福建省长泰一中高考数学一轮复习《不等式》教案

用心爱心专心-1-福建省长泰一中高考数学一轮复习《不等式》教案1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|．第1课时不等式的概念和性质1、实数的大小比较法则：设a，b∈R，则ab；a＝b；ab.实数的大小比较法则，它是比较两个实数大小的依据，要比较两个实数的大小，只要考察它基础过关知识网络考纲导读高考导航实数的性质不等式的性质均值不等式不等式的证明解不等式不等式的应用比较法综合法分析法反证法换元法放缩法判别式法一元一次不等式(组)一元二次不等式分式、高次不等式含绝对值不等式函数性质的讨论方程根的分布最值问题实际应用问题取值范围问题用心爱心专心-2-例1.设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.解：(1)(x2－y2)(x＋y)＜(x2＋y2)(x－y)(2)aabb＞abba变式训练1：不等式log2x+3x2＜1的解集是____________.答案：{x|－23＜x＜3且x≠－1,x≠0}。解析：：2231023xxx或202313,,11,00,3223xxxx。例2.设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.解：当0＜x＜1或x＞34时，f(x)＞g(x)；当1＜x＜34时，f(x)＜g(x)；当x＝34时，f(x)＝g(x).变式训练2：若不等式(－1)na＜2＋nn1)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是.例3.函数)(xf＝ax2＋bx满足：1≤)1(f≤2，2≤)1(f≤4，求)2(f的取值范围．解：由f(x)＝ax2＋bx得f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2ba＝21[f(1)＋f(－1)]，b＝21[f(1)－f(－1)]则f(－2)＝2[f(1)＋f(－1)]－[f(1)－f(－1)]＝3f(－1)＋f(1)由条件1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4可得3×1＋2≤3f(－1)＋f(1)≤3×2＋4典型例题用心爱心专心-3-(2)若x21＋x1x2＋x22＝1，求x21－x1x2＋x22；(3)求|x21－x22|．解：(1)∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴3a＞a＋b＋c，a＞b＞－a－b，∴a＞0，1＞abab1∴－121ab(2)（方法1）∵a＋b＋c＝0∴ax2＋bx＋c＝0有一根为1，不妨设x1＝1，则由1222121xxxx可得,0)1(22xx而)03(0212cbacacxxx，∴x2＝－1，∴3222121xxxx(方法2)∵acxxabxx2121,由222221221222121)(abacabxxxxxxxx＋1122abababa，∴,022abab∵,0,121abab∴2121222121xxxxxxx3)(21212212122abaxxxxx(3)由(2)知，1)1()(11222222221ababaacxx∴2121ab，∴4)1(412ab∴31)1(432ab∴3,02221xx归纳小结用心爱心专心-4-1．不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要而又基本的依据，必须要正确、熟练地掌握，要弄清每一性质的条件和结论．注意条件的放宽和加强，条件和结论之间的相互联系．2．使用“作差”比较，其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号．3．关于数(式)比较大小，应该将“相等”与“不等”分开加以说明，不要笼统地写成“A≥B(或B≤A)”．