离散型随机变量的均值导学案

离散型随机变量的均值导学案预习案____年级____学科北师大版______导学案编号：____使用时间：___________小组：__________姓名：________小组评价：_______教师评价：___________【使用说明&学法指导】1、当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P57-P59的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。【自主学习】问题索引：1、什么是离散型随机变量的均值？2、离散型随机变量X的均值的意义是什么？3、如何求离散型随机变量的均值？教材助读：问题：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？假设混合糖果中每一颗的质量相同，混合均匀后任取一个糖果，这颗糖果的价格能否用分布列的形式表示出来？1、定义：若离散型随机变量X的分布列为：则定义X的均值为_______________________________________，X的均值也称为X的___________（简称___________），它是一个数，记作EX。2、意义：均值刻画离散型随机变量取值的“___________”，反映了X取值的平均水平。3、当随机变量X服从参数为,np的二项分布时，其均值EX=___________。4、当随机变量X服从参数为,,NMn的超几何分布时，其均值EX=___________。预习自测：1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分。已知某运动员罚球命中的概率为0.7，写出他罚球1次的得分X的分布列。X1x2x…nxP1p2p…np2、同时抛掷5枚质地均匀的硬币，出现正面向上的硬币数X的分布列为___________。3、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4，则所得的平均环数是__________。4、已知随机变量X的分布列如右：则X的均值EX=___________。5、令X为掷一枚均匀的骰子出现的点数，求EX。6、设X只取0,1两个值，并且(0)1PXp，(1)PXp，求EX。探究案教学目标1、知识与技能（1）理解取有限值的离散型随机变量的均值的概念；能计算离散型随机变量的均值，并对其结果进行解释；（2）结合离散型随机变量的均值知识，对生活中的随机现象进行解释，解决一些实际问题。2、过程与方法在对离散型随机变量的均值进行理解与应用的过程中，深化对随机现象分布列的理解与认识，掌握利用离散型随机变量的均值解释随机现象的方法，并能利用相关知识解决一些简单的实际问题。3、情感、态度与价值观通过利用离散型随机变量的均值解释和认识随机现象，进一步体会和感受概率知识在生活中的作用，进一步培养利用数学知识解决实际问题的能力。教学重难点重点：离散型随机变量的均值的概念及计算方法。难点：离散型随机变量的均值计算及实际应用。知识探究探究一：设X是一个随机变量，其分布列如右表，试求EX。探究二：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，求：（1）他罚球1次的得分X的期望EX；（2）他连续罚球3次，他得到的分数Y的分布列和期望EY。X101P121316X101P2q141q探究三：某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料。若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望。探究四：根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0.01。该地区某工地上有一台大型设备，为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，此时需花费3800元．方案2：建保护围墙，需花费2000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时,设备会受损，损失费为60000元。方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元．试比较哪一种方案好．当堂检测：1、设随机变量X的分布列为1(),1,2,3,4,4PXkk则EX的值为A、2.5B、3.5C、0.25D、22、一离散型随机变量X的概率分布列如右；且其数学期望1.5EX，则ab___________。3、在10件某种产品中，有4件次品，从这10件产品中任取3件，用X表示取得产品中的次品数。求期望EX。4、投掷一枚不均匀硬币出现正面的概率是0.45.若用它赌博，掷出正面时，赢3元；掷出反面时，输2元。求掷一次的平均赢利。5、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23.记甲击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y.(1)求X的分布列；(2)求X和Y的数学期望．X0123P0.1ab0.16、产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,XX的分布列分别如下：1X0123P0.40.30.20.1问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．课后检测：1、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）4002、若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究，甲解出该题的概率为23，乙解出该题的概率为45，设解出该题的人数为X，求EX。3、从4名男生和2名女生中任选3人参加纪念新中国成立60周年演讲活动，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的均值4、一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13。（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数X的数学期望。5、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如右：（1）求a的值和X的数学期望。（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内被消费者投诉2次的概率。2X012P0.30.50.2X0123P0.10.32aa