福建省长乐第一中学高中数学《2.3.1等差数列的前项和(一)》教案新人教A版必修5

1福建省长乐第一中学高中数学必修五《2.3.1等差数列的前项和（一）》教案教学要求：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.教学难点：灵活运用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学过程：一、复习准备：1.复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质.2.提问：小明喜欢摆积木，幼儿园的老师给他布置了这样一个任务，要求他将一堆形状规则的正方形积木摆放“整齐”，最下面一层摆13个，往上一层摆11个，再往上一层摆9个，、、、依次往上，当摆到第6层时，问需要几个这样的正方形积木？如果已知小明将老师给的积木全部摆完时，最上层的积木恰有3个，你能说出老师总共给了多少个这样的小正方形积木给小明吗？二、讲授新课：1.教学等差数列前n项和公式：①等差数列前n项和的定义：一般地，我们称123naaaa为数列na的前n项和，用nS表示，即123nnSaaaa.②等差数列前n项和公式：2)(1nnaanS或2)1(1dnnnaSn.（实际解题时根据题目给出的已知条件选择合适的方法来解决）2.例题讲解：例1、等差数列na的前n项和为nS，若122084,460SS，求28S.（学生练学生板书教师点评及规范）练习：⑴在等差数列na中，已知399200aa，求101S.⑵在等差数列na中，已知15129620aaaa，求20S.例2、已知数列na的前n项和为212nSnn，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列na的前n项和nS与na的关系：由nS的定义可知，当n=1时，1S=1a；当n≥2时，na=nS-1nS，即na=)2()1(11nSSnSnn.例3、在等差数列na中，已知1020310,1220SS，求30S.结论：等差数列中1020103020,,SSSSS，成等差数列.（推广：等差数列中232,,mmmmmSSSSS成等差数列.）3.小结：等差数列前n项和的定义、公式，性质及其应用.2三、巩固练习：1.练习：教材P52页第1题2.作业：教材P52－P53页A组第2、3题