概率论与数理统计期末考试试卷答案

第页共51页1《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A，B为二事件，则ABA、ABB、ABC、ABD、AB2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若()0.8PAB，()0.2PA，()0.4PB，则成立A、()0.32PABB、()0.2PABC、()0.4PBAD、()0.48PBA4、设A，B为任二事件，则A、()()()PABPAPBB、()()()PABPAPBC、()()()PABPAPBD、()()()PAPABPAB5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、A与B独立B、A与B独立C、()()()PABPAPBD、A与B一定互斥6、设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为()Fx，则(3)FA、0B、0.3C、0.8D、17、设离散型随机变量X的密度函数为4,[0,1]()0,cxxfx其它，则常数cA、15B、14C、4D、5X012P0.30.50.2第页共51页28、设X～)1,0(N，密度函数221()2xxe，则()x的最大值是A、0B、1C、12D、129、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!kpkekk，则下式成立的是A、3EXDXB、13EXDXC、13,3EXDXD、1,93EXDX10、设X服从二项分布B(n,p),则有A、(21)2EXnpB、(21)4(1)1DXnppC、(21)41EXnpD、(21)4(1)DXnpp11、独立随机变量,XY，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、4EXYB、3EXYC、12DXYD、216EY12、设随机变量X的分布列为：则常数c=A、0B、1C、14D、1413、设X～)1,0(N,又常数c满足PXcPXc,则c等于A、1B、0C、12D、-114、已知1,3EXDX,则232EX=A、9B、6C、30D、3615、当X服从()分布时,EXDX。A、指数B、泊松C、正态D、均匀16、下列结论中，不是随机变量X与Y不相关的充要条件。A、()()()EXYEXEYB、DXYDXDYC、,0CovXYD、X与Y相互独立17、设X～),(pnb且63.6EXDX，，则有X123p1/2c1/4第页共51页3A、100.6np，B、200.3np，C、150.4np，D、120.5np，18、设,,,pxypxpy分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、EEEB、DDDC、与不相关D、对,,xy有,pxypxpy19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是A、()EXYEXEyB、()DXYDXDYC、X与Y不相关D、对,XY的任何可能取值,ijxyijijPPP20、设,XY的联合密度为40()xyxpxy，，y1，0，其它，若()Fxy，为分布函数，则(0.52)F，A、0B、14C、12D、1二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、若事件A与B相互独立，()0.8PA()0.6PB。求：()PAB和{()}PAAB2、设随机变量(24)XN，，且(1.65)0.95。求(5.3)PX第页共51页43、已知连续型随机变量的分布函数为0,0()04414xxFxxx，，，求E和D。4、设连续型随机变量X的分布函数为()FxABarctgxx求：（1）常数A和B；（2）X落入（-1，1）的概率；（3）X的密度函数()fx5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为23，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX；（3）DX第页共51页56、设,的联合密度为40()xyxpxy，，y1，0，其它，求：（1）边际密度函数(),()pxpy；（2）,EE；(3）与是否独立三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1、设1X，2X是来自正态总体(1)N，的样本，下列三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？1212133XX，1211344XX，1211122XX。2、设10~(,)(0)0xexfx其它12,,...,nxxx。为的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)第页共51页6题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、解：∵A与B相互独立∴()()()()PABPAPBPAB………（1分）()()()()PAPBPAPB………（1分）0.80.60.8?0.60.92………（1分）又[()]()()PAABPAABPAB………（1分）()()()()()PABPAPBPABPAB………（2分）0.13………（1分）2、解：(5.3)1PX5.3-2Φ2………（5分）1(1.65)10.950.05Φ………（2分）3、解：由已知有0,4U………（3分）则：22abE………（2分）24123baD………（2分）4、解：(1)由()0F，()1F有：0212ABAB解之有：12A，1B………（3分）第页共51页7(2)1(11)(1)(1)2PXFF………（2分）(3)21()()(1)fxFxx………（2分）5、解：(1)………（3分）(2)31221131233999iiiEXxp………（2分）(3)∵3222221221231233999iiiEXxp∴222231338()()9981DXEXEX………（2分）6、解：(1)∵10()()42pxpxydyxydyx，∴20()xxpx，10，其它同理：20()yypx，10，其它………（3分）(2)1202()23Expxdxxdx同理：23E………（2分）(3)∵()()()pxypxpy，∴与独立………（2分）三、应用题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1、解：∵12121()33EEXX同理：23EE∴123，，为参数的无偏估计量………（3分）又∵21212121415()33999DDXXDXDX同理：221016D，2324D且312DDDX123P2/32/91/9第页共51页8∴3较优………（6分）2、解：12,,...,nxxx的似然函数为：1112111(,,...,)niiixnxnniLxxxee，………（3分）11()lnniiLnLnx21()10niidLnLnxd解之有：11niixXn………（6分）第页共51页9一一、、((共共3300分分,,每每题题55分分))11、、设设事事件件AA与与BB相相互互独独立立，，8.0)(,5.0)(BAPAP,,求求)(BAP..解解：：因因为为事事件件AA与与BB相相互互独独立立，，所所以以)()()(BPAPBAP)()()()()(BPAPBPAPBAP…………..22分分由由8.0)(,5.0)(BAPAP，，得得6.0)(BP…….2分分2.0)()()(BPAPBAP…….1分分22、、三三人人独独立立地地去去破破译译一一份份密密码码，，他他们们译译出出的的概概率率分分别别为为41,31,51..求求能能将将此此密密码码译译出出的的概概率率..解解：：53)411)(311)(511(1P…………..55分分33、、设设随随机机变变量量X的的分分布布律律为为X--11001122p00..11225500..225500..225500..337755求求12XY的的分分布布律律，，并并计计算算)31(XP..解解：：………………..33分分625.0)31(XP………………..22分分Y112255p00..225500..33775500..337755第页共51页1044、、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知1)]2)(1[(XXE求.解解：：)()(XDXE，，…………..22分分12)(3)]([)()23()]2)(1[(22XEXEXDXXEXXE…………..22分分所以0122，，得得1..…………..11分分55、、为为检检查查某某食食用用动动物物含含某某种种重重金金属属的的水水平平，，假假设设重重金金属属的的水水平平服服从从正正态态分分布布,),,(~2NX均未知，现抽取容量为25的一个样本，测得样本均值为186，样本标准差为10，求的置置信信度度为为00..9955的的置置信信区区间间..解：总体均值的置信度为0.95的置信区间为))1((025.0ntnsX………………..22分分即)0639.2510186(…………..22分分所求置信区间为（181.8722，190.1278）…………..11分分6、某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重量),,(~2NX当机器正常时，其均值5.0公斤，标准差015.0公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得平均重量为0.511公斤，问这天包装机工作是否正常？（取显著水平05.0）解：由题意设5.0:;5.0:10HH………………..11分分拒绝域为025.0|5.0|znX………………..11分分由于2.2|9015.05.0511.0||5.0|nX，,96.1025.0z………………..22分分即2.21.96,拒绝原假设，认为这天包装机工作不正常.………………..11分分第页共51页11概率论与数理统计B班级姓名学号第2页二、（共18分,每题6分)11、、设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为.0,00,2)(2xxexfxX，.0,0,0,3)(3yyeyfyY求:（（11））;)32(YXE（（22））);32(YXD（（33））XY.解解：：（（11））0;313-212)(3)(2)32(YEXEYXE….2分（（22））;2919414)(9)(4)32(YDXDYXD….2分（（33））因因为为量X和Y相互独立，所以0XY.….2分22、、已知随机变量)36,2(~),25,1(~NYNX，4.0XY，求：YXU23与YXV3的协方差.解解：：)3,23(),