交通流复杂动态特性的元胞自动机模型研究

交通流复杂动态特性的元胞自动机模型研究答辩人：孙晓燕导师：汪秉宏教授单位：中国科技大学近代物理系学科专业：理论物理全文的主要结构本文主要研究高速公路上的车流系统的物理性质，采用元胞自动机模型为研究工具，全文内容如下：一．交通流理论研究的意义和背景（第一章）二．我们的工作：采用平均速度反馈策略研究瓶颈对双通道交通流模型的影响（第二章）采用改进的信息反馈策略研究双通道交通流模型（第三章）耦合了进化博弈理论的非平衡态统计模型的动态特性研究（第四章）三．结论和展望（第五章）(一)交通流理论研究的意义和背景交通系统的重要性与当前存在的问题交通运输在社会经济中占据了越来越重要的地位交通事故、交通拥堵以及由此带来的环境污染等问题已经成为困扰着世界各国的普遍性问题北京市交通拥堵日趋严重灾祸导致的交通拥堵交通研究的多学科交叉性为缓解交通问题，世界各国都相继投入了大量的人力、物力和财力进行交通问题的研究由于交通系统内在的复杂性，交通问题的研究是一个多学科交叉的研究领域，需要交通工程师、城市规划专家、计算机科学家、环境学家、数学家、力学家和物理学家的通力合作1979年，Payne基于高阶连续模型编制了第一个有工程实际意义的交通流软件FREFLO1980s，美国的智能车辆高速公路系统(IVHS)和德国与日本的高级运输信息与管理系统(ATTS/ATMS)1994年，美国LosAlamos国家实验室等部门的交通科研项目TRANSIMS(TransportationAnalysisandSimulationSystem)2000年斯图加特大学理论物理研究所的Helbing等用改进的流体力学模型，研制开发的MASTER(MacroscopicSimulationofTraffictoEnableRoadPrediction)程序包2006年8月，科技部批准了关于城市交通的首个国家重点基础研究发展计划项目（973计划）“大城市交通拥堵瓶颈的基础科学问题研究”。该项目的总体目标是：建立适合我国城市环境的现代交通流理论，揭示城市交通系统运行机理和演化规律，确定缓解与预防大城市交通拥堵的组织、管理和综合控制措施。这标志着我国也开始逐步进入科学管理交通的行列描述交通流特性的三大基本参数交通流量：单位时间内通过道路某横断面的车辆数车辆平均速度：交通流内部车辆的速度的算术平均值就是车辆的平均速度时间平均速度：某固定观测点上，一定时间内通过的车辆其当地车速的平均值空间平均速度：某特定道路区间内，某时刻所有车辆瞬时速度的平均值车流密度：单位长度的道路上，某瞬间存在的车辆数交通流基本关系式和基本图交通流基本关系式：车流量＝车流密度×空间平均速度交通流基本关系式结合特定的流量—密度或流量—速度或速度—密度关系，就构成完整的流量—密度—速度体系。反映在二维坐标平面上就称为交通流的基本图示，简称基本图在交通流基本关系式的基础上，交通流的理论模型都要符合实测的交通流基本图德国高速公路上实测得的流量-密度关系图（基本图）交通实测的主要方法：航拍，跟驰车，埋设在道路上的探头。其中探头方法最为常用自由流区域，拥挤区域，亚稳态区域（自由流区域与拥挤区域的重叠区域）根据不同的研究方法，交通流理论模型主要分成以下三类：宏观方法：不关心单个车辆的特性，利用流体力学的方法研究道路上所有车辆的集体平均行为--流体力学连续模型微观方法：从单个车辆的动力学行为入手，通过考察单个车辆之间的相互作用，推导出整个系统的统计性质--车辆跟驰模型、元胞自动机模型介观方法：将交通流中的车辆看成具有相互作用的粒子，然后利用分子动理论对交通进行来研究--气体分子动理论模型交通流理论模型的分类元胞自动机模型采用离散的时间和空间变量，用一系列的演化规则来描述车辆间的微观相互作用，进而推出系统的动态演化规律。交通流元胞自动机模型的一般设定:道路被均分为若干元胞，每个元胞的大小为一个车长(7.5米)或更小同一时刻，每个元胞或者为空，或者仅被一辆车占据车辆的位置和速度都是离散的整数值，速度更新过程也被离散为以1秒为单位的跳跃式更新在绝大多数元胞自动机模型中，道路上车辆的速度更新是并行的，且单道上不允许超车1983年，Wolfram提出了著名的元胞机模型—184号模型tt+1t+2184号模型23+24+25+26+27=184Nagel–Schreckenberg（NS）模型NS模型是能正确模拟交通现象的最简单的模型NS模型的更新规则如下：1.加速过程：vn→min(vn+1,vmax)2.安全刹车：vn→min(vn,dn)3.以一定概率随机慢化：vn→max(vn-1,0)4.位置更新：xn→xn+vn（二）我们的工作采用平均速度反馈策略研究瓶颈对双通道交通流模型的影响研究背景J.Wahle,etal.,PhysicaA287(2000)669-681J.Wahle,etal.,,Transp.Res.C10(2002)399-417Y.Yokoya,Phys.Rev.E69(2004)016121K.Lee,etal.,,J.Phys.Soc.Japn.70(2001)3507-3510W.X.Wang,etal.,,Phys.Rev.E72(2005)066702平均速度反馈策略行驶时间反馈策略拥挤系数反馈策略miwinC1拥挤系数=4拥挤系数=16两种车辆：动态车、静态车以前的研究都是完全相同的双通道模型车辆的进入规则与实际交通相差较远每一时间步，都有一辆车到达入口车辆若不能进入系统，则删除以前模型的缺陷瓶颈位于道路A上的L1位置，瓶颈长度ΔL每一时间步，车辆以λ的概率到达入口若车辆不能进入系统，则在入口处排队，设入口处车辆队列长度为l采用NS模型更新规则InformationboardbottleneckrouteArouteBL1LL1本文提出的模型只采用平均速度反馈进行研究的原因行驶时间反馈策略会引起系统较大幅度的震荡在实际交通中，准确确定道路的拥挤系数是很困难的，并且当浮动车*的比例小于1时，拥挤系数反馈策略会失效另外，当两条道路长度不相等时，行驶时间反馈策略和拥挤系数反馈策略都失效了*车辆可以将自身信息发送给交通控制中心的车辆称作浮动车存在一个临界车辆到达概率，定义为λc当λλc时，入口处车辆排队长度l保持在零附近当λλc时，入口处车辆排队长度随时间增加而增加，说明车辆到达概率已经超出了系统的通行能力可以用λc作为系统的一个参数，来描述道路的通行能力1100001200001300001400001500000100200300lTime=0.82=0.83模拟结果λc随Sdyn的变化存在三个转折点：Sdyn,c1≈0.29Sdyn,c2≈0.5,Sdyn,c3≈0.86中间的瓶颈长度ΔL=10000.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.450.500.550.600.650.700.75Sdyn,c3Sdyn,c20.450.500.550.60-0.004-0.0020.0000.0020.004c-Eq.(2)SdynSdyn,c2cSdynSdyn,c1analyticalsolution处于道路中间位置的瓶颈对系统的影响Sdyn,c1对于系统的通行能力最大；SdynSdyn,c2时，系统处于零态。Sdyn,c2SdynSdyn,c3时，系统处于交替态；SdynSdyn,c3时，系统处于周期震荡态。上面两条曲线相应于道路B上的平均速度，下面两条曲线相应于道路A上的平均速度01x1052x1053x1054x1055x1051.21.62.02.42.8MeanvelocityTimeSdyn=0.5Sdyn=0.3当SdynSdyn,c2时，道路A上车辆的平均速度总是小于道路B上车辆的平均速度，此时，所有的动态车都会选择道路B，即行驶在道路A上的车辆都是静态车。我们将这样的状态称为“零态（zerostate）”随着Sdyn的增加，两条道路上平均速度的差异减小在零态，如果道路A支配了系统的通行能力则当λ=λc时有qA=QA，另一方面，qA=0.5qs=λc(1-Sdyn)/2，其中qA是道路A上车辆平均流量，qs是静态车的平均流量，QA是道路A的通行能力。所以可以得到λc(1-Sdyn)/2=QA，即：λc=2QA/(1-Sdyn)在零态，如果道路B支配了系统的通行能力相似地，有qB=QB，另一方面，qB=0.5qs+qd=λc(1-Sdyn)/2+λcSdyn=λc(1+Sdyn)/2，其中qd是动态车的平均流量。所以λc(1+Sdyn)/2=QB，即λc=2QB/(1+Sdyn)λc在Sdyn,c1处是连续的，所以2QA/(1-Sdyn,c1)=2QB/(1+Sdyn,c1)，则可以得到Sdyn,c1的表达式：Sdyn,c1=1-2QA/(QA+QB)数值模拟知QA≈0.25，QB≈0.4484，将这两个数值带入上述三个方程中，我们就能得到“零态”时λc与Sdyn的数学表达式。将方程数学分析结果与数值模拟结果相比较，发现两者符合的很好当SdynSdyn,c3时，系统呈现“周期震荡态（periodicoscillationstate）”0.02.0x1044.0x1046.0x1048.0x1041.0x1050.81.21.62.02.42.8Sdyn=0.9MeanvelocityTime道路A上的时空图(a)Sdyn=0.9，(b)Sdyn=1.0随着Sdyn的增加，震荡增强，从而降低了λc0.02.0x1054.0x1056.0x1058.0x1051.0x1060.81.21.62.02.42.8Sdyn=0.6MeanvelocityTime0.02.0x1054.0x1056.0x1058.0x1051.0x1060.81.21.62.02.42.8MeanvelocityTimeSdyn=0.70.02.0x1054.0x1056.0x1058.0x1051.0x1060.81.21.62.02.42.8Sdyn=0.8MeanvelocityTime6.0x1056.2x1056.4x1056.6x1056.8x1057.0x1050.81.21.62.02.42.8MeanvelocityTimeSdyn=0.8当Sdyn,c2SdynSdyn,c3时，系统有时处于零态，有时处于震荡态，我们称这种状态为“交替态（alternationstate）”Sdyn,c2SdynSdyn,c3之间出现的系统状态交替行为导致了λc的非单调变化：随Sdyn的增加，λc先减小后增加当Sdyn=Sdyn,c3时，零态消失，系统完全呈现震荡态0.00.20.40.60.81.00.40.50.60.7(a)L=1000L=1500L=2000L=3000L=5000cSdyn0.00.20.40.60.81.00.40.50.60.7(c)cSdynL=1000L=800L=700L=600L=500L=4000.850.900.951.000.440.460.480.500.52(b)cSdynL=1500L=2000L=3000L=5000随着瓶颈长度ΔL的增加，Sdyn,c2和Sdyn,c3都增加。当整条道路A都限速（即ΔL=L）时，交替态及震荡态消失了，系统只剩下零态随着瓶颈长度ΔL减小，Sdyn,c2和Sdyn,c3都减小。当ΔL≈700,Sdyn,c2SdynSdyn,c3时，λc变成单调减小，即震荡态消失当ΔL≈600时，Sdyn,c2与Sdyn,c1重合，其值不再随瓶颈长度的减小而变化当ΔL=ΔLc1≈400时，Sdyn,c3与Sdyn,c1重合，此时交替态消失瓶颈长度对系统的影响当瓶颈长度从ΔL=ΔLc1继续减小，道路A的通行能力提高05001000