福建教师招考专业知识小学数学试卷2012年

12012年福建省教师招考——小学数学一、单项选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1.a与b为非零自然数，且b+1=a，那么a与b的最小公倍数是（）A.1B.aC.bD.abA.0B.-1C.1D.-1或1A.36B.54C.72D.1444.“a=3”是直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a-1）y-a+7=0平行的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.一个正方体的高增加10cm，得到新长方体的表面积比原正方体表面积增加120cm，原正方体体积是（）6.在空间中，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行7.直线mx-y+n=0过点（2，2），则4m+2n的最小值为（）A.1B.2C.22D.48.将函数y=sin2x的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数解析式为（）29.右图为某同学5科测评成绩茎叶图，其中一个数字被污损，则该同学总成绩低于班级平均总成绩（450分）的概率为（）10.甲、乙两车间原有人数的比为4:3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2:3，甲车间原有人数是（）A.18人B.35人C.40人D.144人11.有理数是正整数、负整数、正分数、负分数和零的统称，此有理数概念的定义方法是（）A.递归定义B.关系定义C.处延定义D.发生关系12.下列说法中不属于数学解决问题目标的是（）A.能结合具体情境并提出数学问题B.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题C.通过对解决问题过程的反思获得解决问题的体验D.乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题A.转换与化归思想B.数形结合思想C.特殊与一般思想D.或然与必然思想A.形象思维B.经验型抽象思维C.理论性抽象思维D.辩证逻辑思维15.按照命题的条件，其反映的具体情况未必只有一种，而每种推证的工具有时又不完全相同，因此必须分情况加以推证，这种推理方法是（）A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理D.三段论3二、填空题（本大题共5小题，第16、17、18小题每空4分，第19、20小题每空2分，共20分）19.数学是人类的一种文化，它的内容、、和语言是现代文明的重要组成部分。20.若一个关系R满足、和对称性，则关系R是等价关系。三、简答题（本大题共1小题，共12分）21.《全日制义务教育数学课程标准》各学段安排了“空间与图形”的学习内容（如：认识立体和平面图形……进行简单测量活动等）来发展学生的空间观念，假如你在“空间与图形”知识教学时，将会从哪些方面去培养学生的空间观念？四、解答题（本大题共4小题，第22小题8分，第23、24、25小题各10分，共38分）22.鱼缸里有两种不同颜色的金鱼，其中红金鱼条数的94与花金鱼条数的65相等，红金鱼比花金鱼多21条，两种颜色的金鱼各有多少条？（1）求椭圆的标准方程；（2）F2为椭圆的右焦点，过椭圆的中心作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的面积。424.如右图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点。（1）证明：如果E、F为中点时，有EF=21（AD+BC）；（2）请写出（1）中命题的逆命题，并判断该逆命题是否成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。25.已知二次函数f（x）的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标1和3。（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围。五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）26.右图是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册关于“求两个数的最大公因数”的教学内容，请阅读并据此作答后面问题：（1）请写本节课的教学重点；（2）小精灵的“你还有其他方法吗？和同学讨论一下”，这句话表达了怎样的教学设计意图？题图：怎样求18和27的最大公因数？观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？找出下列每组数的最大公因数，做完后你发现了什么？4和816和321和78和9527.案例分析以下是《商不变性质》巩固练习片段：在学生学习了商不变性质，完成了基本练习后，教师出示如下习题：在□里填上什么数，商不变？（32×4）÷（8×□）=4（32÷4）÷（8÷□）=4（32÷□）÷（8÷2）=4（32÷□）÷（8÷□）=4反馈时，教师着重讲评最后一小题，过程如下：师：这题该怎么填？生1：填4。生2：填1。生3：可填1-9中的各个数。生4：可填任何数，只要相同就可以了。师：你们明白他的意思吗？生5：0除外。师：是吗？生：因为任何数除以0没有意义。师：□里可填除0以外的任何数，只要相同就可以了。生：商不变的性质。师：（板书字母a）如果老师用a表示这个数，行吗？生：我还有一点意见，应标明a≠0,……请认真阅读以上教学片段，从新课标中关于“推理要求的角度，对以上案例进行简单评析。62012年福建教师招考———小学数学1.【答案】D。解析：依题意，可知a、b为连续非零自然数，则a、b无公约数，所以a与b的最小公倍数为二者的乘积ab。2.【答案】B。解析：根据题意，有a2=1，解得a=1或-1。根据集合的互异性，排除a=1，从而a=-1。3.【答案】C。解析：由a8=18-a1，可得a1+a8=18，从而72821882818aaS。4.【答案】A。解析：直线022ayax与直线07)1(3ayax平行，则有023)1(aa，解得2-3或a，所以3a是两直线平行的充分而不必要条件。5.【答案】D。解析：如下图所示，高增加10cm后，增加的表面积为四个侧面积。设原正方体的棱长为acm，则有4×10a=120，解得a=3，则原正方体的体积为33=27cm3。6.【答案】D。解析：平行直线的平行投影除了重合之外还可能平行，A错误；平行于同一直线的两个平面可以相交，B错误；垂直于同一平面的两个平面可以相交，C错误。7.【答案】D。解析：将点（2,2）代入有022nm，整理得22nm。nmnm2224242222222222nmnm，当且仅当12nm时，等号成立。8.【答案】B。解析：xy2sin向左平移4π个单位，得到)4π(2sinxy，向上平移1个单位得到)4π(2sinxy+1，整理得)2π2sin(xy+1。9.【答案】C。解析：由茎叶图可知，五科成绩分别是83，83，87，99，看不清的是90多分，可设这个分数为x。要低于450分，即83+83+87+99+x450，解得x98，则个位数只能是0-7，共8个数，所以概率为54108。10cm7a-ba+b10.【答案】C。解析：设甲车间原有4x人，则乙车间原有3x人，则有32123124xx，解得x=10，所以甲车间原有40人。另解，甲、乙两车间原来人数之比为4:3=20:15，调整后人数之比为2:3=14:21，可知甲车间减少了20-14=6份=12人，每份2人，则甲车间原有20×2=40人。11.【答案】C。12.【答案】D。13.【答案】A。14.【答案】B。15.【答案】C。16.[0，4)。17.30度。解析：可将向量a、b、a-b看成等边三角形的三条边，如图所示，可得a与a+b的夹角为602130度。18.1。解析：因为x，所以01x，111sinlim1sinlimxxxxxx。19.思想、方法。20.自反性、传递性。21.解：可从以下几方面着手：（1）要联系生活实际，引导学生观察生活，从现实中发现有关空间与图形的问题，培养学生的认知兴趣。在教学“认识物体和图形”时，可以给学生展示粉笔盒、药盒、小球、魔方和圆柱体的茶叶盒等。让学生从具体到抽象认识长方形、正方形、圆形、长方体、正方体、球体、圆柱体等。让学生形成对平面几何图形和立体几何图形的形状、大小及其相互之间的关系的表象，培养学生的空间观念。（2）通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象。有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如教学长方形的周长时，可把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段（长和宽用不同的颜色区别），让学生实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽？怎样计算周长比较方便？从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。（3）让学生通过探究进行学习。发展空间观念是“空间与图形”教学的重要目标之一。空间观念是一种数学思考，对于小学生来说，这种数学思考必须有丰富的直观、形象的积累和ab8体验为基础，并在自主性的探究过程中得以发展。如教学平行四边形认识的过程中，为了让学生感受到平行四边形与长方形图形的联系，初步发展学生的空间观念。在教学过程中，可以安排学生通过自主探究的学习方式，剪拼的方法，让学生亲自动手做一做，动脑想一想，在探究中获得空间观念的发展。总之，在教学过程中就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想象能力。22.解：设红金鱼有x条，花金鱼有y条，则有,21,6594yxyx解得.24,45yx23.解：（1）由椭圆过（2,0）可得a=2，再由离心率=23，可得232222b，从而可得b=1，所以标准方程为1422yx。（2）过椭圆的中心O，且倾斜角为45度的直线方程为y=x，将y=x代入1422yx可得，1422yy，解得52,5221yy。1222122121222yOFyOFyOFSSSBOFAOFABF=5152523。24.（1）证明：连接AC，设AC中点为H，连接EH、FH。在ΔABC中，易知EH是ΔABC的中位线，所以EH//BC，且EH=21BC；同理FH是ΔADC的中位线，所以FH=21AD。所以EF=EH+FH=21BC+21AD=21（AD+BC）。（2）逆命题：如果EF=21（AD+BC），则E、F分别为AB、CD的中点。逆命题不成立。连接AC，连接BD，延长AD至M使DM=AD，延长BC至N，使CN=AD，连接MN、DN。由DM平行且等于CN可知，DN平行且等于AC由△DBN可知，BD+DM＞BN，即BD+AC＞BC+AD则BD＞21（AD+BC）=EF或AC＞21（AD+BC）=EF9若BD＞EF又AD＜EF可知AD＜EF＜BD过点D作直线交AB于Q，则AD＜DQ＜BD，其中必有DQ=EF同理，若AC＞EF，Q为DC上一点，则必有AQ=EF且A、D均不是AB、CD的中点故命题错误。25.解：根据题意，f（x）与2x+y=0的交点为（1，-2）、（3，-6），设cbxaxxf2)(，将上述两个交点代入，有,2cba,639cba整理可得,42abac3。（1）axaaxaaxaaxaxf9)42(63)42(6)(22，有两个相等实根，则有094)42(2aaa，解得51-1或a，相应可得f（x）的解析式为36)(2xxxf或535651)(2xxxf。（2）axaaxxf3)42()(2有最大值，则0a。最大值为aaaaaaaabac144)42(3444222。由0142aaa，可解得32a或032a。26.（仅供参考）（1）教学重点：掌握求两个数的最大公因数的方法。（2）让学生通过自主思考、合作交流等方式探究出利用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。并进而得出关于两个的最大公因数的一些常见结