福建省漳平市漳平二中2012届高三5月测试试卷(数学理)

第1页共5页福建省漳平市漳平二中2012届高三5月测试试卷（数学理）第卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1、下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）2xy（B）2yxx（C）2yx（D）3yx2、已知a是实数，()(1)aii是纯虚数（i是虚数单位），则a=（）A．1B．－1C．2D．－23、已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中ab)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()4、设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b5、若函数f(x)＝sinax＋3cosax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()A．(－13，0)B．(－π3，0)C．(13，0)D．(0,0)6、已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度7、给定性质：(1)最小正周期为π，(2)图象关于直线x＝π3对称，(3)图象关于点(π12，0)对称，则下列四个函数中，同时具有性质(1)，(2)，(3)的是()A．y＝sin(x2＋π6)B．y＝sin(2x＋π6)C．y＝|sinx|D．y＝sin(2x－π6)8、在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若向量m⊥n，则角A的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π39、已知等差数列na的前项和为nS，若4518aa，则8S（）A．72B．68C．54D．9010、在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－6＝0上，则a3－a5＋a7的值为()A．27B．6C．81D．9第2页共5页11、已知数列{an}的前n项和Sn＝qn－1(q0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：①{an}的通项是an＝(q－1)·qn－1；②{an}是等比数列；③当q≠1时，SnSn＋2S2n＋1.其中正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．312．据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟二、填空题：（每小题4分，共16分）13、若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tanaπ6的值=。14、在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则ABAC=15、若biii44)2(（其中i是虚数单位，b是实数），则b．16．在等差数列{an}中前n项的和为Sn，且S6S7，S7S8，有下列四个命题：(1)此数列的公差d0；(2)S9一定小于S6；(3)a7是各项中最大的一项；(4)S7一定是Sn中的最大值．其中正确命题的序号是________．三、解答题：17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋3(2cos2x－1)．(1)将函数f(x)化为Asin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的形式，填写下表；xωx＋φ0π2π32π2πf(x)(2)求函数f(x)的单调减区间．18．(本小题满分12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(2，2)，若a·b＝85，且π4xπ2.(1)求cos(x－π4)和tan(x－π4)的值；(2)求sin2x1＋tanx1－tanx的值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x2，g(x)＝12sin2x－14.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．20．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)．其中m为常数，m≠－3，且m≠0.(1)求证：{an}是等比数列；(2)若数列{an}的公比满足q＝f(m)且b1＝a1，bn＝32f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求证：{1bn}为等差数列，并求bn.21．(本小题满分12分)数列{an}满足a1＝2，a2＝5，an＋2＝3an＋1－2an.(1)求证：数列{an＋1－an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)求数列{an}的前n项和Sn.22．(本小题满分14分)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn位于函数y＝3x＋134的图象上，且Pn的横坐标构成以－52为首项，－1为公差的等差数列{xn}．(1)求点Pn的坐标；10第3页共5页(2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)，记与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：1k1k2＋1k2k3＋…＋1kn－1kn；参考答案：题号123456789101112答案BBACCADBAACC13、314、1.515、816、（1）（2）（4）17．【解】(1)f(x)＝2sinxcosx＋3(2cos2x－1)＝sin2x＋3cos2x＝2sin(2x＋π3).x－π6错误!错误!错误!错误!ωx＋φ0错误!π32π2πf(x)020－20(2)由2kπ＋π2≤2x＋π3≤2kπ＋3π2(k∈Z)得kπ＋π12≤x≤kπ＋7π12(k∈Z)，故函数f(x)的单调减区间为[kπ＋π12，kπ＋7π12](k∈Z)．18．【解】(1)∵a·b＝85，∴2cosx＋2sinx＝85，即cos(x－π4)＝45，∵π4xπ2，∴0x－π4π4，∴sin(x－π4)＝35，∴tan(x－π4)＝34.(2)sin2x＝cos(2x－π2)＝2cos2(x－π4)－1＝725.又∵tan(x＋π4)＝－1tanx－π4＝－43，∴sin2x1＋tanx1－tanx＝sin2x·tan(x＋π4)＝725×(－43)＝－2875.19．【解】(1)因为f(x)＝12cos2x＝12sin(2x＋π2)＝12·sin2(x＋π4)，所以要得到f(x)的图象只需要把第4页共5页g(x)的图象向左平移π4个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝12cos2x－12sin2x＋14＝22cos(2x＋π4)＋14，当2x＋π4＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取得最小值－22＋14＝1－224.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为{x|x＝kπ＋3π8，k∈Z}．20．【解】(1)证明：由(3－m)Sn＋2man＝m＋3，得(3－m)Sn＋1＋2man＋1＝m＋3，两式相减，得(3＋m)an＋1＝2man(m≠－3)，∴an＋1an＝2mm＋3，∵m是常数，且m≠－3，m≠0，故2mm＋3是不为0的常数，∴{an}是等比数列．(2)证明：由b1＝a1＝1，q＝f(m)＝2mm＋3，n∈N*且n≥2，bn＝32f(bn－1)＝32·2bn－1bn－1＋3，得bnbn－1＋3bn＝3bn－1⇒1bn－1bn－1＝13.∴{1bn}是1为首项，13为公差的等差数列，∴1bn＝1＋n－13＝n＋23，故有bn＝3n＋2.21．【解】(1)证明：由题意知an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，∴an＋2－an＋1an＋1－an＝2，故数列{an＋1－an}是等比数列．(2)由(1)知数列{an＋1－an}是以a2－a1＝3为首项，以2为公比的等比数列，∴an＋1－an＝3·2n－1.∵a2－a1＝3×20，a3－a2＝3×21，a4－a3＝3×22，…，an－an－1＝3·2n－2，∴an－a1＝31－2n－11－2＝3(2n－1－1)，即an＝3·2n－1－1.(3)∵an＝3·2n－1－1，∴Sn＝3·1－2n1－2－n＝3·2n－n－3.22．【解】(1)由题意得，xn＝－52＋(n－1)×(－1)＝－n－32，∴yn＝3·xn＋134＝－3n－54.∴Pn(－n－32，－3n－54)(n∈N*)．(2)∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，∴设Cn的方程为y＝a(x＋2n＋32)2－12n＋54.把Dn(0，n2＋1)代入上式，得a＝1.∴Cn的方程为y＝x2＋(2n＋3)x＋n2＋1.kn＝y′|x＝0＝2n＋3，∴当n≥2时，1kn－1kn＝12n＋12n＋3＝12(12n＋1－12n＋3)．∴1k1k2＋1k2k3＋…＋1kn－1kn＝12[(15－17)＋(17－19)＋…＋(12n＋1－12n＋3)]第5页共5页＝12(15－12n＋3)＝110－14n＋6.