福建省漳平市漳平二中2012届高三5月测试试卷(数学理)

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

第1页共5页福建省漳平市漳平二中2012届高三5月测试试卷(数学理)第卷一、选择题:(每小题5分,共60分)1、下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是(A)2xy(B)2yxx(C)2yx(D)3yx2、已知a是实数,()(1)aii是纯虚数(i是虚数单位),则a=()A.1B.-1C.2D.-23、已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab),若f(x)的图象如右图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()4、设向量a=(1,0),b=(12,12),则下列结论中正确的是()A.|a|=|b|B.a·b=22C.a-b与b垂直D.a∥b5、若函数f(x)=sinax+3cosax(a0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为()A.(-13,0)B.(-π3,0)C.(13,0)D.(0,0)6、已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移π8个单位长度B.向右平移π8个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度7、给定性质:(1)最小正周期为π,(2)图象关于直线x=π3对称,(3)图象关于点(π12,0)对称,则下列四个函数中,同时具有性质(1),(2),(3)的是()A.y=sin(x2+π6)B.y=sin(2x+π6)C.y=|sinx|D.y=sin(2x-π6)8、在△ABC中,a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若向量m⊥n,则角A的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π39、已知等差数列na的前项和为nS,若4518aa,则8S()A.72B.68C.54D.9010、在数列{an}中,a1=3,且对于任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y-6=0上,则a3-a5+a7的值为()A.27B.6C.81D.9第2页共5页11、已知数列{an}的前n项和Sn=qn-1(q0,且q为常数),某同学得出如下三个结论:①{an}的通项是an=(q-1)·qn-1;②{an}是等比数列;③当q≠1时,SnSn+2S2n+1.其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.312.据科学计算,运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km,以后每秒钟通过的路程增加2km,在到达离地面240km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间是()A.10秒钟B.13秒钟C.15秒钟D.20秒钟二、填空题:(每小题4分,共16分)13、若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tanaπ6的值=。14、在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则ABAC=15、若biii44)2((其中i是虚数单位,b是实数),则b.16.在等差数列{an}中前n项的和为Sn,且S6S7,S7S8,有下列四个命题:(1)此数列的公差d0;(2)S9一定小于S6;(3)a7是各项中最大的一项;(4)S7一定是Sn中的最大值.其中正确命题的序号是________.三、解答题:17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx+3(2cos2x-1).(1)将函数f(x)化为Asin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的形式,填写下表;xωx+φ0π2π32π2πf(x)(2)求函数f(x)的单调减区间.18.(本小题满分12分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(2,2),若a·b=85,且π4xπ2.(1)求cos(x-π4)和tan(x-π4)的值;(2)求sin2x1+tanx1-tanx的值.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x2,g(x)=12sin2x-14.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出?(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使h(x)取得最小值的x的集合.20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,m≠-3,且m≠0.(1)求证:{an}是等比数列;(2)若数列{an}的公比满足q=f(m)且b1=a1,bn=32f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证:{1bn}为等差数列,并求bn.21.(本小题满分12分)数列{an}满足a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求数列{an}的前n项和Sn.22.(本小题满分14分)在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x+134的图象上,且Pn的横坐标构成以-52为首项,-1为公差的等差数列{xn}.(1)求点Pn的坐标;10第3页共5页(2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,n2+1),记与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为kn,求:1k1k2+1k2k3+…+1kn-1kn;参考答案:题号123456789101112答案BBACCADBAACC13、314、1.515、816、(1)(2)(4)17.【解】(1)f(x)=2sinxcosx+3(2cos2x-1)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3).x-π6错误!错误!错误!错误!ωx+φ0错误!π32π2πf(x)020-20(2)由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2(k∈Z)得kπ+π12≤x≤kπ+7π12(k∈Z),故函数f(x)的单调减区间为[kπ+π12,kπ+7π12](k∈Z).18.【解】(1)∵a·b=85,∴2cosx+2sinx=85,即cos(x-π4)=45,∵π4xπ2,∴0x-π4π4,∴sin(x-π4)=35,∴tan(x-π4)=34.(2)sin2x=cos(2x-π2)=2cos2(x-π4)-1=725.又∵tan(x+π4)=-1tanx-π4=-43,∴sin2x1+tanx1-tanx=sin2x·tan(x+π4)=725×(-43)=-2875.19.【解】(1)因为f(x)=12cos2x=12sin(2x+π2)=12·sin2(x+π4),所以要得到f(x)的图象只需要把第4页共5页g(x)的图象向左平移π4个单位长度,再将所得的图象向上平移14个单位长度即可.(2)h(x)=f(x)-g(x)=12cos2x-12sin2x+14=22cos(2x+π4)+14,当2x+π4=2kπ+π(k∈Z)时,h(x)取得最小值-22+14=1-224.h(x)取得最小值时,对应的x的集合为{x|x=kπ+3π8,k∈Z}.20.【解】(1)证明:由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减,得(3+m)an+1=2man(m≠-3),∴an+1an=2mm+3,∵m是常数,且m≠-3,m≠0,故2mm+3是不为0的常数,∴{an}是等比数列.(2)证明:由b1=a1=1,q=f(m)=2mm+3,n∈N*且n≥2,bn=32f(bn-1)=32·2bn-1bn-1+3,得bnbn-1+3bn=3bn-1⇒1bn-1bn-1=13.∴{1bn}是1为首项,13为公差的等差数列,∴1bn=1+n-13=n+23,故有bn=3n+2.21.【解】(1)证明:由题意知an+2-an+1=2(an+1-an),∴an+2-an+1an+1-an=2,故数列{an+1-an}是等比数列.(2)由(1)知数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项,以2为公比的等比数列,∴an+1-an=3·2n-1.∵a2-a1=3×20,a3-a2=3×21,a4-a3=3×22,…,an-an-1=3·2n-2,∴an-a1=31-2n-11-2=3(2n-1-1),即an=3·2n-1-1.(3)∵an=3·2n-1-1,∴Sn=3·1-2n1-2-n=3·2n-n-3.22.【解】(1)由题意得,xn=-52+(n-1)×(-1)=-n-32,∴yn=3·xn+134=-3n-54.∴Pn(-n-32,-3n-54)(n∈N*).(2)∵Cn的对称轴垂直于x轴,且顶点为Pn,∴设Cn的方程为y=a(x+2n+32)2-12n+54.把Dn(0,n2+1)代入上式,得a=1.∴Cn的方程为y=x2+(2n+3)x+n2+1.kn=y′|x=0=2n+3,∴当n≥2时,1kn-1kn=12n+12n+3=12(12n+1-12n+3).∴1k1k2+1k2k3+…+1kn-1kn=12[(15-17)+(17-19)+…+(12n+1-12n+3)]第5页共5页=12(15-12n+3)=110-14n+6.

1 / 5
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功