福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学文科卷(二)

福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学文科卷（二）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上．1．复数3i-1i的共轭复数．．．．是A．3iB．3iC．3iD．3i2．若集合},0{2mA，}2,1{B，则“1m”是“}2,1,0{BA”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3．已知等差数列na的公差为0dd，且36101332aaaa，若8ma，则m为A．12B．8C．6D．44．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,4.8B．84,1.6C．85,4D．85,1.65．已知抛物线2xay的焦点恰好为双曲线222yx的上焦点，则a=A．1B．4C．8D．166．右面的程序框图输出S的值为A．62B．126C．254D．5107．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A．81B．161C．271D．83开始1,0nS6?n否2nSS1nn是输出S结束8．已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线122myx的离心率是A．23或25B．23C．5D．23或59．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，mα，nβ，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥αD．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β10．定义在R上的偶函数)(xf满足：对任意的]0,(,21xx)(21xx，有0))()()((1212xfxfxx恒成立.则当*Nn时，有A．)1()()1(nfnfnfB．)1()()1(nfnfnfC．)1()1()(nfnfnfD．)()1()1(nfnfnf11．将奇函数()sin()(0,0,)22fxAxA的图像向左平移6个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A．2B．3C．4D．612．把数列一次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数…，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)…，则第50个括号内各数之和为A．390B．392C．394D．396第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上．13．已知ABC中，4AB，1AC，3ABCS，则ABAC的值为．14．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如图3所示，则该几何体的侧面积为cm．15．已知x和y满足约束条件0,210,20.yxyxy则21yx的取值范围为．图3俯视图正(主)视图8558侧(左)视图85516．若)()()()(xfxfyxfxf满足，则可写出满足条件的一个函数解析式.2)(xxf类比可以得到：若定义在R上的函数)2();()()()1(),(2121xgxgxxgxg满足)()(,)3(;3)1(2121xgxgxxg，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上．17．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS,142nnSa,且12a(Ⅰ)求证:对任意nN,12nnaa为常数C,并求出这个常数C;（Ⅱ）11nnnaab如果,求数列{bn}的前n项的和.18．（本小题满分12分）已知21cos2sin23)(2xxxf(x∈R).(Ⅰ)求函数xf的最小值和最小正周期；(Ⅱ)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝3，f(C)=0，若向量m＝(1,sinA)与向量n＝(2,sinB)共线，求a，b的值.19．（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？20．（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若N是BC的中点，求证：//AN平面CME；(Ⅲ)求证：平面BDE平面BCD.4222侧视图俯视图直观图MDEBACN21．（本题满分12分）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，是椭圆22ay+22bx=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(bx1，ay1)，n=(bx2，ay2)，若m·n=0且椭圆的离心率e=23，短轴长为2，O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由..22．（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数exxxf221)(2,bxexgln3)(2（其中e为常数，2.71828e）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)当ex,1时,xaexgeaexxf)2())(2(6)2)((222恒成立,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号１２３４５６７８９101112答案DBBDCBCDDADB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.214.8015.1(,1)416.xxg3)(三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)142nnSa且142nnSa,相减得:114()nnnaaa,（3）1122(2)nnnnaaaa，11212(2)2nnnaaaa．又21142aaa，12a，24a．120nnaa．0C．………6分(Ⅱ)))41(1(61411))41(1(81,211,811121211nnnnnnnSaabaab…………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)f(x)=23sin2x-22cos1x-21=sin(2x-6π)-1…………………………………3分则f(x)的最小值是-2，最小正周期是T=22=π.(Ⅱ)f(C)=sin(2C-6π)-1=0，则sin(2C-6π)=1，∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-6π＜2C-6π＜611π，∴2C-6π=2π，C=3π，……………………………………………………8分∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线∴21=BAsinsin，……………………………………………………………………10分由正弦定理得，ba=21①由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos3π，即3=a2+b2–ab②由①②解得a=1，b=2.……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）用,xy（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：1,1、1,2、1,3、1,4、2,1、2,2、2,3、2,4、3,1、3,2、3,3、3,4、4,1、4,2、4,3、4,4，共16个；……3分设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：2,1、3,1、3,2、4,1、4,2、4,3，共有6个；则63()168PA…………………………6分（Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：1,1、2,2、3,3、4,4，共有4个；则41()164PB13()1()144PCPB…………………………10分()()PBPC，所以这样规定不公平.…………………11分答：（Ⅰ）甲获胜的概率为38;（Ⅱ）这样规定不公平.…………………………12分20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥ACDEB中，平面ABC平面ACDE，ACAB所以，AB平面ACDE………………………2分又4,2CDAEABAC，则四棱锥ACDEB的体积为：4222)24(3131ABSVACDE…………4分(Ⅱ)连接MN，则,//,//CDAECDMN又CDAEMN21，所以四边形ANME为平行四边形，EMAN//…………6分AN平面CME,EM平面CME,所以，//AN平面CME；……………8分(Ⅲ)ABAC,N是BC的中点,BCAN又平面ABC平面BCDAN平面BCD……………………10分由(Ⅱ)知：EMAN//EM平面BCD又EM平面BDE所以，平面BDE平面BCD.………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)2b=2.b=1，e=322322caabaac，椭圆的方程为1422xy………………………4分(Ⅱ)(1)当直线AB斜率不存时，即x1=x2，y1=-y2，由nm＝021212121404xyyx………………………6分又A(x1,y1)在椭圆上，所以2||22||144112121yxxx，S＝1||2||21||||2111211yxyyx所以三角形的面积为定值……………7分(2)当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b042)4(1422222bkbxxkxybkxy得到x1+x1=422kkb442221kbxx………………………8分04))((0421212121bkxbkxxxyyxx代入整理得：2b2-k2=4………………………10分41644||4)(||21||1||21222212212kbkbxxxxbABkbS1||242bb所以三角形的面积为定值.……………………12分22.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)exxf2)(,xexg23)(……………………2分设函数exxxf221)(2与bxexgln3)(2的图象有公共点为),(00yx由题意得032ln3221002002020xxeexbxeexx……………………4分解得:22eb……………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2ln3)(22exexg所以xaxexgeaexxfln))(2(6)2)((2222，即)1(2)ln2xxxxa（当ex,1时，xx1ln，且等号不能同时成立，0lnxx所以,则由(1)式可得xxxxaln22在e,1上恒成立……………………9分设xxxxxFln2)(2,ex,1又2)ln(ln22)(1()(xxxxxxF）…………………11分显然有,01x又0ln22,1lnxxx所以0)(xF(仅当1x时取等号)，)(xF在e,1上为增函数…………………