福建省长乐第一中学高中数学《2.1.2数列的概念与简单表示法(二)》教案新人教A版必修5

1福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.1.2数列的概念与简单表示法（二）》教案教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与na的关系.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.教学过程：一、复习准备：1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.2.提问：已知数列na满足11211(2)nnaana，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论个别回答教师点评）二、讲授新课：1.教学数列的递推公式：①提问：在上述问题中，虽然没有直接告诉这个数列的每一项，但是仍可根据已知条件写出前5项，这种方法是否也是数列的一种表示方法？这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢？①数列的递推公式：如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.如：数列3，5，8，13，21，34，55，89的递推公式为：)83(,5,32121naaaaannn.③数列的表示法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法.2.例题讲解：例1、已知数列na的首项1112,1(1)nnaana，求出这个数列的第5项.（学生口答）例2、已知21a，nnaa21写出前5项，并猜想na．（学生练教师点评）思考题、已知数列na为3,7,11,15，试写出这个数列的一个递推公式，再根据递推公式写出它的通项公式.3.小结：我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项，继而结合前几项的特征写出它的一个通项公式，即由递推公式可到通项公式，也可反过来，由数列的通项公式写出它的一个递推公式.通项公式和递推公式都有可能不是唯一存在的.三、巩固练习：1.练习：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1)1a＝0,1na＝na＋(2n－1)(n∈N)；(2)1a＝3,1na＝3na－2(n∈N).22.教材P39页B组第3题3.作业教材P38－P39页A组第4题、第6题