福建省三明一中二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学文试题

优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。12012-2013学年高二上学期期末联考数学文试题（考试时间：2013年1月26日下午3；00-5；00满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是()A．31，26B．36，23C．36，26D．31，232．把1011(2)化为十进制数为()A．11B．12C．112D．10113．在区间[－1，4]上任意取一个数x，则x∈[0，1]的概率是()A．41B．51C．31D．214．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有300人，B型血有200人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本.如果从A型血中抽取了12人，则从AB型血中应当抽取的人数为（）Ａ.4Ｂ.5Ｃ.6Ｄ.75．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝61，则“出现1点或2点”的概率为().A．21B．31C．61D．121优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。26.已知32()32fxaxx，若(1)4f，则a的值等于()A.193B．103C.163D．1337.设有一个线性回归直线方程为xy5.12ˆ，则变量x每增加一个单位时()A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位8.函数()yfx导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()A．函数()yfx的递增区间为(1,3)B．函数()yfx的递减区间为(3,5)C．函数()yfx在0x处取得极大值D．函数()yfx在5x处取得极小值9.条件甲：“00ba且”,条件乙：“方程122byax表示双曲线”，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUTxIFx0THENy=(x+1)(x+1)ELSEy=(x-1)(x-1)ENDIFPRINTyENDA.3或-3B.-5C.5或-3D.5或-511．12,FF是双曲线2214xy的两个焦点,P在双曲线上且1290FPF,则12FPF的面积为()优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。3A.1B.52C.2D.512．设函数()yfx在(,)ab上的导函数为()fx,()fx在(,)ab上的导函数为()fx,若在(,)ab上,()0fx恒成立,则称函数()fx在(,)ab上为“凸函数”.已知当2m时,3211()62fxxmxx在(1,2)上是“凸函数”.则()fx在(1,2)上()A.既有极大值,也有极小值B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值D.没有极大值,也没有极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应的位置）13．命题“∃x∈R，使x2＋ax＋40”的否定是．14．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是．15.若曲线3()3fxxaxb在点(2,(2))f处与直线8y相切，则ba为．16.给出下列四个命题：（1）方程21xy表示双曲线的一部分；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）动点M与点2-0F，的距离比它到直线03:yl的距离小1的轨迹方程是yx82；（4）若双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点2,1在“上”区域内，则双曲线的离心率e的取值范围是5,1．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17(本小题满分12分)已知命题p：“0,2,12axx”，命题q：“022,2aaxxRx”，若命题“qp”是真命题，求实数a的取值范围。第14题图优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。418(本小题满分12分)求下列各曲线的标准方程(Ⅰ)实轴长为12，离心率为32，焦点在x轴上的椭圆；(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线14491622yx的左顶点.19(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(Ⅱ)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63520(本小题满分12分)通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569(Ⅰ)画出数据对应的散点图；优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。5(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y^＝b^x＋a^；(Ⅲ)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？参考公式：b^＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx221(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．22（本小题共14分）已知函数)ln()(aexfx（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数xxfxgsin)()(是区间[-1，1]上的减函数（I）求a的值；（II）求的取值范围；（III）若1)(2ttxg在]1,1[x上恒成立，求t的取值范围。优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。6普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试高二文科数学试题答案因为“qp”是真命题，所以qp和均为真命题，……9分所以12.121aaaa或……12分18(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为)0(12222babyax……1分由已知，122a，32ace……3分20,4,6222cabca……5分所以椭圆的标准方程为1203622yx.……6分优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。7（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为116922yx，其左顶点为)0,3(……7分设抛物线的标准方程为)0(22ppxy，其焦点坐标为)0,2(p，……9分则32p即6p所以抛物线的标准方程为xy122.……12分19(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”共25名，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100……2分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝100×30×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030.……4分因为3.0303.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．……6分(Ⅱ)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3；bj表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．……8分用A表示“任选2名，至少有1名是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，……10分因而P(A)＝710.……11分答：至少有1名女性观众的概率为710……12分20(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由x、y的数据可得对应的散点图如图；……4分(Ⅱ)x＝2＋3＋4＋5＋65＝4，优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。8y＝2＋3＋5＋6＋95＝5，……6分b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15x2i－5x2＝2×2＋3×3＋4×5＋5×6＋6×9－5×4×54＋9＋16＋25＋36－5×16＝1.7，……8分所以a^＝y－b^x＝－1.8，……9分故y^＝1.7x－1.8.……10分(Ⅲ)当x＝10万元时，y^＝15.2万元，所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元．……12分21(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.因为椭圆C的离心率为12，所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.……2分故椭圆C的方程为x24＋y23＝1.……3分(Ⅱ)当MN⊥x轴时，显然y0＝0.……4分当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．……5分由y＝kx－1，x24＋y23＝1，消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.……6分设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，则x1＋x2＝8k23＋4k2.所以x3＝x1＋x22＝4k23＋4k2，y3＝k(x3－1)＝－3k3＋4k2.……8分线段MN的垂直平分线的方程为y＋3k3＋4k2＝－1kx－4k23＋4k2.在上述方程中，令x＝0，得y0＝k3＋4k2＝13k＋4k.……9分优化方案教考资源网欢迎广大教师踊跃投稿，稿酬丰厚。9当k0时，3k＋4k≤－43；当k0时，3k＋4k≥43.所以－312≤y00或0y0≤312.……11分综上，y0的取值范围是－312，312.……12分22(本小题满分14分)解：（Ⅰ）函数)ln()(aexfx是实数集R上的奇函数，0)0(f所以a=0.………………………………………………………………3分（Ⅱ）xxfxgsin)()(是区间[-1，1]上的减函数0cos)(/xxg在[-1，1]上恒成立xcos.………………………………………………………………5分又]1,1[coscosx,]1cos,1[cosx.1.………………………………………………………………8分