福建省南安一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

命题者：陈建设本试卷考试内容为：必修四和必修五第一章。分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．o585sin的值为（）A．22B．22C．12D．6242．如果角的终边经过点（3,1），那么cos的值是（）A．－32B．－12C.12D.323．已知cossin1cossin3，则tan(20122)()A．－43B.43C．－34D.344．函数2sin()3yx的一个单调增区间是（）A．5,66B.5,66C．,22D.2,335．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．||||baba，则0abD．若0a与0b是单位向量，则001ab6．已知向量(cos,1)a,向量(1,1)b则||ab的最小值是（）A．4B．2C．2D．57．将函数y＝sin(2x＋π4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π4个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x8．设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则()A．cbaB．acbC．acbD．bac9．若M为ABC所在平面内一点，且满足02MAMCMBMCMB，则ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是（）11．若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝π3对称；③在区间[－π6，π3]上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是()A．y＝sin(2x－π6)B．y＝sin(x2＋π6)C．y＝cos(2x－π6)D．y＝cos(2x＋π3)12.已知tan110°＝a，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：tan50°＝a－31＋3a；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°＝1－a22a.根据上述信息可估算a的取值范围是()A．(－∞，－2－3)B．(－2－3，－3)C．(－3，－2)D．(－2，－3)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若1,2,()0ababa，则ab与的夹角为_______.14．已知α∈(2，)，sinα＋cosα＝－15，则tanα的值为_____.15．已知ω为正实数，函数f(x)＝sinωx在区间[－π4，π4]上恰有9个零点，那么ω的范围为.16.如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进103米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为_______.三、解答题:本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．17．（本小题满分12分）已知函数631sin2)(xxf，Rx.（I）求)0(f的值；(Ⅱ）设2,0,，131023f，5623f，求sin的值.18．（本小题满分12分）已知a2sin,3cosxx,bcos,2cosxx，函数()13fxab，(Ⅰ）当]2,0[x时，求)(xf的最大值及此时x的值；(Ⅱ）xR时，求)(xf的单调递增区间。[来源:学_科_网]19.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc.已知向量m2cos,sin22AA,ncos,2sin22AA,1mn.(Ⅰ）求cosA的值;(Ⅱ）若23a,2b,求c的值和ABC的面积.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．(Ⅰ）求函数f(x)的解析式；(Ⅱ）当x∈[－6，－23]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．21．（本小题满分12分）已知函数117(),()cos(sin)sin(cos),(,).112tftgxxfxxfxxt（Ⅰ）将函数()gx化简成sin()AxB（0A，0，[0,2)）的形式；（Ⅱ）求函数()gx的值域.22．（本小题满分14分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km.(Ⅰ）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(Ⅱ）求景点C和景点D之间的距离．南安一中2011～2012学年度高一下学期期中考数学科试卷参考答案18．解：(Ⅰ）1)32sin(2)(xxf………………………………4分20x34323x当232x时，即12x时，max()1fx……………………………………8分(Ⅱ）由222()232kxkkZ得5()1212kxkkZ)(xf在R上的单调递增区间5,()1212kkkZ注：写开区间亦可.…12分∴6CAB.∴2cb，ABC的面积为3.……………………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝2πω，∴ω＝π4.又图象过点(－1,0)，∴2sin(－π4＋φ)＝0.∵|φ|π2，∴φ＝π4.17,,coscos,sinsin,12xxxxx1sin1cos()cossincossinxxgxxxxxsincos2xx＝2sin2.4x……………………………………………6分（Ⅱ）由1712x＜，得55.443x＜sint在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，……………………………9分又5535sinsin,sinsin()sin34244x＜＜（当17,2x），在△ACD中，∠ADC＝30°＋75°＝105°，∴sin∠ACD＝sin[180°－(∠DAC＋105°)]＝sin(∠DAC＋105°)＝sin∠DACcos105°＋cos∠DACsin105°＝43－310·2－64＋33＋410·6＋24＝76－220.∴在△ACD中，ADsin∠ACD＝CDsin∠DAC，∴876－220＝CD43－310，∴CD＝3242－68673(km)．………………………………………14分