福建省龙岩市永定县仙师中学2013年九年级(上)第三次月考数学试题(21至26章,含答案)

福建省龙岩市永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第三次月考九年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟命题：罗新全）注意：请把答案填写在答题卡上．在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．4的值为A．±2B．2C．-2D．不存在2．下列计算正确的是A．916916B．2222C．2236D．15155333．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．一元二次方程22=0xxk有两个实数根，则k的取值范围是A．1kB．1kC．1kD．1k5．若1x，2x是一元二次方程22450xx的两个实数根，则12xx的值为A．2B．-2C．4D．-46．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为A．2B．3C．4D．57．如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为l，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．内含8．抛物线2213yx的顶点坐标是A．（1，3）B．（-1，-3）C．（-2，3）D．（-1，3）9．将抛物线23yx先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A．23(2)1yxB．23(2)1yxC．23(2)1yxD．23(2)1yx10．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为A．332B．349C．334D．23二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．使代数式2x有意义的x的取值范围是．12．已知2x是关于x的方程260xxm的一个根，则m．13．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为．15．已知扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长为10π，则此扇形的半径是．16．点A（2，y1），B（3，y2）是抛物线221yxx上的两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“”“”或“＝”）．17．式子“1234100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1234100”表示为1001nn，这里的符号“”是求和的符号，如“1+3+5+7++99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)nn．通过对以上材料的阅读，请计算：201311(1)nnn（填写最后计算结果）．（第6题图）（第7题图）（第10题图）（第14题图）九年级数学试题第1页（共4页）九年级数学试题第2页（共4页）（背面还有试题）三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（本题满分10分）（1）计算：20130318323.14；（2）解方程：2221xxx．19．（本题满分8分）先化简，再求值：2222ababbaaa，其中32a，32b．20．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）21．（本题满分10分）有四张正面分别标有数字-2，-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们正面朝下，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若将第一次抽出的数字作为点的横坐标a，第二次抽出的数字作为点的纵坐标b，求点（a，b）落在双曲线2yx上的概率．22．（本题满分12分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．23．（本题满分12分）某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商给予以下两种优惠方案供其选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．（本题满分13分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP＝DQ；（2）如图，小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP＝3:4，请帮小明算出△DEP的面积．25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，92）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．（3）如图2，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学试题第4页（共4页）九年级数学试题第3页（共4页）（第25题图）图2图1（第20题图）（第24题图）③②①ABPABPABDCQQCDQCDPEE学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题）…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第三次月考九年级数学答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（本题满分10分）（1）（2）19．（本题满分8分）20．（本题满分10分）21．（本题满分10分）22．（本题满分12分）九年级数学答题卡第1页（共2页）（第20题图）（密封线内请不要答题）…………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………③②①ABPABPABDCQQCDQCDPEE③②①ABPABPABDCQQCDQCDPEE23．（本题满分12分）24．（本题满分13分）25．（本题满分14分）（1）（2）（3）九年级数学答题卡第2页（共2页）（第25题图）图1（第25题图）图2（第24题图）③②①ABPABPABDCQQCDQCDPEE永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第三次月考九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDCDBDCDAA二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．x≥2．12．8．13．10.220%5（或或）．14．1.6．15．15．16．．17．20132014．三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（本题满分10分）（1）解：原式12(23)1，………………4分12231，3．…………………………………5分（2）解：22210xxx，2410xx，…………………………2分1,4,1abc，224(4)41(1)200bac，…3分(4)2042522x，……………4分1225,25.xx…………………5分19．（本题满分8分）解：原式22()()2ababaabbaa，2()()()ababaaab.abab………………………………………5分当32a，32b时，原式(32)(32)23362(32)(32)222．8分20．（本题满分10分）（1）证明：连接OD，……１分∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，……2分∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，…3分∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，……4分即OD⊥CD，∴CD为⊙O的切线；………………………5分（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=3……7分∵OF⊥BD，∴BD=2BF=23，∠BOD=2∠BOF=120°，…8分∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD=2120212313602433．…………………………10分21．（本题满分10分）解：（1）-2-112-2-2，-2-2，-1-2，1-2,2-1-1，-2-1，-1-1，1-1,211，-21，-11，11，222，-22，-12，12，2由上表可知，两次抽出卡片上的数字的所有结果一共有16种．………………………………5分（2）∵上述16种结果出现的可能性相同，而在双曲线2yx上的点有四个，它们分别是（-2，-1），（-1，-2），（1，2），（2，1），∴点（a，b）落在双曲线2yx上的概率是41=164．……………………………………10分22．（本题满分12分）解：（1）如图所示：△A1B1C1就是所求画的三角形；（2）如图所示：△A2B2C2就是所求画的三角形；（3）如图所示：△A3B3C3就是所求画的三角形．…………………………………………………每正确画出一个三角形并准确标注字母得4分，没写出结论共扣1分．九年级数学参考答案第1页（共2页）（第20题图）23．（本题满分12分）解：（1）设平均每次下调的百分率为x，依题意，得26000(1)4860x…………………3分解得10.110%x21.9x（不合题意，舍去）……6分答：平均每次下调的百分率为10%；…………7分（2）方案一可优惠：4860100(198%)9720元方案二可优惠：1001.51223600元因为97203600所以方案一更划算．………………………12分24．（本题满分13分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴DA＝DC，∠DAP＝∠DCQ＝90°……………1分∵∠PDQ＝90°∴∠ADP+∠PDC＝90°∠CDQ+∠PDC＝90°∠ADP＝∠CDQ……………2分在△ADP与△CDQ中∵DAPDCQDADCADPCDQ∴△ADP≌△CDQ(ASA)……………3分∴DP＝DQ…………………………4分（2）解：PE＝QE．证明如下：……………………5分∵DE是∠PDQ的平分线∴∠PDE＝∠QDE……………………6分在△PDE与△QDE中∵DPDQPDEQDEDEDE∴△PDE≌△QDE(S