福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学文科卷(一)

福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学文科卷（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1．复数22)1(ii=（）A．2B．－2C．－2iD．2i2．已知Ra，则“2a”是“22aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．36B．423C．433D．834．已知函数25,0log,0fxxfxxx，则2009f（）A．1B．0C．1D．25．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A．32B．0.2C．40D．0.256．直线32xy与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的离心率为（）A．5B．25C．25或5D．5或257．函数),2[,32)(2xmxxxf当时是增函数，则m的取值范围是（）A．(,)B．[8,)C．]8,(D．]8,(8．以曲线241xy的焦点为圆心，和直线1xy相切的圆的方程为()A．2)1(22yxB．2)1(22yxC．128225)161(22yxD．128225)161(22yx9．要得到函数xy2sin的图象，只需将函数)32sin(xy的图象（）俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移10．已知函数2()(32)ln20082009fxxxxx，则方程()0fx在下面哪个区间内必有实根（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(2,4)11．)(xf是定义在R上的奇函数，满足)()2(xfxf，当)1,0(x时，12)(xxf，则)6(log21f的值等于（）A．21B．－6C．65D．－412．已知向量2(1,cos),(1,cos),(,1)3abc，若不等式(2)abtabc≤对[0,]2恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[423,)B．[0,)C．1[,)2D．1(,]2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13．函数sin()(0,||)yx的图象如图所示，则.14．已知实数x，y满足111yxxy，则z=x2+y2的最小值为.15．设m0，若两直线210xmy与2(m1)xny30垂直，则mn的最大值为.16．对于实数x，用][x表示不超过x的最大整数，如0]32.0[，5]68.5[．若n为正整数，4nan，nS为数列na的前n项和，则8S、nS4.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替（1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？（2）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率18.(本题满分12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且6AOP，,0,AOQ.（Ⅰ）若点Q的坐标是34(,)55，求)6cos(的值；（Ⅱ）设函数fOPOQ，求f的值域．19．（(本题满分12分)）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，ACD是正三角形，2ADDEAB，且F是CD的中点（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．20．（本小题满分12分）已知数列}{na、}{nb满足:aaaa(,121为常数),且),3,2,1(1naabnnn。(Ⅰ)若}{na是等比数列,求数列}{nb和前n项和nS；优秀良好合格男生人数X370377女生人数Y380373yxAOQPABCDEF(Ⅱ)当}{nb是等比数列时,甲同学说:}{na一定是等比数列;乙同学说:}{na一定不是等比数列,请你对甲、乙两人的判断正确与否作出解释21．(本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率21e。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。22.(本小题满分14分)已知函数3211()32fxaxbxcx.（0a）（Ⅰ）若函数)(xf有三个零点123,,xxx，且12392xxx，1231xx，求函数()yfx的单调区间；（Ⅱ）若1(1)2fa，322acb，试问：导函数()fx在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数()fx的两个零点之间的距离不小于3，求ba的取值范围.参考答案1-5CBCBA6-10DCADB11-12AC13．614．1215．-216．6，nn2217.解（1）由表可知，优秀等级的学生人数为：x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500.（2分）因为500×200060＝15，故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷。（5分）（II）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数为x，女生人数为y.（6分）因为x＋y＝500，x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组（x，y）的所有可能取值为：（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255—244＝11个.（8分）其中满足y＞x的数组（x，y）的所有可能取值为：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5个，即事件A包含的基本事件数为5.（10分）所以P（A）＝115，故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是115.（12分）18．解（Ⅰ）由已知可得54sin,53cos.（2分）所以6sinsin6coscos)6cos(3341334525210.（6分）（Ⅱ）fOPOQ(cos,sin)(cos,sin)66sin21cos23sin()3.（9分）因为[0,)，则4[,)333，所以3sin()123.故f的值域是3(,1]2.（12分）19.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，ABEP∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=.21DE又AB∥DE，且AB=.21DE∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE…………6分（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………10分又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…………12分20．解析：(Ⅰ)∵}{na是等比数列,aaa21,1，∴1,0nnaaa，又1nnnaab，∴aaab211，21121211aaaaaaaaabbnnnnnnnnnn----------3分即}{nb是以a为首项,2a为公比的等比数列.∴)1(1)1()1()1(22aaaaananSnn------5分(Ⅱ)甲、乙两个同学的说法都不正确,理由如下:设}{nb的公比为q,则qaaaaaabbnnnnnnnn21211，且0a。-------8分又aaa21,1，12531,,,,naaaa，…是以1为首项,q为公比的等比数列,,,,,,2642naaaa是以a为首项,q为公比的等比数列,即}{na为：,,,,,,122aqqaqqa，所以当2aq时,}{na是等比数列;当2aq时,}{na不是等比数列.--------12分21．解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率21e。21acca222223ccab∴椭圆方程为1342222cycx……2分又点)23,1(在椭圆上13)23(41222cc12c∴椭圆方程为13422yx……4分（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM由mkxyyx13422消去y并整理得01248)43(222mkmxxk……6分∵直线mkxy与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222mkkm，即3422km①……7分又221438kkmxxMN中点P的坐标)433,434(22kmkkm……8分设MN的垂直平分线'l方程：)81(1xkyp在'l上)81434(143322kkmkkm即03842kmk)34(812kkm……10分将上式代入①得3464)34(2222kkk2012k即105k或105kk的取值范围为),105()105,(……12分22．解（I）因为211()()32fxxaxbxc，又12392xxx，1231xx则12,29,031312xxxxx（1分）因为x1，x3是方程211032axbxc的两根，则3922ba，123ac，.即acab4,3（3分）从而：axaxaxxf42331)(23，所以)1)(4(43)(2/xxaaaxaxxf.令0)(/xf解得：4,1xx（4分）当0a时，()yfx的单调递减区间是（1，4），单调递增区间是),4(),1,(。当0a时，()yfx的单调递增区间是（1，4），单调递减区间是),4(),1,(（6分）（Ⅱ）因为2()fxaxbxc，1(1)2fa，所以12abca，即3220abc.因为322acb，所以30,20ab，即0,0ab.（7分）于是(1)02af，(0)fc，(2)424(32)fabcaaccac.(8分）（1）当0c时，因为(0)0,(1)02afcf，则()fx在区间(0,1)内至少有一个零点.（9分）（2）当0c时，因为(1)0,(2)02affac，则()fx在区间（1，2）内至少有一零点.故导函数()fx在区间(0，2)内至少有一个零点.（10分）（Ⅲ）设m，n是导函数2()fxaxbxc的两个零点，则bmna，32cbmnaa.所以2223||()4()4()(2)22bbbmnmnmnaaa.由已知，2(2)23ba，则2(2)23ba，即2(2)1ba.所以2121bab或a，即1ba或3ba.（12分）又232cab，322acb，所以332