福建省福州市2010届高三期末质量检查数学试卷(理科)

本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！福建省福州市2009—2010学年第一学期高三期末质量检查数学试题（理）（完卷时间：120分钟；满分150分）参考公式：样本数据nxxx,,,21的标准差])()()[(122221xxxxxxnsn，其中x为样一平均数。柱体体积公式ShV，其中S为底面面积，h为高锥体体积公式ShV31，其中S为底面面积，h为高。球的表面积、体积公式3234,4RVRS，其中R为球的半径。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知b是实数，i是虚数单位，若复数（I+bi）（2+i）对应的点在实轴上，则b=（）A．21B．21C．-2D．22．命题042,2xxRx的否定是（）A．042,2xxRxB．042,2xxRxC．042,2xxRxD．042,2xxRx3．二项式52)1(xx的展开式中4x的系数为（）A．5B．10C．20D．404．已知三个函数xxxhxxgxxfx2log)(,2)(,2)(的零点依次为a，b，c则（）A．cbaB．bcaC．cabD．bac5．有一机器人的运动方程为tts32（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=2时的本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！瞬时速度为（）A．419B．417C．415D．4136．对于平面和共面．．的直线m，n，下列命题中真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m//nB．若m//α，n//α，则m//nC．若m⊥α，m⊥n，则n//αD．若mα，n//α，则m//n7．设函数1,22,1,12)(2xxxxxxf若1)(0xf，则0x的取值范围为（）A．),1()1,(B．,1)1,(C．),1()3,(D．,1)3,(9．将函数xxxfcossin3)(的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．32B．3C．8D．6510．已知P为抛物线xy42上一个动点，Q为圆1)4(22yx上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是（）A．5B．8C．117D．25二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置。11．设向量)1,1(),0,1(ba，若向量ba与向量c=（6，2）共线，则实数=。13．现要挑选x名女同学，y名男同学参加某项游戏活动，其中x和y满足约束条件,4,4,4xyxyx则挑选出男女同学总数和的最大值为。14．已知函数),(,)(23Rbabxaxxxf的图象如本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为12，则a的值为。15．如图是网络工作者经常用来解释网络动作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则第63行从左至右算第8个数字为。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知等差数列}{na满足.8,252aa（1）求数列}{na的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列}{nb的前n项和为.,7,.333nnTTabT求若18．（本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.coscos)2(CbBca（I）求角B的大小；（II）若ABCBCBA求,2||的面积的最大值。19．（本小题满分13分）在研究性学习小组的一次活动中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学被随机地分配承担H，I，J，K四项不同的任务，每项任务至少安排一名同学承担。（I）求甲、乙两人同时承担H任务的概率；（II）求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；（III）设这五位同学中承担H任务的人数为随机变量，求的分布列及数学期望E。20．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点（0，1），离心率.23e（I）求椭圆C的方程；（II）设直线1myx与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’。试问：当m变化时直线BA'与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！21．（本小题满分14分）已知函数.32)(,3)(323txtxgxxf（I）当t=8时，求函数)()(xgxfy的单调区间；（II）求证：当0t时，)()(xgxf对任意正实数x都成立；（III）若存在正实数0x，使得3164)(00xxg对任意正实数t都成立，请直接写出满足这样条件的一个0x的值（不必给出求解过程）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—5ADBBD6—10DBCAC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11．212．2013．1214．-115．2009三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．解：（I）设等差数列}{na的公差为d。,84,2,8,21152dadaaa…………2分解得.2,01da…………4分本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！.22)1(}{1ndnaaann的通项公式数列…………6分（II）设各项均为正数的等比数列}{nb的公比为)0(qq由（I）知,4,223anan1,7,4333qTab又…………8分.71)1(,43121qqbqb…………10分解得.9,32,1,211bqbq或（舍去）…………11分.12.21nnnnTb…………13分18．解：（I）在ABC中，,coscos)2(CbBca根据正弦定理有,cossincos)sinsin2(CBBCA…………3分.sincossin2),sin(cossin2ABABCBA即,21cos,0sinBA…………5分又.3),,0(BB…………6分（II）,2||BCBA.2,2||bCA即…………8分根据余弦定理accaBaccab222224,cos2有acca222（当且仅当2ca时取“=”号）…………9分,2422acacacacca…………10分本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！即ABCac,4的面积,343sin21acBacS即当a=b=c=2时，△ABC的面积的最大值为.3…………13分19．解：（I）设甲、乙两人同时承担H任务为事件A，那么,401)(442533ACAAP…………2分即甲、乙两人同时承担H任务的概率是.401…………4分（II）记甲、乙两人同时承担一项任务为事件B，那么,101)(442544ACABP…………6分所以甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率是.109)(1)(BPBP…………8分（III）随机变量可能取的值是1，2。事件2是指有两人同时承担H任务，则.41)2(44253325ACACP…………10分所以,43)2(1)1(PP…………11分的分布列是.45412431E…………13分12P4341本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！20．解：（I）依题意可得,,23,1222cbaacb…………2分解得.1,2ba…………3分所以椭圆C的方程是.1422yx…………4分（II）由,1,1422myxyx得,44)1(22ymy即.032)4(22myym…………6分记),(),,(2211yxByxA则.43,42),,('22122111myymmyyyxA且…………7分特别地，令11y，则53,1,021ymx此时)53,58(),1,0('BA，直线044:'yxBA与x轴的交点为S（4，0）…………9分若直线BA'与x轴交于一个定点，则定点只能为S（4，0）以下证明对于任意的m，直线BA'与x轴交于定点S（4，0）…………10分事实上，经过点),(),,('2211yxByxA的直线方程为.121121xxxxyyyy令y=0，得.111212xyyyxxx只需证明,411212xyyxx…………12分即证,03)(112112myyyyyym本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！即证.0)(322121yyymy因为,04646)(32222121mmmmyyymy所以0)(322121yyymy成立。这说明，当m变化时，直线BA'与x轴交于点S（4，0）…………14分21．解：（I）当8t时，,3164)(xxg,4'.31643)()(23xyxxxgxfy令.2,0'xy得…………2分令,22,0'xxy或得令.22,0'xy得…………4分故所求函数)()(xgxfy的单调递减区间是),2()2,(和，单调递减区间是（-2，2）…………5分（II）证明：令,323)()()(323txtxxgxfxh由,)('322txxh,,0)(',031txxht得由…………7分当0)(',),(31xhtx时；0)(',),0(31xhtx时…………9分当x变化时，yy与'的变化情况如下表x),0(31t31t),(31t'h-0+本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！)(xh单调递减极小单调递增),0()(在xh内有唯一的极小值)(31th，所以),0()(在xh上的最小值是.0)(31th故当)()(,0xgxft时对任意正实数x都成立。…………11分（III）存在正实数20x，使得3164)(00xxg对任意正实数t都成立。…………14分