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第20课时直角三角形与勾股定理第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦考点聚焦归类探究回归教材考点1直角三角形的概念、性质与判定直角斜边的一半斜边的一半第20课时┃直角三角形与勾股定理考点2勾股定理及逆定理考点聚焦归类探究回归教材a2＋b2＝c2第20课时┃直角三角形与勾股定理考点3命题、定义、定理、公理考点聚焦归类探究回归教材真命题假命题条件结论基本事实(公理)证明定理第20课时┃直角三角形与勾股定理考点4互逆命题、互逆定理及其关系考点聚焦归类探究回归教材原命题逆命题逆定理命题角度：1．直角三角形两锐角互余；2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；探究一直角三角形的性质归类探究第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材例1[2014·泉州]如图20－1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10cm，则CD的长为________cm.图20－1第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材5第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材解析∵∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，∴CD＝12AB＝12×10＝5(cm)．命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题．探究二利用勾股定理进行计算第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材例2[2013·衢州]如图20－2，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为()A．3cmB．6cmC．32cmD．62cm图20－2D第20课时┃直角三角形与勾股定理解析如图，过点C作CD⊥AD于点D，∴CD＝3cm.在Rt△ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×3＝6(cm)．又∵图中三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝6cm，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋62＝72，∴BC＝62cm.故选D.考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边长求第三边长；(2)已知直角三角形的一边长求另两边长的关系；(3)用于证明平方关系的问题．方法点析命题角度：1．求有关的长度问题；2．求最短路线问题．探究三利用勾股定理解决生活中的实际问题第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材例3[2014·凉山州]如图20－3，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm.图20－3第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材20第20课时┃直角三角形与勾股定理解析解析将杯子侧面展开，建立点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．如图：A′B＝A′D2＋BD2＝122＋162＝20(cm)．考点聚焦归类探究回归教材在求几何体表面上两点之间的最短距离时，一般先把立体图形展开成平面图形，然后再利用勾股定理求出几何体表面上两点之间的距离．方法点析命题角度：勾股定理逆定理的应用．探究四勾股定理逆定理的应用第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材例4[2014·滨州]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，2，3B第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材解析解析由勾股定理的逆定理，可知只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A项，42＋52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误．B项，1.52＋22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确．C项，22＋32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误．D项，12＋(2)2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误.第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材判断三个正数能不能构成直角三角形的三边长的主要方法是看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方．方法点析回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材勾股定理与面积问题教材母题——人教版八下P29T13如图20－4，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积．图20－4第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材证明：因为AC2＋CD2＝AD2，所以12π(AC2)2＋12π(CD2)2＝12π(AD2)2，故以AC为直径的半圆的面积＋以DC为直径的半圆的面积＝以AD为直径的半圆的面积．即S半圆AEC＋S半圆DCF＝S半圆ACD，∴S半圆AEC＋S半圆DCF－S弓形AGC－S弓形DHC＝S半圆ACD－S弓形AGC－S弓形DHC，故两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt△ACD的面积．第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材[点析]若将半圆换成等边三角形、等腰直角三角形、正方形或任意的相似三角形，仍有类似结论成立．第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材中考预测1．如图20－5是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．图20－511第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材解析解析根据勾股定理的几何意义，可得正方形A，B的面积和为S1，正方形C，D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，于是S3＝S1＋S2，即S3＝3＋5＋1＋2＝11.第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材2．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图20－6是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.图20－6请解答下列问题：(1)S1＝________；(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝________________.(1＋38)·(34)n－1(n为正整数)1＋38