离散数学课后习题答案第三章

1第六章部分课后习题参考答案5.确定下列命题是否为真：（1）真（2）假（3）}{真（4）}{真（5）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b,c｝｝真（6）｛a,b｝｛a,b,c,｛a,b｝｝真（7）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝真（8）｛a,b｝｛a,b,｛｛a,b｝｝｝假6．设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:（1）｛｛a,b｝，c,｝=｛｛a,b｝,c｝假（2）｛a,b,a｝=｛a,b｝真（3）｛｛a｝，{b}｝=｛｛a,b｝｝假（4）｛，｛｝，a,b｝=｛｛,｛｝｝,a,b｝假8．求下列集合的幂集：（1）｛a,b,c｝P(A)={,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}（2）｛1，｛2，3｝｝P(A)={,{1},{{2,3}},{1，{2，3}}}（3）｛｝P(A)={,｛｝}（4）｛，｛｝｝P(A)={,{1},{{2,3}},{1，{2，3}}}14．化简下列集合表达式：（1）（AB）B）-（AB）（2）（（ABC）-（BC））A解:(1)（AB）B）-（AB）=（AB）B）～（AB）=（AB）～（AB）)B=B=（2）（（ABC）-（BC））A=（（ABC）～（BC））A=（A～（BC））（（BC）～（BC））A=（A～（BC））A=（A～（BC））A=A18．某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网2球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解:阿A={会打篮球的人}，B={会打排球的人}，C={会打网球的人}|A|=14,|B|=12,|AB|=6,|AC|=5,|ABC|=2,|C|=6,CAB如图所示。25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5不会打球的人共5人21.设集合A＝{{1，2}，{2，3}，{1，3},{}},计算下列表达式：（1）A（2）A（3）A（4）A解:（1）A={1，2}{2，3}{1，3}{}={1，2，3,}（2）A={1，2}{2，3}{1，3}{}=（3）A=123=（4）A=27、设A,B,C是任意集合，证明(1)(A-B)-C=A-BC(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证明(1)(A-B)-C=(A～B)～C=A(～B～C)=A～(BC)=A-BC(2)(A-C)-(B-C)=(A～C)～(B～C)=(A～C)(～BC)=(A～C～B)(A～CC)=(A～C～B)=A～(BC)=A-BC由（1）得证。第七章部分课后习题参考答案7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系IA,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA={2，2,3,3,4,4}EA={2,2,2,3,2,4,3,4,4,4,3,2,3,3,4,2,4,3}LA={2,2,2,3,2,4,3,3,3,4,4,4}DA={2,4}13.设A={1,2,2,4,3,3}3B={1,3,2,4,4,2}求AB,AB,domA,domB,dom(AB),ranA,ranB,ran(AB),fld(A-B).解：AB={1,2,2,4,3,3,1,3,4,2}AB={2,4}domA={1,2,3}domB={1,2,4}dom(A∨B)={1,2,3,4}ranA={2,3,4}ranB={2,3,4}ran(AB)={4}A-B={1,2,3,3}，fld(A-B)={1,2,3}14.设R={0,10,2,0,3,1,2,1,3,2,3}求RR,R-1,R{0,1,},R[{1,2}]解：RR={0,2,0,3,1,3}R-1,={1,0,2,0,3,0,2,1,3,1,3,2}R{0,1}={0,1,0,2,0,3,1,2,1,3}R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}16．设A={a,b,c,d}，1R，2R为A上的关系，其中1R=,,,,,aaabbd2,,,,,,,Radbcbdcb求23122112,,,RRRRRR。解:R1R2={a,d,a,c,a,d}R2R1={c,d}R12=R1R1={a,a,a,b,a,d}R22=R2R2={b,b,c,c,c,d}R23=R2R22={b,c,c,b,b,d}36．设A={1，2，3，4}，在AA上定义二元关系R，u,v,x,yAA，〈u,vRx,yu+y=x+v.(1)证明R是AA上的等价关系.4(2)确定由R引起的对AA的划分.（1）证明：∵u,vRx,yu+y=x-y∴u,vRx,yu-v=x-yu,vAA∵u-v=u-v∴u,vRu,v∴R是自反的任意的u,v,x,y∈A×A如果u,vRx,y，那么u-v=x-y∴x-y=u-v∴x,yRu,v∴R是对称的任意的u,v,x,y,a,b∈A×A若u,vRx,y,x,yRa,b则u-v=x-y,x-y=a-b∴u-v=a-b∴u,vRa,b∴R是传递的∴R是A×A上的等价关系(2)∏={{1,1,2,2,3,3,4,4},{2,1,3,2,4,3},{3,1,4,2},{4,1},{1,2,2,3,3,4},{1,3,2,4},{1,4}}41.设A={1，2，3，4}，R为AA上的二元关系,〈a，b〉，〈c，d〉AA,〈a，b〉R〈c，d〉a+b=c+d(1)证明R为等价关系.(2)求R导出的划分.(1)证明：a，b〉AAa+b=a+b∴a,bRa,b∴R是自反的任意的a,b,c,d∈A×A设a,bRc,d，则a+b=c+d∴c+d=a+b∴c,dRa,b∴R是对称的5任意的a,b,c,d,x,y∈A×A若a,bRc,d,c,dRx,y则a+b=c+d,c+d=x+y∴a+b=x+y∴a,bRx,y∴R是传递的∴R是A×A上的等价关系(2)∏={{1,1},{1,2,2,1},{1,3,2,2,3,1},{1,4,4,1,2,3,3,2},{2,4,4,2,3,3},{3,4,4,3},{4,4}}43.对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}解:1234681224123456789101112(1)(2)45.下图是两个偏序集A,R的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式.abcdefgabcdefg(a)(b)解:(a)A={a,b,c,d,e,f,g}R={a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,a,g,b,d,b,e,c,f,c,g}AI(b)A={a,b,c,d,e,f,g}R={a,b,a,c,a,d,a,e,a,f,d,f,e,f}AI646.分别画出下列各偏序集A,R的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元.(1)A={a,b,c,d,e}R={a,d,a,c,a,b,a,e,b,e,c,e,d,e}IA.(2)A={a,b,c,d,e},R={c,d}IA.解:abcdeabcde(1)(2)项目(1)(2)极大元:ea,b,d,e极小元:aa,b,c,e最大元:e无最小元:a无第八章部分课后习题参考答案1．设f:NN,且f(x)=12xxx，若为奇数若为偶数，求f(0),f({0}),f(1),f({1}),f({0,2,4,6,…})，f({4,6,8}),f-1({3,5,7}).解：f(0)=0,f({0})={0},f(1)=1,f({1})={1},f({0,2,4,6,…})=N，f({4,6,8})={2,3,4},f-1({3,5,7})={6,10,14}.4.判断下列函数中哪些是满射的?哪些是单射的?哪些是双射的?(1)f:NN,f(x)=x2+2不是满射，不是单射(2)f:NN,f(x)=(x)mod3,x除以3的余数不是满射，不是单射(3)f:NN,f(x)=10xx，若为奇数，若为偶数不是满射，不是单射(4)f:N{0,1},f(x)=01xx，若为奇数，若为偶数是满射，不是单射7(5)f:N-{0}R,f(x)=lgx不是满射，是单射(6)f:RR,f(x)=x2-2x-15不是满射，不是单射5.设X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={a,1,b,2,c,3,}判断以下命题的真假:(1)f是从X到Y的二元关系,但不是从X到Y的函数;对(2)f是从X到Y的函数,但不是满射,也不是单射的;错(3)f是从X到Y的满射,但不是单射;错(4)f是从X到Y的双射.错