浙江省富阳市第二中学2016届高三上学期第二次质量检测数学(文)试题

-1-富阳二中2015学年高三年级第二次质量检测文科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}01{，A，}10{，B，则集合)(BACBA（▲）A．B．}0{C．}1-1{，D．}10-1{，，2．在C中，“C0”是“C为直角三角形”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列{na}中na＞0，且602021aaa，则1110aa的最大值等于（▲）A．3B．6C．9D．364．已知圆922yx的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为（▲）A．02yB．052yxC．02yxD．01x5.若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（▲）①若直线m，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线m，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线m，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．A．①③B．②③C．①④D．②④6．若将函数2sin(4)yx的图象向右平移6个单位，得到的图象关于y轴对称，则||的最小值是（▲）A．6B．5C．4D．37．抛物线xy2的焦点为F,点)(yxP，为该抛物线上的动点,又点)041(，A,则||||PAPF的最小值是（▲）-2-A．332B．23C．22D．218．已知点)10(，A，点B在曲线11xeyC：上，若线段AB与曲线xyC12：相交且交点恰为线段AB的中点，则称点B为曲线1C与曲线2C的一个“相关点”，记曲线1C与曲线2C的“相关点”的个数为n，则（▲）A．0nB．1nC．2nD．2n二、填空题（本大题共7小题,第9题共3空，每空2分，第10,11,12题每题2空，每空3分，第13,14,15题每题1空，每空4分，共计36分．）9．已知等比数列na中，4,242aa，则1a_▲__,6a=__▲__，10S=_▲_.10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，2)(xxf，则f(-2)=__▲_,则不等式)3()21(fxf的解集是__▲_____.11．设向量ba,满足1ba，21ba，则向量ba与的夹角为_▲__,ba2▲.12．若变量,xy满足202300xyxyx，则2xy的最大值为▲，12yx=▲.13．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是▲。14．以双曲线22:145xyC的右焦点为圆心，且与双曲线C的渐近线相切的圆的方程是▲．15．已知点()0,2A为圆()22:2200Mxyaxaya+--=外一点，圆M上存在点使得∠MAT=450，则实数的取值范围是▲.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分15分）设函数21cossin3cos)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知ABC中，角CBA，，的对边分别为cba，，，若23)(CBf，3a，3cb，求ABC的面积．-3-17.（本题满分15分）已知递增的等差数列na满足：124,,aaa成等比数列，且11a。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若21log(1)nnba，设12nnTbbb，求数列1122nnTT的前n项和nS18.（本题满分15分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ABBC侧面PAB底面ABCD，2PAADAB，4BC。（1）若PB中点为。求证：//AEPCD平面；（2）若060PAB，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值。19.（本题满分15分）已知抛物线xy22上有四点),(),(2211yxByxA、、),(),(4433yxDyxC、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.（1）求21yy的值；（2）求证：MP=MQ.20.（本题满分14分）已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x1)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；APBCDxOyABCPDQM-4-(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC＝OA＋λOB，求λ的值．-5-富阳二中2015学年高三年级第二次质量检测文科数学（答卷）座位号_____一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案二、填空题:本大题共7小题,第9题共3空，每空2分，第10,11,12题每题2空，每空3分，第13,14,15题每题1空，每空4分，共计36分．9．_________________,___________________,_____________________________;10._________,_____________;11.________________,____________________;12.____________，_________________13,_____________;14.___________________________;15._______________________三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分15分）设函数21cossin3cos)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知ABC中，角CBA，，的对边分别为cba，，，若23)(CBf，3a，3cb，求ABC的面积．-6-17.（本题满分15分）已知递增的等差数列na满足：124,,aaa成等比数列，且11a。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若21log(1)nnba，设12nnTbbb，求数列1122nnTT的前n项和nS。18.（本题满分15分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，ABBC侧面PAB底面ABCD，2PAADAB，4BC。（1）若PB中点为。求证：//AEPCD平面；（2）若060PAB，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值。APBCD-7-19.（本题满分15分）已知抛物线xy22上有四点),(),(2211yxByxA、、),(),(4433yxDyxC、，点M（3,0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q.（1）求21yy的值；（2）求证：MP=MQ.xOyABCPDQM-8-20.（本题满分14分）已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x1)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC＝OA＋λOB，求λ的值．-9-富阳二中2015学年高三年级第二次质量检测参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CACBDACB二、填空题:本大题共7小题,第9题共3空，每空2分，第10,11,12题每题2空，每空3分，第13,14,15题每题1空，每空4分，共计36分．9．___2____,___8____,____23162___;10.__-4__,_1|xx_____;11.__32__,__3___;12._8，1[3,]213,5614._5)3(22yx_;15.__311a_三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．解（Ⅰ）21()cos3sincos2fxxxx=cos213x，……3分所以()fx的最小正周期为T，……4分∵xR∴1cos213x，故()fx的值域为[02]，，……6分（Ⅱ）由3()cos2()132fBCBC，得1cos(2)32A，又(0)A，，得3A，…………………………………………………………………………9分在ABC中，由余弦定理，得2222cos3abcbc=2()3bcbc，又3a，3bc，所以393bc，解得2bc，………………13分所以，ABC的面积1133sin223222Sbc……15分17．解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d124,,aaa成等比数列，且11a-10-2214aaa，即2(1)13dd1d或0d，因为，数列na为递增等差数列1d，1(1)nann所以，数列na的通项公式为：nan（Ⅱ）111nnnban1222231log()log(1)12nnnTbbbnn1111122(1)(2)12nnTTnnnn111111()()()233412112224nSnnnnn所以，数列11nnTT的前n项和24nnSn18.证明（1）取PC的中点，连结DF，EF//ADEF，且ADEF，所以ADFE为平行四边形。//AEDF，且AE不在平面PCD内，DF在平面PCD内，所以//AEPCD平面（2）等体积法令点到平面PCD的距离为hPBCDVBPCDV433PBCDV，13BPCDPCDVSh又15PCDS45h直线BD与平面PCD所成角的正弦值4105sin522hBD。19.（1）设直线AB的方程为3myx，与抛物线联立得：0622myy-11-∴621yy（2）直线AC的斜率为3131312yyxxyy∴直线AC的方程为1131)(2yxxyyy∴点P的纵坐标为31316yyyyyP6)(66)6(632323232yyyyyyyy同理：点Q的纵坐标为Qy6)(63223yyyy∴0QPyy，又PQ⊥x轴∴MP=MQ20.解：(1)直线AB的方程是y＝22x－p2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝5p4.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－22，y2＝42，从而A(1，－22)，B(4,42)．设OC＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y23＝8x3，即2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.