对数函数公式

指数函数和对数函数yaaax01且定义域为R，底数是常数，指数是自变量。a必须aa01且。图象特征函数性质（1）图象都位于x轴上方；（1）x取任何实数值时，都有ax0；（2）图象都经过点（0，1）；（2）无论a取任何正数，x0时，y1；（3）yyxx210，在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，yx12的图象正好相反；（3）当a1时，xaxaxx0101，则，则当01a时，xaxaxx0101，则，则（4）yyxx210，的图象自左到右逐渐上升，yx12的图象逐渐下降。（4）当a1时，yax是增函数，当01a时，yax是减函数。如果aNaab()01且，那么数b就叫做以a为底的对数，记作bNalog（a是底数，N是真数，logaN是对数式。）由于Nab0故logaN中N必须大于0。当N为零的负数时对数不存在求35x中的x，化为对数式xlog35即成。对数恒等式：由aNbNba()log()12aNaNlog对数的性质：①负数和零没有对数；②1的对数是零；③底数的对数等于1。对数的运算法则：logloglogaaaMNMNMNR，logloglogaaaMNMNMNR，logloganaNnNNRlogloganaNnNNR13、对数函数：定义：指数函数yaaax()01且的反函数yxalogx(,)0叫做对数函数。1、对三个对数函数yxyxloglog212，，yxlg的图象的认识。：图象特征函数性质（1）图象都位于y轴右侧；（1）定义域：R+，值或：R；（2）图象都过点（1，0）；（2）x1时，y0。即loga10；（3）yxlog2，yxlg当x1时，图象在x轴上方，当00x时，图象在x轴下方，yxlog12与上述情况刚好相反；（3）当a1时，若x1，则y0，若01x，则y0；当01a时，若x0，则y0，若01x时，则y0；（4）yxyxloglg2，从左向右图象是上升，而yxlog12从左向右图象是下降。（4）a1时，yxalog是增函数；01a时，yxalog是减函数。4、对数换底公式：loglogloglog(.)logbaanegNNbLNNeNLNN其中…称为的自然对数称为常数对数27182810由换底公式可得：LNNeNNnlglglg..lg043432303由换底公式推出一些常用的结论：（1）loglogloglogababbaba11或·（2）loglogamanbmnb（3）loglogananbb（4）logamnamn指数方程的题型与解法：名称题型解法基本型同底数型不同底数型需代换型abfxaafxx()()abfxxFax0取以a为底的对数fxbalog取以a为底的对数fxx取同底的对数化为fxaxb··lglg换元令tax转化为t的代数方程对数方程的题型与解法：名称题型解法基本题logafxb对数式转化为指数式fxab同底数型loglogaafxx转化为fxx（必须验根）需代换型Fax(log)0换元令txalog转化为代数方程