离散数学单元测试题(三)(代数系统)

1近世代数单元测试题（一）（院系：软件学院年级：2007级）一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）1．设S={a,b}，则S上总共可定义的二元运算的个数是（）A.4B.8C.16D.322．设集合{1,2,3,...,10}A，下面定义的哪种运算关于集合A是不封闭的（）。A．*max{,}xyxyB．*min{,}xyxyC．*(,)xyGCDxy即,xy的最大公约数D．*{,}xyLCMxy即,xy的最小公倍数3．下面定义的哪种运算关于给定的集合是封闭的（）。A．集合S={1,-1}关于普通的减法运算B．集合S={0,1}关于普通的加法运算C．集合}|12{ZxxS关于普通的加法运算D．集合{2|}nSnZ关于普通的乘法运算4．在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）A.a*b=a-bB.a*b=max{a,b}C.a*b=a+2bD.a*b=|a-b|5．对自然数集N，下列哪种运算是不可结合（）。A．*3ababB．*min{,}ababC．*2ababD．*(mod3)abab6．设是正整数集+Z上的二元运算，其中baba,max（即取a与b中的最大者），那么在+Z中（）A．不适合交换律；B．不适合结合律；C．存在单位元；D．每个元都有逆元。二、填空题1．集合A={a,b,c}上总共可定义的二元运算的个数为______。2、设S是非空有限集，代数系统(),,PS中，()PS对运算的单位是________，()PS对运算的单位元____。3．设{1,1}A，则关于普通加法、减法、乘法中_______运算是封闭的。4．设{0,1,2,...,1}nnZ，在代数系统,,nZ中，,分别表示模n的加法和乘法，则nZ对运算的单位元是______，nZ对的单位元是_______。25．设G={1,2,3,4,5,6}，G关于模7乘法构成代数系统，群G的幺元是_________，元素3与______互为逆元。三、判断题1.设(N,*)是代数系统，其中N为自然数集，*为二元运算，定义为：对任何的a,bN，有a*b=a，则*是可结合的。（）2.在一个代数系统中，若一个元素的逆元是惟一的，则运算必定是可结合的。（）3.设*是S上的可结合运算，若aS是可逆的，则a也是可消去的。（）4.设*是S上的可结合运算，若aS是可消去的，则a也是可逆的。（）5.设(A,ο,*)是一个代数系统，对于任意的a,bA，有aοb=a，而*是A上的任意二元运算，则*对ο不一定是可分配的。（）四、解答题1、在实数集合R上定义二元运算*226XYXYXY（1）验证*是否满足交换律和结合律。（2）求*的单位元。（3）对任何实数X，求其逆元。2．设代数系统,*A，其中{,,,}Aabcd，*运算定义如下表，请指出*运算是否是可交换的；是否有单位元；如果有单位元，指出哪些元素是可逆的，并给出它们的逆元。*ababcdabcdbcdcdacdabdabc3．设代数系统},,{baPV，为集合的求对称差运算，求V的所有子代数，并说明哪些是非平凡的真子代数。4．设代数系统{1,2,3},,1V，其中xy表示求x和y之中的较大的数，求V的所有子代数，并说明哪些是非平凡的真子代数。