福建省宁德市2014届普通高中单科期末质量检查数学文

·1·宁德市2014届普通高中单科期末质量检查数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合0,1A,1,0,2Ba,若AB，则a的值为A．-2B．-1C．0D．12．设21010xx“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设向量a(2,1)，b(1,)y，若a//b，则y的值为A．2B．2C．12D．124.直线m在平面内，直线n在平面内，下列命题正确的是A．mnB．////mC．mnmD．////mn5.已知01a，则函数()xfxa与函数()logagxx的图象在同一坐标系中可以是锥体体积公式13VSh柱体体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式24SR体积公式343VR，其中R为球的半径yO-11xyO1x1yO1x1yO1x1·2·A．B．C．D．6.抛物线24yx上的点00(,)Mxy到焦点F的距离为5，则0x的值为A．1B．3C．4D．57.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A．822B．10C．825D．128.函数ππ()sin()(0,)22fxx的部分图象如图所示，则的值为A．3πB．3πC．6πD．6π9．如图所示的程序框图，若执行运算111112345，则在空白的执行框中，应该填入A．(1)TTiB．TTiC．11TTiD．1TTi10.在ABCABC中，cba,,分别为角CBA,,所对的边，满足2sincbC，2223abcbc，则角C为A．6B．3C.2D．2311．关于x的不等式22430xaxa(0a)的解集为12(,)xx,则1212axxxx的最小值是A．63B．233C．433D．263开始i＞4?1,1Ti否结束是1ii输出TOxxy1-136·3·12.已知函数32()nnnnfxaxbxcx，满足111(1,nnnnnnabcqqqabc为常数)，n*N，给出下列说法：①函数()nfx为奇函数；②若函数1()fx在R上单调递增，则10a；③若0x是函数()nfx的极值点，则0x也是函数1()nfx的极值点；④若23nnnbac，则函数nfx在R上有极值.以上说法正确的个数是A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．已知i是虚数单位，则复数i(1i)z在复平面内对应的点位于第象限.14.设变量,xy满足约束条件041xyxyy，则目标函数2zxy的最大值为.15.已知两点(4,0)A，(0,3)B，若点P是圆2220xyx上的动点，则PAB的面积的最大值为.16.已知2200149xy，过点00P(,)xy作一直线与双曲线22149xy相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率32.类比此思想，已知200021xyx，过点00P(,)xy0(0)x作一条不垂直于x轴的直线l与曲线221xyx相交且仅有一个公共点，则该直线l的斜率为.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数2()()fxxxccR的一个零点为1.（Ⅰ）求函数()fx的最小值；（Ⅱ）设2(),0()log(1),0fxxgxxx，若()2gt，求实数t的值.（背面还有试题）·4·18.（本小题满分12分）已知等差数列}{na满足22a，46216aa．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设2nannba，求数列nb的前n项和nS．19．(本小题满分12分)如图两个等边ABC,ACD所在的平面互相垂直，EB平面ABC，且2AC,3BE.（Ⅰ）求三棱锥ABCE的体积；（Ⅱ）求证：DE//平面ABC.20.（本小题满分12分）已知向量a(1,3)，b(sin,cos)xx，()fxab．（Ⅰ）若()0f，求22cossin12π2sin()4的值；（Ⅱ）当[0,π]x时，求函数()fx的值域．·5·xAB北Oy21.（本小题满分12分）为了监测某海域的船舶航行情况，在该海域设立了如图所示东西走向，相距20海里的A，B两个观测站，观测范围是到A，B两观测站距离之和不超过40海里的区域.（Ⅰ）以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；（Ⅱ）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？(参考数据：21.4,31.7.)22.（本小题满分14分）已知函数()xfxebx．(Ⅰ)若曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线平行于x轴，求实数b的值；（Ⅱ）若(0,)x，()0fx成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）求证：12ln(1)(*)231nnnnnN．2014年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．B2．A3．D4．B5．D6．C7．A8．A9．C10．D11．C12．B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．一；14．7；15．10；16．2．·6·三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.本题主要考查二次函数、对数函数及分段函数的图像与性质；考查分类与整合、数形结合思想，推理论证与运算求解能力，满分12分．解：（Ⅰ）∵函数2()fxxxc的一个零点为1，∴(1)0f，………………………………………………………………1分即2110c，……………………………………………………2分解得0c，………………………………………………………………3分∴2211()()24fxxxx，…………………………………………5分∴当12x时，函数()fx的最小值为14．……………………………7分（Ⅱ）22,0()log(1),0xxxgxxx,…………………………………………8分∵()2gt，∴当0t时，2()2gttt，…………………………………………9分解得1t，或2t（舍去）；…………………………………………10分当0t时，2()log(1)2gtt，……………………………………11分解得3t．综上所述，实数t的值为1或3．……………………………………12分（其他解法相应给分）18.本题主要考等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，∵2462,216aaa，∴111232(5)16adadad，………………………………………………………2分解得11,1ad，……………………………………………………………………4分∴1(1)1(1)1naandnn，∴数列{}na的通项公式为nan．…………………………………………………6分（说明：不同解法相应给分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得22nannnban，…………………………………………7分·7·∴12nnSbbb12(12)(22)(2)nn12(12)(222)nn……………………………………………8分(1)2(12)212nnn……………………………………………………………10分211122.22nnn∴数列{}nb的前n项和211122.22nnSnn…………………………………12分（其他解法相应给分）19．本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12分．解：（Ⅰ）∵ABC为等边三角形，且AC=2，∴3.ABCS………………………………………1分∵EB平面ABC，3BE…………………2分∴三棱锥ABCE的体积:ABCEEABCVV…………………………………3分113ABCSBE…………………………4分（II）证明：取AC的中点O，连结DO、BO，……………………………5分∵ACD为等边三角形，且AC=2，∴,DO=3DOAC，…………………………………………………………6分∵ACDABC平面平面，ACDABC=AC平面平面，∴DOABC平面，………………………………7分∵EB平面ABC，3BE∴//BEDO，DOBE,…………………………8分∴BODE四边形为平行四边形，………………………9分∴//DEBO,………………………………………10分又ABCBOABCDE平面，平面，∴DE//ABC.平面…………………………………12分（其他解法相应给分）20．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分12分．·8·解：（Ⅰ）∵a(1,3)，b(sin,cos)xx，∴()sin3cosfxxxab=，…………………………………………………1分∵()0f，即sin3cos0∴tan3，……………………………………………………………………2分∴22cossin122sin()4cossinsincos……………………………………………………………………4分1tantan1………………………………………………………………………5分1323.31………………………………………………………………6分（Ⅱ）π()sin3cos2sin()3fxxxx，……………………………………7分∵[0,π]x，∴ππ2π[,]333x，……………………………………………………………9分当ππ33x即0x时，min()3fx，……………………………………10分当ππ32x即5π6x时，max()2fx，………………………………………11分∴当[0,π]x时，函数()fx的值域为[3,2].……