离散型随机变量的方差导学案

1§2.3.2离散型随机变量的方差学习目标1．理解随机变量方差的概念；2．掌握几种分布的方差．学习重难点：离散型随机变量的方差、标准差；比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题学习过程一、复习复习1：若随机变量X～)8.0,5(B，则EX；又若142XY，则EY．复习2：已知随机变量的分布列为：01xP51p103且1.1E，则p；x．二、新课导学探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X～)8.0,10(B，第二名同学击中目标靶的环数42YX，其中Y～)8.0,5(B，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当已知随机变量X的分布列为kkPXxp),2,1(k时，则称DX为X的方差，X为X的标准差．意义：随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的．D越小，稳定性越，波动越．2新知2：方差的性质：当ba,均为常数时，随机变量YaXb的方差()()DYDaXb．特别是：①当0a时，bD，即常数的方差等于；②当1a时，()DXb，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差；③当0b时，DaX，即随机变量与常之积的方差，等于常数的与这个随机变量方差的.新知3：常见的一些离散型随机变量的方差：（1）单点分布：DX；（2）两点分布：DX；（3）二项分布：DX．※典型例题例1．已知随机变量X的分布列为：X012345P0.10.20.30.20.10.1求DX和X．练习1．已知随机变量X的分布列：X213P16.044.040.0求)12(,XDDX小结：求随机变量的方差的两种方法：①列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；②借助方差的性质求解.例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差．3练习2．运动员投篮时命中率6.0P（1）求一次投篮时命中次数的期望与方差；（2）求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差．例3．设～),(pnB，且12EX，4DX，则n与p的值分别为多少？练习3．若随机变量X～)8.0,5(B，则DX；又若142YX，则DY．例4．有甲、乙两个单位都愿意用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？思考：若认为自已的能力很强，应选择单位；若认为自已的能力不强，应该选择单位．练习4．甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列是X678910P甲0.160.140.420.10.18P乙0.190.240.120.280.17根据环数的期望和方差比较这两名射击队手的射击水平．甲单位不同职位月工资1X/元1200140016001800获得相应职位的概率1P0.40.30.20.1乙单位不同职位月工资2X/元1000140018002000获得相应职位的概率2P0.40.30.20.14当堂检测1．已知离散型随机变量的分布列为X2101P61313161A．125B．1210C．1211D．1则DX等于（）．2．已知813，且13D，那么D的值为()．A．39B．117C．8139D．811173．已知随机变量服从二项分布)31,4(B，则D的值为（）．A．34B．38C．98D．91课后作业：1.随机变量X满足1)(cXP，其中c为常数，则DX等于（）．A．0B．)1(ccC．cD．12．)(DD的值为()．A．无法求B．0C．DD．D23．已知随机变量的分布为31)(kP，3,2,1k，则)53(D的值为（）．A．6B．9C．3D．44．已知随机变量服从二项分布),(pnB，且E=6，D=3，则(1)P的值为．5．设随机变量可能取值为0，1，且满足pP)1(，pP1)0(，则D=．6.已知随机变量的分布列为：01xP51p103且1.1E，则D．7．设一次试验成功的概率为p，进行了100次独立重复试验，当p时，成功次数的标准差最大，且最大值是．8．若事件在一次试验中发生次数的方差等于25.0，则该事件在一次试验中发生的概率为．