404、证明，其中：。考核知识点：定积分的运算，参见P28五、计算题(每小题12分，共36分)奥鹏远程教育中心助学服务部、求定解问题)0.(0),(lim),1()0(,0,0000lxyxulxAuyuuuuyylxxyyxx的解，其中A为常数。考核知识点：定解问题，参见P1702、在点电荷q04的电场中放置一个接地导体球，球的半径为a，球心与点电荷相距)(11arr。求球外静电场的电势。考核知识点：球函数，参见P3083、已知解析函数)(zf的实部为22xuxy，试证这个解析函数为1()fziCz。考核知识点：解析函数，参见P13福师09秋学期《数学物理方法》考试复习题三一、填空题(每小题2分，共12分)1、已知iyxz，则zz。考核知识点:复数，参见P12、当Rr时，函数2212cosRrRr以(cos)lP为基本函数族的广义傅里叶级数展开为。考核知识点：傅里叶级数，参见P88和幂级数展开，参见P403、称为函数，则满足两式：0()1xxdx，______________。考核知识点：函数，参见P1044、已知复数z的指数形式为iez，则叫作该复数的，记作；叫作该复数的，记作。考核知识点：复数，参见P15、函数的孤立奇点为。考核知识点：孤立点的分类，参见P626、积分cdzzI31，其中c为圆：2z。考核知识点：定积分的运算，参见P28二、名词解释：（每小题4分，共8分)1、共轭调和函数考核知识点：共轭调和函数，参见P142、本性奇点奥鹏远程教育中心助学服务部专业专注周到细致考核知识点：本性奇点，参见P62三、单项选择(每小题3分，共12分)1、已知0z为)(zf的孤立奇点，若0)(lim0zfzz，则0z为)(zf的()A．可去奇点B．一阶极点C．本性奇点D．不能确定考核知识点：孤立奇点，参见P602、若积分路径c为：3z，积分dzzzzc)4)(1(14值为()A．0B．1C．i2D．i8考核知识点：定积分的运算，参见P283、函数的极点为（）A．0B．0，2i，-2iC．2i，-2iD．0，2i考核知识点：极点，参见P624、若函数是区域D上的解析函数，则在区域D上u和v必为（）A.调和函数B.相互共轭调和函数C.二元实函数D.连续函数考核知识点：解析函数，参见P13四、证明题(每小题8分，共32分)1、试证2vxy可作为解析函数的虚部，且该解析函数为czzf2)(（其中c为常数）。考核知识点：解析函数，参见P132、证明函数21()1fzz在01z邻域上的幂级数展开为220111(1)(1)1212kkkkzzz，（012z）考核知识点：幂级数展开，参见P403、证明积分0222cosmaeadxaxmx。考核知识点：积分，参见P28奥鹏远程教育中心助学服务部、证明积分135442zdzzziz。考核知识点：积分，参见P28五、计算题(每小题12分，共36分)1、在球Rr的内部求解0u，使满足边界条件2sinrRu。已知1)(cos0P，1(cos)cosP，221(cos)(3cos1)2P。考核知识点：球函数，参见P3082、求定解问题2000000000,(0),ttxxxxxltttuauxluuuuuuuxuu的解。其中0u为常数。考核知识点：定解问题，参见P1703、求定解问题的解。其中为常数。考核知识点：定解问题，参见P170