搜索
版权所有：中华资源库学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中．）1．（3分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}，则（∁UA）∪（∁UB）等于（）A．{1，2，3，6}B．{4，5}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，6}2．（3分）下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=3．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则此函数的解析式是（）A．y=x2B．C．D．4．（3分）下列函数中，图象过定点（1，0）的是（）A．y=2xB．y=log2xC．D．y=x25．（3分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），则m为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知函数f（x）=，那么f（3）的值是（）A．8B．7C．6D．57．（3分）若log23=a，log25=b，则的值是（）A．a2﹣bB．2a﹣bC．D．8．（3分）三个数0.80.5，0.90.5，0.9﹣0.5的大小关系是（）A．0.90.5＜0.9﹣0.5＜0.80.5B．0.9﹣0.5＜0.80.5＜0.90.5C．0.80.5＜0.90.5＜0.9﹣0.5D．0.80.5＜0.9﹣0.5＜0.90.59．（3分）函数f（x）=x2﹣2ax﹣3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（）A．a∈（﹣∞，1]B．a∈[2，+∞）C．α∈[1，2]D．a∈（﹣∞，1]∪[2，+∞）版权所有：中华资源库．（3分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩11．（3分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣，]12．（3分）函数f（x），g（x）在区间[﹣a，a]上都是奇函数，有下列结论：①f（x）+g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数；②f（x）﹣g（x）在区间[﹣a，a]上是奇函数；③f（x）•g（x）在区间[﹣a，a]上是偶函数．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）集合，用列举法表示为．14．（3分）用“二分法”求方程x3﹣2x﹣5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是．15．（3分）函数的定义域为．16．（3分）设奇函数f（x）在R上为减函数，则不等式f（x）+f（﹣1）＞0的解集是．三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁RA）∩（∁RB）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．18．（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）2．19．（8分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．版权所有：中华资源库．（8分）已知f（x）=x（+）（x≠0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0．21．（10分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？22．（10分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）用函数单调性定义证明：f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；（2）若f（x）=5•2﹣x+3，求x的值．2014-2015学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中．）1．（3分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}，则（∁UA）∪（∁UB）等于（）A．{1，2，3，6}B．{4，5}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据补集的定义求得（∁UA）和（∁UB），再根据两个集合的并集的定义求得（∁UA）∪（∁UB）．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}，则（∁UA）={1，3，6}，（∁UB）={2，6}，∴（∁UA）∪（∁UB）={1，2，3，6}，故选A．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．（3分）下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）版权所有：中华资源库．y=B．y=（）2C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：由题意知，这两个函数应是同一个函数．考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数．解答：解：一个函数与函数y=x（x≥0）有相同图象时，这两个函数应是同一个函数．A中的函数和函数y=x（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．B中的函数和函数y=x（x≥0）具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的函数和函数y=x（x≥0）的值域不同，故不是同一个函数．D中的函数和函数y=x（x≥0）的定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有B中的函数和函数y=x（x≥0）是同一个函数，具有相同的图象，故选B．点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．相同的函数具有相同图象．3．（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则此函数的解析式是（）A．y=x2B．C．D．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点，构造方程求出指数a的值，即可得到函数的解析式．解答：解：设幂函数的解析式为y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=2a，解得a=∴故选C点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．4．（3分）下列函数中，图象过定点（1，0）的是（）A．y=2xB．y=log2xC．D．y=x2考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：把x=1代入函数的解析式，求得只有y=log2x的函数值为零，由此可得结论．版权所有：中华资源库解答：解，把x=1代入函数的解析式，求得只有y=log2x的函数值为零，故只有函数y=log2x的图象过点（1，0），故选B．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，判断一个点是否在函数的图象上的方法，属于中档题．5．（3分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），则m为（）A．1B．2C．3D．4考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得f（m）f（m+1）=（2m﹣5）（2m+1﹣5）＜0，经过检验，自然数m=2满足条件，从而得出结论．解答：解：由函数的解析式可得f（m）=2m﹣5，f（m+1）=2m+1﹣5，再由函数f（x）=2x﹣5的零点所在区间为[m，m+1]（m∈N），可得f（m）f（m+1）=（2m﹣5）（2m+1﹣5）＜0．经过检验，m=2满足条件，故选B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．6．（3分）已知函数f（x）=，那么f（3）的值是（）A．8B．7C．6D．5考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：先由3判断其所在的区间，再选择解析式，然后求值．解答：解：∵f（x）=，∵3＞0∴f（3）=23=8故选A．点评：本题主要考查用分段函数求函数值，这样的问题要注意定义域，准确选择解析式．7．（3分）若log23=a，log25=b，则的值是（）A．a2﹣bB．2a﹣bC．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．版权所有：中华资源库分析：利用对数的运算性质，直接化简，即可用a，b表示结果．解答：解：=log29﹣log25=2log23﹣log25=2a﹣b．故选B．点评：本题考查对数的运算性质，考查计算能力．8．（3分）三个数0.80.5，0.90.5，0.9﹣0.5的大小关系是（）A．0.90.5＜0.9﹣0.5＜0.80.5B．0.9﹣0.5＜0.80.5＜0.90.5C．0.80.5＜0.90.5＜0.9﹣0.5D．0.80.5＜0.9﹣0.5＜0.90.5考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：将“0.90.5，0.9﹣0.5”抽象出指数函数y=0.9x在定义域上是减函数，易得大小．将“0.80.5，0.90.5”抽象出幂函数y=x0.5是增函数．易得的大小．解答：解：∵指数函数y=0.9x在定义域上是减函数，∴0.90.5＜0.9﹣0.5∵幂函数y=x0.5是增函数，∴0.80.5＜0.90.5，∴0.80.5＜0.90.5＜0.9﹣0.5，故选：C点评：本题考查了指数函数和幂函数的图象和性质属于基础题9．（3分）函数f（x）=x2﹣2ax﹣3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是（）A．a∈（﹣∞，1]B．a∈[2，+∞）C．α∈[1，2]D．a∈（﹣∞，1]∪[2，+∞）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；反函数．专题：压轴题．分析：本题考查反函数的概念、充要条件的概念、二次函数的单调性等有关知识．根据反函数的定义可知，要存在反函数，则原函数在此区间上是单调的，由此根据二次函数的对称轴和闭区间的相对关系即可作出判断．解答：解：∵f（x）=x2﹣2ax﹣3的对称轴为x=a，∴y=f（x）在[1，2]上存在反函数的充要条件为[1，2]⊆（﹣∞，a]或[1，2]⊆[a，+∞），即a≥2或a≤1．答案：D点评：本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了反函数、充要条件、二次函数等三个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题；解题中易错点有反函数存在的条件不清晰、充要条件的判定不准确、二次函数的对称轴与其单调性的关联的确定．10．（3分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩版权所有：中华资源库考点：数列的应用．专题：综合题．分析：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=17280亩．解答：解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故选C．点评：本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．11．（3分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣，]考点：函数的值域．专题：计算题．分析：欲求原函数