福建省龙海二中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷

-1-福建省龙海二中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷卷（考试时间：120分钟总分：150分）出题人：吴志坚第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内）1．设全集}4,3,2,1{U,集合}3,2,1{A，则ACU（）A.}4,3,2,1{B.}2,1{C.}4{D.}4,2,1{2．15sin45cos15cos45sin的值为（）A.23B．21C．21D．233．函数31xxf的定义域是（）A.,0B.,0C.,3D.,34.函数0,0,{)(2xxxxxf,若4)(f，则实数=（）A．-4或-2B．-4或2C．-2或4D．-2或25．若536sin,则3cos＝（）A．－35B.35C.45D．－456．下列四个函数中，在区间1,0上是减函数的是（）-2-A.xy1B.xy2logC.xy2D.31xy7．设mbma52log,log，且111ba则（）A．10B．10C．20D．1008．已知1||a,2,0b,且1ba,则向量a与b夹角的大小为（）A.6B．4C．3D．29．函数12)(2xmxxf有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是（）A.0mB.0mC.10mm或D.10mm或10．若函数2,sin)(xxf的部分图象如图所示，则和的取值是（）A．321，B。31，C．621，D．61，11．奇函数)(xf在6,3上是增函数，在6,3上的最大值为8，最小值为1,则362ff的值为（）A．5B.5C.13D.1512．定义在R上的函数)(xf满足2)(xfxf，当5,3x时，|4|2)(xxf，则（）-3-A.2sin)2(cosffB.1cos)1(sinffC.)32(sin)32(cosffD.)6(sin)6(cosff二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．满足42x的x的取值范围是．14．若3,ba，1||||ba，则ba．15．已知2tan，则tan2=．16．若函数)(xf满足：在定义域D内存在实数0x，使得1)1(00fxfxf成立，则称函数)(xf为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①xxf1)(；②xxf2)(；③2lg)(2xxf；④xxf)(.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是．三、解答题：（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知全集U=R，集合}1|{Axx，}02|{Bxx.求BA，BA，）（ACB.18.（本小题满分12分）已知向量kba,1,1,1.（1）若ba,求实数k的值；（2）若3,ba,求实数k的值．-4-19．（本题满分12分）已知2sin2sinsin2cosf.（1）化简f;（2）若1f，求cossin2cos2sin3的值．20．（本题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费.当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？（3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：月份1月2月3月合计交费金额（元）766345.6184.6问这个家庭第一季度共用多少度电？21.（本题满分12分）已知21,2sin,2cos,23xbxa，函数23)(baxf.(1)求函数)(xf的最小正周期和单调增区间；(2)函数)(xf的图象可以由函数sin2()yxxR的图象经过怎样的变换得到？22．（本题满分14分）设xxaxxf11log)(2为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数)(xf在,1x时的单调性；（3）若对于区间3,2上的每一个x值，不等式mxfx2)(恒成立，求实数取值范围．龙海二中2014-2015学年上学期期末考-5-高一数学答题卷（考试时间：120分钟总分：150分）出题人：吴志坚一、选择题（每小题5分，共60分）[来源:学科网二、填空题（每小题4分，共16分）13、；14、；15、；16、。三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）题号12[3456789101112答案17．-6-18．19．-7-20．21.-8-22．-9-龙海二中2014-2015学年上学期期末考高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDBBAACDCDA二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．,214.2115.3416.②④三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、12分、14分、共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：}1|{Axx，}02|{Bxx}1|{ACUxx，}2|{Bxx…………………………………3分}2|{BAxx，……………………………………………………6分}1|{BAxx，……………………………………………………9分}21|{ACBxx）（……………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）kba,1,1,1，ba0111k………………………………………………………………4分1k…………………………………………………………………6分（2）kba,1,1,1，3,ba22121||||,coskkbababa…………………………8分221213coskk即0142kk)1(k………………………………………10分-10-解得32k.…………………………………………………………12分19．（本题满分12分）解：（1）tansincossinsin2sin2sinsin2cosf…………………4分即tanf…………………………………………………………5分（2）由（1）可得：tanf……………………………………6分又1f1tan…………………………………………………………7分11tan22tan3cossin2cos2sin3……………………………11分即1cossin2cos2sin3………………………………………12分20．（本题满分12分）解：（1）由题意得，当0100x时，0.57yx；当100x时，1000.57(100)0.50.57yxx；……………………3分则y关于于x的函数关系式0.57,01000.57,100xxyxx.………………………4分（2）由x=120，得y=67元，即应交电费67元.…………………………8分（3）1月用电：由0.5776x得x=138；……………………………………9分2月用电：由0.5763x得x=112；……………………………………10分3月用电：由0.5745.6x得x=80；……………………………………11分则138+112+80=330，即第一季度共用度电330度.…………………………12分21.（本题满分12分）解：（1）21,2sin,2cos,23xbxa2362sin232cos212sin2323)(xxxbaxf-11-………………………2分()fx的最小正周期2.2T……………………………………4分依题意得222,,262kxkkZ即,.36kxkkZ()fx的单调增区间为,,.36kkkZ……………………7分（2）先把sin2yx图象上所有点向左平移12个单位长度，得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62yx的图象.……………………………………………12分22．（本题满分14分）解：（1）由条件得：0)(xfxf，………………………………1分011log11log22xaxxax,…………………………………2分0)1(22xa,012a1(1aa舍去）或…………………………………………4分（2）函数)(xf在,1上为单调减函数；…………………………5分证明：任取112xx，则122211222221112211111log11log11log)(xxxxxxxxxxxxxfxf………6分-12-01,01,01211212xxxxxx021111122121xxxxxx01111log,11111221122211xxxxxxxx即012xx又2121,0xfxfxfxf即…………………………8分函数)(xf在,1上为单调减函数……………………9分（3）依题意可得：不等式xxfm2，3,2x恒成立，min2xxfm…………………………………………11分)(xf在3,2x上单调递减，x2在3,2x上单调递增，xxf2在3,2x上单调递减，当3x时，102minxxf，…………………13分10,m.……………………………………………14分