海南省2015届高三5月模拟试题数学理

第1页共9页EDCAB第5题图第1题图海南省2015年高考模拟测试题理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的;每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.)1、若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数12zi的共轭复数是A．35iB.iC．35iD．i2、能够把圆O:1622yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O的“和谐函数”的是A．3()4fxxxB．()xxfxeeC．()tan2xfxD．5()15xfxnx3、若函数)0,0(1)(baebxfax的图象在0x处的切线与圆122yx相切,则ab的最大值是A.4B.22C.2D.24、设集合2),(yxyxA，2(,)BxyAyx，从集合A中随机地取出一个元素(,)Pxy，则(,)PxyB的概率是A．121B．32C．2417D．655、在ABC中，30CABCBA，,ACBC边上的高分别为,BDAE，则以,AB为焦点，且过,DE两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积为A.1B.3C.2D.236、根据如图所示程序框图，若输入2146m，1813n，则输出m的值为A.34B.37C.148D.3337、下列命题，正确的个数是①直线53x是函数sin23cos2yxx的一条对称轴②将函数3cos()2yx的图像上的每个点的横坐标缩短为原来第2页共9页FEQPD1C1B1A1DCBA第8题图的12（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度变为函数sin(2)4yx的图像．③设随机变量～)9,3(N，若()0.3Pa，(3)a，则(6)0.7Pa④101(2)xx的二项展开式中含有1x项的二项式系数是210.A.1B.2C.3D.48、如图，在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，P为11DA的中点，Q为11BA上任意一点，FE、为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是A.点P到平面QEF的距离B.三棱锥QEFP的体积C.直线PQ与平面PEF所成的角D.二面角QEFP的大小9、已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组31030,10xyxyx则tanAOB的最大值等于A．34B．57C．47D．9410、已知函数()sinfxx和函数()cosgxx在区间[0,2]上的图像交于,AB两点，则OAB的面积是A.328B.22C.528D.32411、已知双曲线2213yx的左、右焦点分别为12,FF，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使2112sinsinPFFePFF，Q点为直线1PF上的一点，且13QFPQ，则221FQFF的值为A．225B．102C．52D．5212、设等差数列na的前n项和为nS，已知37712012(1)1aa，32006200612012(1)1aa，则下列结论正确的是A．20122012S，20127aaB．20122012S，20127aaC．20122012S，20127aaD．20122012S，20127aa第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13、在△ABC中，2AB，3AC，0ABAC，且△ABC的面积为32，则BAC=_______14、采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下第3页共9页EADCB第18题图第15题图俯视图22侧视图322正视图11BPA雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_________15、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB的面积为__________.16、若对于定义在R上的函数()fx,其图象是连续不断的，且存在常数()R使得()()0fxfx对任意实数x都成立，则称()fx是一个“—伴随函数”.有下列关于“—伴随函数”的结论：①()0fx是常数函数中唯一个“—伴随函数”；②()fxx不是“—伴随函数”；③2()fxx是一个“—伴随函数”；④“21—伴随函数”至少有一个零点.其中不正确．．．的序号是_________（填上所有不．正确．．的结论序号）．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）设等差数列{}na的前n项和为nS，且4232SS，22nnaa，（1）求等差数列{}na的通项公式na.（2）令2221(1)nnnbna，数列{}nb的前n项和为nT.证明：对任意*nN，都有31164nT.18.（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，BCAB，BCCDAB22，EAEB．（1）求证：ABDE；（2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（3）线段EA上是否存在点F，使EC//平面FBD？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．19.（本小题满分12分）某校对参加高校自主招生测试的学生进行模拟训练，从中抽出N名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为2人。（1）求N的值并估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（2）学校从成绩在[70，100]的三组学生中用分层抽样的方法抽取12名学生进行复试，若成绩在[80，90）这一小组中被抽中的学生实力相当，且能通过复试的概率均为12，设成绩第4页共9页第22题图在[80，90）这一小组中被抽中的学生中能通过复试的人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab的离心率为21，椭圆C的右焦点F和抛物线:G24yx的焦点相同.（1）求椭圆C的方程.（2）如图，已知直线:l2ykx与椭圆C及抛物线G都有两个不同的公共点，且直线l与椭圆C交于,AB两点；过焦点F的直线l与抛物线G交于,CD两点，记OAOBOCOD，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()lnfxxx.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式1()2fxkx恒成立，求实数k的取值范围；（3）是否存在最小的正常数m，使得：当am时，对于任意正实数x，不等式()()xfaxfae恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.四、选答题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BFBABEBD，求证：（1）EFFB；（2）90DFBDBC．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为sincossin2xy(为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：2sin()42t（其中t为常数）.（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当2t时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|31|3.fxxax（1）若a=1，解不等式()5fx；（2）若函数()fx有最小值，求实数a的取值范围.第5页共9页海南省2015年高考模拟测试题数学理科卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDCCBBCAAAD二、填空题13、15014、0.2515、716、①③三、解答题17、解：（1）.设等差数列{}na的首项为1a，公差为d，则由4232SS，22nnaa得1111463(2)2(21)2[(1)]adadandand，解得122ad，所以*2,nannN……….6分（2）.因为*2,nannN，所以222221111[](1)44(1)nnbnnnn，则222222211111111[1]422334(1)nTnn=211[1]4(1)n.因为*1,nnN，所以31164nT.……….12分18、证明：（Ⅰ）取AB中点O，连结EO，DO．因为EAEB，所以ABEO．因为四边形ABCD为直角梯形，BCCDAB22，BCAB，所以四边形OBCD为正方形，所以ODAB．所以AB平面EOD．所以EDAB．……4分解：（Ⅱ）因为平面ABE平面ABCD，且ABEO，所以EO平面ABCD，所以ODEO．由OEODOB,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO．因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以OEODOBOA，设1OB，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)OABCDE．所以)1,1,1(EC，平面ABE的一个法向量为(0,1,0)OD．设直线EC与平面ABE所成的角为，所以||3sin|cos,|3||||ECODECODECOD，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为33．…8分（Ⅲ）存在点F，且13EFEA时，有EC//平面FBD．证明如下：由)31,0,31(31EAEF，)32,0,31(F，所以)32,0,34(FB．设平面FBD的法向量为v),,(cba，则有0,0.BDFBvv所以0,420.33abaz取1a，得)2,1,1(v．因为ECv0)2,1,1()1,1,1(，且EC平面FBD，所以EC//平面FBD．即点F满足13EFEA时，有EC//平面FBD．…………12分19、解：（1）由频率分布直方图可知，成绩在区间[90，100]内的频率为0.005100.05，所以第6页共9页240,0.05N利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.所以，估计这次考试的平均分是72分．由频率分布直方图可知，成绩分布在[70，80]间的频率最大，所以众数的估计值为区间[70，80]的中点值75分……………（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）（2）由（1）知，成绩在[70，100]内的学生共有40(0.30.250.05)24人，成绩在[80，90）这一小组的人数有400.02510人.所以从这一小组中抽出的人数为1210524人，依题意知1(5,)2B，5555111()()()()222kkkkPxkCC，05511(0)()232PC，15515(1)()232PC，255110(2)()232PC，355110(3)()232PC，45515(4)()232PC