福建省漳州五中2012届5月高三数学模拟考试(理数)

漳州五中2012届高三数学模拟考试试卷(理科)命题人：吴辉映审题人：王奇南第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若2{|2},Axyxx{|3,0},xByyx则A*B=（）A．（0，2）B．[0,1]∪[2，+∞）C．（1,2]D．[0,1]∪（2，+∞）2.设复数121,2zizbi，若21zz为纯虚数，则实数b（）A．2B.1C．1D．23、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+10”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+10”D．“x=―1”是“x2―5x―6=0”的必要不充分条件4、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（）A.87B.85C.65D.435．阅读右面程序框图，任意输入一次(01)xx与(01)yy，则能输出数对(,)xy的概率为（）A．14B．23C．13D．346．已知函数()xfxaxb的零点0(,1)()xnnnZ，其中常数a，b满足23a，32b，则n等于（）A．1B．-2C．-1D．27．设函数()sin()fxxxxR在0xx处取得极值，则200(1)(1cos2)xx的值为（）A．2B．12C．14D．48.设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若OA·OB=6，△OAB的重心是G，则|OG|的最小值是()A.1B．2C．3D．49.设点P是椭圆)0(12222babyax上一点，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，I为21FPF的内心，若21212FIFIPFIPFSSS，则该椭圆的离心率是（）(A)21(B)22(C)23(D)4110．已知函数)0(1)1()0(12)(xxfxxxf，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和nS,则10S＝()A．1210B．129C．45D．55第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填写答题卡中的横线上11．公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若11a，51na，则dn的最小值等于．12．已知曲线1ln)(bxxaxf在点（)1(,1f）处的切线斜率为-2，且32x是)(xfy的极值点，则a-b=.13．已知nnnxaxaxaaxxxx221032)1()1()1()1(，且126210naaaa，那么nxx)13(的展开式中的常数项为.14．如图，已知F1、F2是椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆222xyb相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．15．设sin2cos2fxaxbx＝＋，其中,,0abRab.若6fxf对一切xR恒成立，则①11012f；②7125ff；③fx既不是奇函数也不是偶函数；④fx的单调递增区间是2,63kkkZ；⑤经过点,ab的所有直线均与函数fx的图象相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分13分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足222()ABACabc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2423cossin()23CB的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．17.（本小题满分13分）第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。18．（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（Ⅰ）证明：BN⊥平面11NBC；（Ⅱ）求平面1CNB与平面11NBC所成角的余弦值；19．（本小题满分13分）已知双曲线W：2222`1(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，点(0,)Nb，右顶点是M，且21MNMF，2120NMF．NC1B1MCBA俯视图左视图正视图4448DAFEOBC（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点(0,2)Q的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点(7,0)H在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．20．（本小题满分14分）设函数()1exfx，函数()1xgxax（其中aR，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当0a时，求函数()()()hxfxgx的极值；（Ⅱ）若()()fxgx在[0,)上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n*N，求证：14(1)212e!enknnnkn（其中e是自然对数的底数）．21．（本小题满分14分）选修4－4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1)3cos(，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程..选修4-5：不等式选讲.设函数|3||22|)(xxxf．（1）解不等式6)(xf；（2）若关于x的不等式|12|)(axf的解集不是空集，试求a的取值范围．理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题４分，共20分）11．1612．1013．54014．5315．①③⑤三、、解答题（本大题共6小题，共80分）16．解（Ⅰ）由已知2222cos2bcAabcbc，··············2分由余弦定理2222cosabcbcA得4cos2bcAbc，∴1cos2A，····4分∵0A，∴23A．·······················6分（Ⅱ）∵23A，∴3BC，03C.241cos23cossin()23sin()2323CCBB32sin()3C．··8分题号12345678910答案DDBCCCABACzyxABCMB1C1N∵03C，∴2333C，∴当32C，2423cossin()23CB取最大值32，解得6BC．13分17.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，……1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305，……2分所以选中的“高个子”有26112人，“非高个子”有36118人．3分用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”被选中”，则()PA12523CC1071031．…5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是107．6分（２）依题意，X的取值为0,1,2,3．7分5514CC)0(31238P，5528CCC)1(3122814P5512CCC)2(3121824P，551CC)3(31234P．…9分因此，的分布列如下：0123p551455285512551……10分15513551225528155140E．……13分18．解：（Ⅰ）证明:∵该几何体的正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴1,,BABCBB两两垂直.以1,,BABBBC分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系如图．--------------2分则110,0,0,4,4,0,0,8,0,0,8,4,0,0,4BNBCC．∴14,4,04,4,016160BNNB，114,4,00,0,40BNBC．------------4分∴1NBNB,11BNBC.又1NB与11BC相交于1B，∴BN⊥平面11NBC.-------------------6分（Ⅱ）∵BN⊥平面11NBC,∴BN是平面11CBN的一个法向量14,4,0n,------------8分设2,,nxyz为平面1NCB的一个法向量,则221,,4,4,40000,,4,4,000xyznCNxyzxyxyznNB,所以可取21,1,2n．------------10分则1212124413cos,3||||16161143nnnnnn．∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为33．------------13分19．解：（Ⅰ）由已知(,0)Ma，(0,)Nb，2(,0)Fc，22(,)(,0)1MNMFabcaaac，∵2120NMF，则160NMF，∴3ba，∴222caca，解得1a，3b，∴双曲线的方程为22`13yx．·········4分（Ⅱ）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:2ykx，设11(,)Axy、22(,)Bxy，由222,`13ykxyx得22(3)470kxkx，则22212212230,1628(3)0,40,370,3kkkkxxkxxk解得37k．①····················6分∵点(7,0)H在以线段AB为直径的圆的外部，则0HAHB，11221212(7,)(7,)(7)(7)HAHBxyxyxxyy21212(1)(72)()53kxxkxx22274(1)(72)5333kkkkk2222778285315903kkkkk，解得2k．②由①、②得实数k的范围是27k，················8分由已知||||AQHBQHSAQSBQ，∵B在A、Q之间，则QAQB，且1，∴1122(,2)(,2)xyxy，则12xx，∴222224(1),37,3kxkxk则2222(1)16163(1)7373kkk，···············10分∵27k，∴2(1)6447，解得177，又1，∴17．故λ的取值范围是(1,7)．····················13分20．解（Ⅰ）()()xxfxexe，函数()()()xhxfxgxxe，()(1)xhxxe，当1x时，