福建省福州市2011届高中毕业班质量检查(数学文)(word版)

2011年福州市高中毕业班质量检查数学文科试卷(满分150分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式s=222121()()()nxxxxxxn…V=31Sh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh24SR，343VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的,将正确答案填写在答题卷相应位置．）1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}，则BACU等于().A.{1，2，3，4}B.{1，2，4，5}C.{1，2，5}D.{3}2.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为().A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样3.下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）A.12B.12C.22D.224.等差数列}{na的前n项和为30,1191aaaSn若，那么13S值的是（）A．65B．70C．130D．2605.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x－y+1=0，则()A.a=－1,b=1B.a=－1,b=－1C.a=1,b=－1D.a=1,b=16.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y＝2x－2B.y＝(12)xC.y＝log2xD.y＝12(x2－1)7.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④8.双曲线221169xy上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（）A.0个；B.2个；C.3个；D.4个.9.对任意非零实数a，b，若ab的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4的值是().A.0B.12C.32D.910.已知12,aa均为单位向量，那么131,22a是123,1aa的（）Ａ.充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件Ｄ.既不充分又不必要条件11.在区间[π,π]内随机取两个数分别记为,ab，则使得函数222()2fxxaxb有零点的概率为（）A.1－8B.1－4C.1－2D.1－3412.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式1212()[()()]0xxfxfx恒成立，则不等式f(1－x)0的解集为().A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(－∞,0)D.(－∞,1)开始输入ba,？ba输出ab1输出ba1结束是否俯视图左视图主视图aaaDCBA二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）13.已知复数iiz11（i是虚数单位），则||z.14.命题“x∈R,exx”的否定是.15.四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如右图所示,根据图中的信息，在四棱锥PABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为.16.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作),(*Njiaij，如第2行第4列的数是15，记作2415a，则有序数对2882,aa是.14516……23615……98714……10111213…………………………三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）17.（本小题满分12分）等差数列{}na中，已知12,341aa，（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若42,aa分别为等比数列{}nb的第1项和第2项，试求数列{}nb的通项公式及前n项和nS.18.（本小题满分12分）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．（Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；（Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．19.（本小题满分12分）已知函数31()sincos22fxxx,xR．（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；（Ⅱ）如图,函数f(x)在[－1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求PM与PN的夹角的余弦．20.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD与''ABBA都是边长为a的正方形，点E是AA'的中点，'AA⊥平面ABCD.（I）计算：多面体A'B'BAC的体积；（II）求证：CA'//平面BDE；(Ⅲ)求证：平面ACA'⊥平面BDE．21.（本小题满分12分）已知椭圆122nymx（常数m、Rn，且nm）的左右焦点分别为21,FF，M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形．(Ⅰ)求椭圆方程；m](Ⅱ)过原点且斜率分别为k和－k（k≥2）的两条直线与椭圆221xymn+=的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．.22.（本小题满分14分）已知对任意的实数m,直线0myx都不与曲线)(3)(3Raaxxxf相切．（I）求实数a的取值范围；（II）当]1,1[x时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P,使得点P到x轴的距离不小于14.试证明你PNMO-11yxB'DCA'BAE的结论．2011年福州市高中毕业班质量检查数学文科试卷参考答案和评分标准一.选择题1.B2.D3.A4.C5.D6.D7.D8.C9.C10.B11.B12.C二.填空题13.114.,xxRex15.616.（51，63）三.解答题17.解：（I）设数列na的公差为d，由已知有123311daa…………2分解得3d…………4分nnan3313…………6分（Ⅱ）由（I）得,12,642aa则12,621bb，…………8分设nb的公比为,q则212bbq，…………9分从而nnnb23261…………11分所以数列nb的前n项和12621216nnns…………12分18.解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个．所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率6293P．…………12分19.解：(Ⅰ)∵31()sincos22fxxx=sin()6x…………2分∵xR∴1sin()16x，∴函数()fx的最大值和最小值分别为1，—1．…………4分(Ⅱ)解法1：令()sin()06fxx得,6xkkZ,∵[1,1]x∴16x或56x∴15(,0),(,0),66MN…………6分由sin()16x，且[1,1]x得13x∴1(,1),3P…………8分∴11(,1),(,1),22PMPN…………10分∴cos,||||PMPNPMPNPMPN35．…………12分解法2：过点P作PAx轴于A,则||1,PA由三角函数的性质知1||12MNT,…………6分2215||||1()22PMPN,…………8分由余弦定理得222||||||cos,2||||PMPNMNPMPNPMPN…………10分=521345524．…………12分解法3：过点P作PAx轴于A,则||1,PA由三角函数的性质知1||12MNT,…………6分2215||||1()22PMPN…………8分1APNMO-11yx在RtPAM中，||125cos||552PAMPAPM…………10分∵PA平分MPN∴2coscos22cos1MPNMPAMPA22532()155．…………12分20.解：（I）多面体A'B'BAC是一个以A'B'BA为底,C点为顶点的四棱锥，由已知条件，知BC⊥平面A'B'BA，∴3211333CABBAABBAaVSBCaa……3分（II）设AC交BD于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为AA'的中点ME为ACA'的中位线CAME'//……………………………………5分又BDECABDEME平面平面',//'CA平面BDE．………………7分(Ⅲ)ABCDBDAC为正方形…………………………9分.''.','ACABDAAAACBDAAABCDBDABCDAA平面又平面平面……………………11分'.BDBDEAACBDE平面平面平面…………………………………………12分21.解:(Ⅰ)依题意:4,2222mnnmnn,所求椭圆方程为22142xy.………………………3分(Ⅱ)设A(x,y).由22142ykxxy得2222(,)1212kAkk.………………………6分根据题设直线图象与椭圆的对称性,知…………8分B'DCA'BAEM22222164().1212122kkSkkkk…………9分∴16().122Skkk设1()2,Mkkk则21()2,Mkk当2k时，21()20Mkk∴()Mk在2,k时单调递增，∴min9()(2),2MkM………11分∴当2k时，max1632992S.………………………12分22.解：（I）),3[33)(2aaxxf，…………2分∵对任意Rm，直线0myx都不与)(xfy相切，∴),3[1a，a31，实数a的取值范围是31a；…………4分（II）存在，证明方法1：问题等价于当]1,1[x时，41|)(|maxxf，…………6分设|)(|)(xfxg，则)(xg在]1,1[x上是偶函数，故只要证明当]1,0[x时，41|)(|maxxf，①当]1,0[)(,0)(,0在时xfxfa上单调递增，且0)0(f，)()(xfxg41131)1()(maxafxg；…………8分②当,310时a))((333)(2axaxaxxf，列表：x),(aa),(aaa),(a)(xf+0-0+)(xf极大aa2极小aa2)(xf在),0(a上递减，在)1,(a上递增，…………10分注意到(0)(3)0ffa，且13aa，∴)3,0(ax时，)