浙江镇海中学2014年高一实验班选拔考试数学卷

浙江镇海中学2014年高一实验班选拔考试数学卷注意：(1)试卷共有三大题35小题，满分200分，考试时间150分钟.(2)请把解答写在答题卷的对应题次上,做在试题卷上无效.一、选择题（本题有11小题，每小题3分，共33分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在()(A)直线y=–x上(B)抛物线y=2x上(C)直线y=x上(D)双曲线xy=1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是()(A)35(B)30(C)25(D)203．若－1＜a＜0，则aaaa1,,,33一定是()(A)a1最小，3a最大,(B)3a最小，a最大(C)a1最小，a最大,(D)a1最小，3a最大4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A)AE⊥AF（B）EF：AF=2：1(C)AF2=FH·FE（D）FB：FC=HB：EC5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）(A)22(B)24(D)36(D)446．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）（A）30（B）35（C）56（D）4487、下列图中阴影部分面积与算式2131242的结果相同的是【】218、下列命题中正确的个数有…【】①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A.1个B.2个C.3个D.49、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么…【】A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关10、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】A、2πB、πC、32D、411、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则mn等于…【】A、36B、37C、38D、39二、填空题（本题有14个小题，每小题4分，共56分）12．若4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,则tanA=______.13．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.14.如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.15．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.16.物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐是.17．设,C,C,C321……为一群圆,其作法如下：1C是半径为a的圆,在1C的圆内作四个23相等的圆2C(如图),每个圆2C和圆1C都内切,且相邻的两个圆2C均外切,再在每一个圆2C中,用同样的方法作四个相等的圆3C,依此类推作出,C,C,C654……,则(1)圆2C的半径长等于(用a表示)；(2)圆kC的半径为(k为正整数，用a表示，不必证明)18、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇。19、若化简16812xxx的结果为52x，则x的取值范围是。20、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是。21、已知点A是一次函数xy的图像与反比例函数xy2的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OBOA（O为坐标原点），则AOB的面积为。22、如果多项式212xpx可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值是。23、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（01x），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是。24、已知12xx，为方程2420xx的两实根，则3121455xx。25、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道。三、解答题（本题有10个小题，共111分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙90889026.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.(1)求证AD=AE；(2)若OC=AB=4，求△BCE的面积.27.（本题满分10分）已知抛物线y=x2+2px+2p–2的顶点为M，(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点；(2)设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.28（本小题满分12分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。(1)试判断A队胜、平、负各几场?(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.29.（本小题满分16分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y=23x－1经过这两个顶点中的一个.（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2＋bx＋c的顶点是P点.①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=32x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.30、（10分）在ABC中，ACAB，45A。AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连结CD，如果1AD，求：BCDtan的值。31、（11分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。⑴按该公司的要求，可以有几种购买方案？⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？32、（10分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中2AF，1BF。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。甲乙价格（万元／台）75每台日产量（个）1006033、（10分）如图所示等腰梯形ABCD中，AB∥CD，ADCB,对角线AC与BD交于O,60ACD,点SPQ、、分别是ODOABC、、的中点。求证：△PQS是等边三角形。34、（10分）如右图，直线OB是一次函数2yx的图像，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标。35、（12分）已知关于x的方程018)13(3)1(22xmxm有两个正整数根（m是整数）。△ABC的三边a、b、c满足32c，0822amam，0822bmbm。求：⑴m的值；⑵△ABC的面积。