离散数学试卷二试题与答案

试卷二试题与答案一、填空1、设P：你努力，Q：你失败。2、“除非你努力，否则你将失败”的符号化为；3、“虽然你努力了，但还是失败了”的符号化为。2、论域D={1，2}，指定谓词PP(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF则公式),(xyyPx真值为。3设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数xyxyxR，则R=（列举法）。R的关系矩阵MR=。4、设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R=；A上既是对称的又是反对称的关系R=。5、设代数系统A，*，其中A={a，b，c},则幺元是；是否有幂等性；是否有对称性。6、4阶群必是群或群。7、下面偏序格是分配格的是。8、n个结点的无向完全图Kn的边数为，欧拉图的充要条件是。二、选择1、在下述公式中是重言式为（）A．)()(QPQP；B．))()(()(PQQPQP；*abcabcabcbbcccbC．QQP)(；D．)(QPP。2、命题公式)()(PQQP中极小项的个数为（），成真赋值的个数为（）。A．0；B．1；C．2；D．3。3、设}}2,1{},1{,{S，则S2有（）个元素。A．3；B．6；C．7；D．8。4、设}3,2,1{S，定义SS上的等价关系},,,,|,,,{cbdaSSdcSSbadcbaR则由R产生的SS上一个划分共有（）个分块。A．4；B．5；C．6；D．9。5、设}3,2,1{S，S上关系R的关系图为则R具有（）性质。A．自反性、对称性、传递性；B．反自反性、反对称性；C．反自反性、反对称性、传递性；D．自反性。6、设,为普通加法和乘法，则（）,,S是域。A．},,3|{QbabaxxSB．},,2|{ZbanxxSC．},12|{ZnnxxSD．}0|{xZxxS=N。7、下面偏序集（）能构成格。8、在如下的有向图中，从V1到V4长度为3的道路有（）条。A．1；B．2；C．3；D．4。9、在如下各图中（）欧拉图。10、10、设R是实数集合，“”为普通乘法，则代数系统R，×是（）。A．群；B．独异点；C．半群。三、证明1、设R是A上一个二元关系，)},,,(),(|,{RbcRcaAcAbabaS且有对于某一个试证明若R是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。2、用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。3、若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。4、设G是具有n个结点的无向简单图，其边数2)2)(1(21nnm，则G是Hamilton图。四、计算1、1、设A={1，2，3，4}，S={{1}，{2，3}，{4}}，为A的一个分划，求由S导出的等价关系。（4分）2、设Ｚ为整数集，关系)}(mod,|,{kbaZbabaR为Z上等价关系，求R的模K等价关系的商集Z/R，并指出R有秩。（5分）3、设A={1，2，3，4，5}，A上的偏序关系为求A的子集{3，4，5}和{1，2，3}，的上界，下界，上确界和下确界。（6分）4、权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。试卷二参考答案：一、填空1、QP；QP2、T3、R={2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6}；00000111111100011111111114、R={1,2,1,3,2,1}；R={1,1,2,2,3,3}5、a；否；有6、Klein四元群；循环群7、B8、)1(21nn；图中无奇度结点且连通二、选择题目12345678910答案B、DD；DDBDABBBB、C三、证明1、（1）S自反的Aa，由R自反，),(),(RaaRaa，Saa,（2）S对称的传递对称定义RSabRRbcRcaSRbcRcaSbaAba,),(),(),(),(,,（3）S传递的定义传递SScaRRcbRbaRceRebRbdRdaScbSbaAcba,),(),(),(),(),(),(,,,,由（1）、（2）、（3）得；S是等价关系。2、证明：设P(x)：x是个舞蹈者；Q(x)：x很有风度；S(x)：x是个学生；a：王华上述句子符号化为：前提：))()((xQxPx、)()(aPaS结论：))()((xQxSx……3分①)()(aPaSP②))()((xQxPxP③)()(aQaPUS②④)(aPT①I⑤).(aQT③④I⑥)(aST①I⑦)()(aQaST⑤⑥I⑧)()((xQxSxEG⑦……11分３、证明：)(,,2121bbBbbAaaf21,满射21212211,),()(,)(,)(aafafafbafbaf是函数由于且使)()()(),()(),()})(()(|{)()},)(()(|{)(21122122112211bgbgbgabgabgabgabxfAxxbgbxfAxxbg但又为单射任意性知由gbb,,21。4、证明：设G中两奇数度结点分别为u和v，若u，v不连通，则G至少有两个连通分支G1、G2，使得u和v分别属于G1和G2，于是G1和G2中各含有1个奇数度结点，这与图论基本定理矛盾，因而u，v一定连通。5、证明：证G中任何两结点之和不小于n。反证法：若存在两结点u，v不相邻且1)()(nvdud,令},{1vuV，则G-V1是具有n-2个结点的简单图，它的边数)1(2)2)(1(21'nnnm,可得1)3)(2(21'nnm，这与G1=G-V1为n-2个结点为简单图的题设矛盾，因而G中任何两个相邻的结点度数和不少于n。所以G为Hamilton图.四、计算1、（4分）R={1,1,2,2,2,3,3,2,3,34,4}。2、（5分）Z/R={[0]，[1]，…，[k-1]}，所以R秩为k。3、（6分）{3，4，5}：上界：1，3；上确界：3；下界：无；下确界：无；{1，2，3}：上界：1；上确界：1；下界：4；下确界：4。4.