福建省大田一中2011-2012学年高一下学期阶段考试数学试题(实验班)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分.只有一个选项是符合题目要求的)1、设2(2),(1)(3),MaaNaa则有()A.MNB.MN(等号定能取到)C.MND.MN(等号定能取到)2、在等差数列}{na中,69327aaa,nS表示数列}{na的前n项和,则11S()A.18B.99C.198D.2973、若,,abc为实数,则下列命题正确的是()A.若ab,则22acbcB.若0ab,11ab则C.若0ab,baab则D.若0ab,则22aabb4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()A.12+22B.1+22C.1+2D.2+25、下列函数中,最小值为4的是()A.4yxx(3x)B.4sinsinyxx(0)xC.e4exxyD.3log4log3xyx6、记等比数列{}na的前n项和为Sn,若S3=2,S6=18,则105SS等于()A.3B.5C.31D.337、符合下列条件的三角形有且只有一个的是()A.a=1,b=2,c=3B.a=1,b=2,∠A=30°C.a=1,b=2,∠A=100°D.b=c=1,∠B=45°8.下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体的表面积是()A.18+3B.16+23C.17+23D.18+239、北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为106米(如图所示),则旗杆的高度为()A.10米B.30米C.103米D.106米10.已知整数的数对列下:)1,1(,)2,1(,)1,2(,)3,1(,)2,2(,)1,3(,)4,1(,)3,2(,)2,3(,)1,4(,)5,1(,)4,2(,…,则第60个数对是()A.)8,3(B.)7,4(C.)8,4(D.)7,5(二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.在ABC中,若coscossinaBbAcC,则角C.12.已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100,那么a3·a18的最大值是13、若关于x的方程x2+(m–2)x+5–m=0的两根都大于2,则实数m的取值范围是。14.如下图所示,已知棱长为a的正方体(左图),沿阴影面将它切割成两块,拼成右图所示的几何体,那么拼成的几何体的全面积为15、已知数列}{na是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,则有.mndSSSnmnm类似的,对于公比为q的等比数列}{nb来说,设其前n项积为Tn,则关于qTTTnmnm及,,的一个关系式为。三,解答题(本题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分13分)已知:一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大.17.(本题满分13分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且53cos,2Ba.(1)若4b,求Asin的值;(2)若△ABC的面积4ABCS,求cb,的值.18.(本小题满分13分)已知关于x的不等式(2x-a-1)(x+2a-3)0的解集中的一个元素为0.(1).求实数a的取值范围(2).求用a表示关于x的不等式的解集.19、(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*都有2nS=nn(Ⅰ)求证数列}{na是等差数列,并求出数列na的通项公式;(Ⅱ)若11nnnaab,求数列}{nb的前n项和nS.20、(本小题满分14分)森林失火,火势以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火5分钟到达现场开始救火,已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元,所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁1m2的森林损失费为60元,设消防队派x名消防队员前去救火,从到现场把火完全扑灭共用n分钟.(1)求出x与n的关系式;(2)求x为何值时,才能使总损失最少.21.(本小题满分14分)已知xxfmlog)((m为常数,m0且1m),设))((,),(),(21Nnafafafn是首项为4,公差为2的等差数列.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)若bn=an·)(naf,且数列{bn}的前n项和Sn,当2m时,求nS;(3)若cn=lgnnaa,问是否存在m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由.大田一中2011—2012春季高一阶段考试(实验班)数学科答题卡一、选择题:题号12345678910答案ABDDCDDDBD二、填空题:11.212.2513.(5,4]14.2224a15.mnmnmnTTTq三、解答题:16.解:(1)设内接圆柱底面半径为r.②①圆柱侧)(2xHHRrHxHRrxrS②代入①)0(2)(22HxHxxHRxHHRxS圆柱侧(2)SRHxHx圆柱侧2242222HHxHR22RHSHx圆柱侧最大时17.18.解:原不等式即(2x-a-1)(x+2a-3)0,(1).由x=0,适合不等式,故(0-a-1)(2a-3)0,即(a+1)(2a-3)0,∴a32或a-1.(2).若a32,则-2a+3-a+12=52(1-a)-54,∴不等式的解集为3-2a,a+12;若a-1,则-2a+3-a+12=52(1-a)5,∴不等式的解集为a+12,3-2a.综上,a的取值范围是(-∞,-1)∪32,+∞.当a32时,不等式的解集为3-2a,a+12.当a-1时,不等式的解集为a+12,3-2a.19.依题意可得:1112,2,2,nnnnnaSSnaSan当当n=1时,=2满足上式,112{}2,2nnnaaaad数列是以为首项为公差的差等数列(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得:nan2112311111()22(1)4111111111[(1)()()()]422334111(1)414(1)4(1)nnnnnnbaannnnSbbbbnnnnnnSn即20.(1)由已知可得50nx=100(n+5),所以n=10x-2(x>2).(2)设总损失为y元,则y=6000(n+5)+100x+125nx=600010x-2+5+100x+1250xx-2=62500x-2+100(x-2)+31450≥26250000+31450=36450,当且仅当62500x-2=100(x-2),即x=27时,y取最小值.答:需派27名消防员,才能使总损失最小,最小值为36450元.(Ⅲ)由题意22lg(22)lgnnnncaanmm要使nncc1对一切2n成立,即mmnmnlg)1(lg2对一切2n成立,①当m1时,2)1(2nmnn对成立;②当0m1时,2)1(mnn∴221mmn对一切2n成立,只需2122mm,解得3636m,考虑到0m1,∴0m.36综上,当0m36或m1时,数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.