交通理论的创立

交通理论的创立DenosC.Gazis(26LakeRoad,Katonah,NewYork10536,USA)“始因福特”严格说起来，我在1974年就写过一篇关于交通控制理论发展情况的综述性文章，那种写作手法仍然适合于用在本文里。应该说，在引领汽车时代的福特之前，交通问题就已经存在了。但那时的交通问题是个波及面不大的小问题，还没有迫使人们要想尽办法去解决它。汽车改变了一切，到20世纪中叶的时候，交通就成了大问题，受到广泛关注。1950年，来自不同领域的科学家开始想法模拟公路上的交通流，希望找到改善交通状态的良方妙药。早期对交通问题建模做出贡献的学者有Reuschel(1950)，Pipes(1953)和Lighthill&Whitham(1955)。Reuschel和Pipes提出了一个能够详细描述车辆前后跟进运动的交通模型，被称为“微观”交通模型。而著名的流体力学家Lighthill与Whitham合作，提出了“宏观”交通模型，该模型将交通流逼近为一种连续流动体。Lighthill&Whitham(L-W)模型基于两个前提，即一定时空内的车辆数量是守衡的，描述流量与密度关系的状态方程是存在的。前者自然是合理的，但状态方程是否存在只是被观察数据所部分证实，这些数据很分散，交通流的密度比较高时尤其如此。不过，L-W模型还是对基本的交通现象提供了合理的解释，比如“激波”的演化，当交通流从一种稳态进入密度和流量不一样的另一种稳态时，激波现象就会发生。L-W模型可以很好地描述发生在大时间跨度区间的密度变化激波，但对描述交叉口附近的交通流运动却无能为力，因为交叉口前的激波是一个接着一个，且不稳定，强行使用L-W模型会导致较大的误差。Reuschel和Pipes的模型描述了跟车行为。模型的基本假设是后车的速度是与前车之间的距离的线性函数，从概念上讲这是合理的，但为了得到实证的支持，这一模型经历了很多年的考验与质疑。在1950年代，交通模型引起了象ElliottMontroll这样的著名科学家的注意，1956年发生的一系列事情使交通理论得到了快速发展。当时，通用汽车公司聘请了一位新的执行官负责其实验室，这就是核物理学家LarryHafstad，他雄心勃勃地要把GM的实验室建成基础科学研究的领头羊，而不仅仅是只搞产品开发。为了实现这一目标，Hafstad请来了RobertHerman，Hermann与Montroll在同一个小组，他们坚持推动跟车模型的基础性研究，其影响到今天依然存在。我于1957年被Herman聘请到GM的基础研究部，刚开始的时候并没有让我研究交通。Hermann以他对各个方向的知识都兼容吸收的大无谓创新精神，先带我到实验室各处闲逛，看怎样将我的应用力学知识用起来，以模拟和改进汽车工业中的各种装置和流程。比如，为了生产出优质的滚珠轴承，就要弄懂珠子与轴套之间相互作用产生应力的原理。可是，没过多久，我就被吸引到交通建模这边来了，它从此改变了我的生活。我先稍微谈谈管理对研究工作的影响。我是在哥伦比亚大学的导师RayMindlin教授的引导与推荐下加盟GM研究部的，Mindlin告诉我：“大多数汽车公司不在乎基础研究，但GM有一种新的管理机制，GM似乎真的想做点东西、改变点什么，你可以去试一试。”当我到了GM时，我确实发现了一种新的精神，不仅仅是Hafstad强烈地支持我们的研究，而且公司的高级管理人2002年OperationsResearch第50卷第1期是纪念该杂志发行五十周年的一期专集，刊载了运筹学各分支学科开创者和突出贡献者写的34篇回忆性文章。中国运筹学会得到了大部分文章的翻译版权，理事长章祥荪教授邀请我翻译Gazis写的《TheOriginsofTrafficTheory》，准备结集出版，这是初稿。我觉得国内从事交通研究的学者应该基本了解我们这门科学的起源，所以拿出来与大家分享，也请大家帮助我修改错译之处。黄海军员如JohnCampbell也是坚定的支持者，是我们的保护天使，从人事方面满足我们的需要。我们在工业和学术界都得到了最好的支持，包括当时能用到的最好的计算机。Hermann借其在许多地方做顾问的便利，广邀天下英雄来帮助我们的研究，请他们来做短期学术讲座甚至在我们这里呆满整个学术休假年。这种良好的环境使得Montroll，Potts乃至后来得到诺贝尔奖的Prigogine都被卷入我们的交通理论研究活动中。某些基本的原则一直在指导着Herman和他的同事的工作。Herman首先确信交通理论本质上是一种实验科学，其二，应该选择最合适的数学模型来描述某一特定的现象，而不应该让现象去拟合研究者所熟知的某个模型。我提醒这一点是因为我们近年读了不少“先有答案、再找问题”的论文，这些科学家使用他们所喜欢的理论去描述交通，而不管这些理论是否具有交通的物理背景。我经常讲起这样一件在物理学会会议上发生的事情，一个年轻的科学家提出了一个模型并且向众人显示从他的模型算出来的结果与实验数据是如何的吻合，x轴代表计算结果，y轴代表实验结果，拟合出一条高度相关的、有截距的直线。在他的发言之后，一位知名物理学家点评道：我对理论与实验数据拟合得如此之好印象极深，但本研究显然缺乏物理学根基，否则那条直线为什么不经过原点呢？讲这个故事是想表明，在GM研究部做的工作虽然不能最好地与实践吻合，但起码尽最大努力地考虑了模型的物理合理性。由Heman，Montroll以及他们的同事如Potts，Rothery和我本人提出的交通模型在概念上与Reuschel和Pipes的模型是相似的，但数学结构上有明显差别。在我们的模型里，后车的加速度与前后车之间的相对速度是成比例的，且含时间滞后。换句话讲，当与前车的距离在拉大时，司机们会设法去追赶；当与前车的距离在缩小时，司机们就会减速。他们做出这些决定的动作会有一个时间滞后，这取决于他们个人的反应快慢和车辆的性能。为了从实验结果上求证这个模型，Heman和Montroll还有Chandler在GM的试车场做了一些跟车实验。值得一提的是，GM的一些工程师想帮忙做实验，Herman只需要提一般性的要求，但Herman拒绝了他们的好意，他坚持只有科学家自己设计、自己完成实验，实验科学才能向前发展。某些实验是现代标准的源头。由于当时可以用来测量车间距的遥感技术还不完全成熟，我们就用细线来测量，细线绕在一个轮子上，轮子装在后车的前保险杠上，线的另一端钩住前车的后保险杠，记录数据的装置放在后车的行李箱里。要求几位司机在不同的条件下驾驶汽车。实验结果显示出后车的加速度确实与前后车之间的相对速度有很强的相关性，这种关系里还有一秒钟左右的时间滞后和一个“获得性因子”，该因子似乎取决于车辆之间的距离。实验结果发表在1958年的《运筹学报》上（Chandler等，1958），已经被视为微观交通模型的奠基之作。经过了实验求证之后，跟车模型就被用来研究各种交通现象，其中的一个关键课题是分析形成车队的交通流的稳定性（Herman等，1959）。稳定性研究就是要弄清楚当一个“信号”从一辆车传递到另一辆车时将引起什么后果。当一个车队的领头车改变一个驾车动作时，信号就形成了，这个信号向后传递时可能被放大也可能被缩小，放大还是缩小取决于跟车方程中滞后时间与获得性因子的乘积。我们用好几个例子说明，一个信号是怎样被车队的前面几辆车所容忍但却被放大到更后面的车上去，进而在某处形成一个交通事故。在其中的一张说明图中，事故发生在车队的第七和第八辆车之间，我记得有一位听了我演讲的女士急不可耐地说：“Denos，你真神！每次我被卷进一个车队后，我就数我前面的车辆数，如果我刚好是第七或第八，我就烦躁不安，因为我受不了被悬在那里的感觉。”大家看，尽管交通理论家一番好意，却引来了迷信。另一个故事是关于跟车理论的，说明理论对理论家本人的影响。有人问我：他改变了驾车习惯是否是因为他研究车辆运动的结果。我说“当然”。我自己相信，这些年我节约了不少汽油，因为当我知道接下来的几秒钟内无济于事时，我就不踩油门。更有趣的故事是理论家怎样摆脱尾随车辆，有一天Herman和Potts开车去一个地方，他俩发现有一辆车一直在右后方紧贴着，总也摔不掉，让人恼火得很。Potts想出一个办法，他让Herman打开车灯、同时踩住油门。尾随者以为前车要停，只好踩下自己的车闸，随即却发现前车远去了。这样重复几次以后，尾随者只好知趣地放弃，不再紧贴在别人的后面了。我并不是说这是摆脱尾随车辆的简便方法，但实在绝望的时候，也不妨试一试，它不违法。既然故事讲起来了，我就不妨再讲一个，这是关于个人偏好怎样影响科学家、特别是交通理论家的工作的。有位知名的科学家叫Rashevski，他的研究领域是数学生物学，他曾经想研究人们怎样开车和驾车的特征。他认为，是人就总会犯点小错，先是把车开得偏到一边去了，当接近边缘时就开始更正错误，力图把车开回到路中间，但可能纠正过头了，车子又到了另一边。反反复复，就这样形成一条锯齿形的行车轨迹。知道了人们怎样开车以后，Rashevski再对驾车特征做了一些合理的假设，如反应滞后时间，然后就算出了人们开车可能达到的最高速度，该速度与车辆的动力无关。一天，在Hermann的办公室里，我们正在讨论Rashevski的驾车理论，我们对这个理论确实心存怀疑。此时，一位想了解黑板上的图形的朋友走进来，他也认识Rashevski，他听了我们对Rashevski理论的介绍后，眼睛就亮了。“天啊！”他叫道，“Rashevski就是那样开车的！”这个故事的寓意是，不仅仅一个人的专业知识、而且他的个人习惯都可能让他的思考走偏。宏观与微观交通流理论人们可能要问，宏观与微观两种理论中哪一个最适合于用在交通建模中。这个问题先由宏观交通理论家提出来，他们觉得宏观理论既是第一个也是最好的一个。当然，现在看来，正确的答案是取决于我们要模拟什么交通现象，这就象物理学中从连续模型到气格模型的发展一样。有些宏观模型是很有代表性的，如Greenberg(1958)模型，它用到了一个改进的流量／速度关系式，该关系式建立在可压缩流体的连续性方程基础之上。1959年发生的一件趣事就是两种方法论的合并，我们居然把一个宏观关系式从微观跟车模型中推导出来了（Gazis等,1959），这也标志着我本人正式成为交通理论家中的一员。那时，Potts离开他在澳大利亚的基地长期在我们GM研究部访问，Potts，Herman和我都在想这样一个问题：将跟车理论的方程用于研究从一个稳态交通流过渡到另一个稳态，会有什么结果呢？对跟车方程进行积分，我们就得到了这样的转移方程，更有趣的是我们从跟车模型得到了Greenberg宏观关系式，其中那个“获得性因子”，当时我们叫它敏感度，与前后车之间的距离成反比，这与我们的实验结果非常一致。我们合作的这篇论文加上另外两篇开创性的跟车理论文章（Chandler等，1958；Herman等，1959），都发表在《运筹学报》上，这三篇论文成为我们的交通理论文献的起点。1959年，这三篇论文共同获得运筹学的Lanchester奖，由于三篇论文的作者总数比较多，每人分得的奖金太少，这也许是ORSA/INFORMS历史中个人得奖最少的一次。不过，我确实是从GM起家的。接下来，Herman，Rothery和我进一步推广前述论文（Gazis等，1959）的结果，办法是假定跟车模型中获得性因子与后车的速度成m次幂的正比例关系，与前后车之间的相对距离成l次幂的反比例关系，我们推导出一个非线性的跟车模型，后来有人称它为“L&M模型”。对该方程积分可以产生各种想要的流量／密度方程，我们这样说不是想夸大我们的模型的能力，而只是想表明我们的模型与宏观模型是相容的。这里想提的另一件事是，几年后我又证明了跟车模型可以从允许司机维持与前车的距离的规则中推导出来，比如“加洲准则”就规定，如果车速是10英里每小时，则前后车之间的距离必须大于一个车身的长度。假设司机们试图极小化与渴望的驾车形态之间的方差的积分，在适当的约束条件下，我们就可以